最新人教版七年级下第六章教案6.1平方根教学设计【教学目标】1．通过生活实例理解算术平方根的概念。
2．会表示和计算一个非负数的算术平方根。
3．从具体到抽象，理解算术平方根的双重非负性。
4．会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题。
【教学重难点】算术平方根的概念以及求法，算术平方根的双重非负性。
【课时安排】3课时【教学过程】【第一课时】一、课前设计1．预习任务阅读教材任务1思考：算术平方根的定义是什么？如何用符号来表示一个非负数的算术平方根？任务2如何计算一个非负数的算术平方根，需要注意什么？2．预习自测（1）一般的，如果一个正数x的____等于a，即2x a=，那么这个正数x叫做____的算（3）下列说法正确的是（）A．1的算术平方根是1 B．1的算术平方根是-1C．-1的算术平方根是-1 D．0的算术平方根是0（知识点：算术平方根的定义）解析：本题考察了算数平方根的概念：一个正数的算术平方根是正数，且只有一个，0的算术平方根是0，注意负数没有平方根，所以本题选D．已知“正方形面积求边长”的问题，实际上是“已知一个正数的平方，求这个正数”的问（知识点：算术平方根的定义）（知识点：算术平方根的定义）（知识点：算术平方根的定义，平方的非负性）算术平方根为非负数被开方数为非负数非负性算术平方根4．随堂检测（知识点：算术平方根的定义）解析：本题主要是求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义即可解决问题。
依次填入的数是11，12，13，14，15，16，17，18，19． （知识点：算术平方根的定义） 解析：0,0a a ≥<（3）一个数的算术平方根是25，这个数是____ 。
（知识点：算术平方根的定义） 解析：225=625，所以这个数是625 （4）算术平方根等于它本身的数有____。
（知识点：算术平方根的定义）解析：1和0，算术平方根等于它本身的数是1和0.（5）下列命题中，正确的是（）。
A．1的算术平方根是1；B．0.09是0.3的算术平方根；C．算术平方根等于它本身的数是零；D．-25没有算术平方根。
（知识点：算术平方根的定义）解析：A正确，1的算术平方根是1；B错误，应该为0.3是0.09的算术平方根；C错±，所误，算数平方根等于它本身的数除了0还有1；D错误，-25的算术平方根是虚根，=5以选A【第二课时】一、课前设计=810;64865二、课堂设计1．知识回顾2221.4 1.96,1.51.421.41 1.9881,1.421.4121.4141.414=∴<=∴<=∴<……如此进行下去，可以得到=∴解析：366）比较大小：19与4思考：什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？什么叫开平方？任务2平方根的性质是什么？平方根和算术平方根之间有什么联系和区别？（1）一般的，如果一个数x的_____等于a，即2x a=，那么这个数x就叫做a的_______或________。
（知识点：平方根的定义）解析：考查定义，开平方；逆（3）正数a的算术平方根用“_______”表示，正数a的负的平方根用“______”表示；正数的平方根有_____个，它们互为______；0的平方根是_____；负数____平方根；非负数的平方根记为______，读作“_______”。
（知识点：平方根的定义）（知识点：平方根的定义，算术平方根的定义）若一个正数的平方根是21x + 和4x - ，则x 是______。
（知识点：平方根的定义） 解析：6.2 立方根 教学设计教学目标：1.知识与技能①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；③体会立方根与平方根的区别和联系；④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。
2.过程与方法①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。
3.情感与态度①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。
教学重点与难点：1.教学重点：立方根的概念和求法.2.教学难点：立方根与平方根的区别.教学过程：1x x -41x 2=∴=+∴相反数正数的两个平方根互为一、复习旧知引入新知教师提问：16的平方根是______；-16的平方根是_____ ；0的平方根是_______从上面的题中我们想到上节课学习的内容，是什么呢？一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.然后我们看一下这幅图，大家都很熟悉吧！没错是魔方。
首先我们来看一下这个魔方，出示幻灯片图示，引导学生说出这是一个二阶魔方。
并提出以下问题让学生回答。
二阶魔方由几个小立方体构成__8个_____三阶魔方由几个小立方体构成__27个_____四阶魔方由几个小立方体构成__64个_____如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?问题：如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?设这种包装箱的边长为x m,则3x=27这就是求一个数，使它的立方等于27。
因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m。
那么想一想什么数的立方等于-27？( =-27)33因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根。
二、学习新知问题一：立方根的概念那么大家猜测一下什么叫做a 的立方根？我们知道，一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或者二次方根。
这就是说，如果x2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
类似的，立方根的定义是：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或者三次方根。
这就是说，如果x3=a ，那么x 叫做a 的立方根。
同时板书立方根定义。
之后进行巩固练习，如下：问题二：立方根的表达方式用符号一个数a 的立方根，用符号表示，读作：三次根号a ，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，它不能省略，若省略表示平方根。
出示立方根图示，跟随动画边讲解边板书。
练习：把下列式子表示出来，出示图片中题目，让学生回答。
答完后向学生提出问题：应如何求立方根呢？问题三：立方根的计算我们通过上面的学习指导，求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如平方和开平方互为逆运算一样，立方和开立方互为逆运算。
我们可以根据这种互逆关系求一个数的立方根。
下面我们就联系一下吧！看谁算得又对又快！出示幻灯片上的题目，让学生抢答并订正答案。
问题四：立方根的性质探究. (课本P49) 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为( 2 )3=8，所以8的立方根是（2）因为(1/2) 3=0.125,所以0.125的立方是（1/2）因为( 0 )3 ＝０，所以０的立方根是（0）因为( -2 ) 3＝０，所以０的立方根是（-2）因为( -2/3)3 ＝－8/27，所以－8/27的立方根（-2/3）你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?先让学生总结，最后和学生一起总结归纳，并显示在幻灯片上，如下正数的立方根是____正________，负数的立方根______负________，0的立方根_______0_______，任何实数都有__唯一一个_立方根。
那么通过上面立方根的特征，你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？同时出示幻灯片表格，师生共同完成表格的内容。
教师同时强调易错点和难点。
然后进行后面的练习及抢答题。
问题五：探究互为相反数的数的立方根的关系；），所以（），（因为3333882828-=--=--=-；所以（），（因为33332727),327327-=--=--=-.125112515112515112513333-=--=--=-），所以（），（因为 问题：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根之间的关系吗？请学生回答后，师总结如下：互为相反数的数的立方根也互为相反数。
同时板书其表达式。
然后通过做练习题巩固训练，最后再强调互为相反数的数的立方根的关系三、总结归纳通过这节课我们学习了哪些内容？请同学们回忆一下。
让学生举手回答，最后一起梳理。
如下：1. 立方根的定义，表示方法，性质，计算2. 立方根与平方根的异同点相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同四、随堂练习学生自主练习，然后师生共同订正。
五、作业布置同步训练31、32页。
六、教学反思1.在导入新课时，复习与魔方板块重复，过于繁琐。
2.教学中总以我为中心，按我设计好的思路走，未能发挥出学生学习的主动性，3.缺少让同学思考的时间，通过想的过程，让学生了解本质，便于学生理解。
6.3实数教学设计教材分析本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念并将数从有理数范围扩充到实数范围。
从有理数到实数，这是数的范围的一次重要的扩充哦，对今后学习数学有重要意义。
在中学阶段，多数数学问题都是在实数范围内研究德的，实数的概念也是本章书的难点。
在本章中只要求学生了解无理数和实数的意义，了解有理数的运算律等在实数范围内仍然成立就好啦。
学情分析大多数的学生在原有的有理数的知识和开方的知识学习本节内容不难。
对学困生来说要理解实数的概念会有一定的难度。
学生对实数的分类应该会感到有一定的难度。
教学目标知识与技能：1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类;2.知道实数与数轴上的点具有一一对应。
过程与方法：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
情感态度与价值观：１.通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。
２.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点和难点重点：了解无理数和实数的概念以及实数的分类难点：对无理数的认识及实数的概念教学过程(一)复习提问什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正：1．整数和分数统称为有理数．2．有理数的分类有两种方法：第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：(二)引入新课同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。
如3=3.0，，，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢?答案是否定的，我们来看这样一组数：我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．1．定义：无限不循环小数叫做无理数．请同学们判断以下说法是否正确?(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：对于实数，我们可按定义分类如下：由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．三、探究无理数是否能在数轴上表示（1）π在数轴上表示2.无理数在数轴上表示四、巩固判断正误1.无理数是无限小数（）2.无限小数是无理数（）3.带根号的数是无理数，不带根号的数不是无理数（）4.无理数是开不尽方的数（）5.无理数比有理数的个数少（）五、总结今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．六、作业。