数学参考答案及评分标准 • 第 1 页（ 共 8 页）机密 ★考试结束前曲靖市2016年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准（本试卷共三大题，23小题，共8页；满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）． 1．4的倒数是（ B ）A ．4B ．14C ．14- D ．-42．下列运算正确的是（ D ）A．3= B ．632÷=a a a C ．235+=a a a D ．326(3)=9a a 3．单项式13m x y -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ D ）A ．3B ．6C ．8D ．94．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ A ）A ．<a bB ．a >bC ．a <-bD ．>a b5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10，6 ，9，11，8，10．下列关于这组数据描述正确的是（ B ） A ．极差是6 B ．众数是10 C ．平均数是9.5 D ．方差是166．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨后，每吨加收2元．小明家今年5月份用水9吨，缴纳水费44元．根据题意列出关于x 的方程正确的是（ A ）A ．5x ＋4(x ＋2)=44B ．5x ＋4(x －2)=44C ．9(x ＋2)=44D ．9(x ＋2)－4×2=447．如图，AD 、BE 、CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有（ C ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．如图，C 、E 是直线l 两侧的点，以C 为圆心，CE 长为半径画弧交l 于A 、B 两点，又分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA 、CB 、 CD ．下列结论不一定正确的是（ C ）A ．CD ⊥lB ．点A 、B 关于直线CD 对称数学参考答案及评分标准 • 第 2 页（ 共 8 页）C．点C 、D 关于直线l 对称 D ．CD 平分∠ACB二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）．9= 2 ．10．如果整数x >-3，那么使函数y =有意义的x 的值是0 （或-2、-1、1）（只需填一个）．11．已知一元二次方程x 2+mx +m -1=0有两个相等的实数根，则m = 2 ．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高．13．如图，在矩形ABCD 中，AD =10，CD =6，E 是CD 边上一点，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，M 是AF 的中点，连接BM ，则sin ∠ABM =45．14．等腰三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A （-6，0），点B 在原点，CA =CB=5，把等腰三角形ABC 沿x 轴正半轴作无滑动顺时针连续翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②……依此规律，第15次翻转后点C 的横坐标是 77 ．三、解答题（共9个小题，共70分）．15．（5021(2()12-+--+-第8题图第7题图 FEDC B A数学参考答案及评分标准解：原式=4＋1－4＋1 ………… ………………………………………………… 4分=2 ……………………… ……………………………………………………5分16．（6分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，∠A =∠D ． （1）求证：AC ∥DE ．（2）若BF =13，EC =5，求BC 的长． （1）证明：在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DFE （SAS ）…………1分∴ ∠ACB =∠DEF ………… 2分∴ AC ∥DE ……………………3分 （2）解：∵△ABC ≌△DFE∴ BC =FE ∴BC -EC =FE -EC 即 BE =CF ……………………………………………4分∴BE =42BF EC-= …………………………………………………………5分 ∴ BC =BE +EC =9 ……………………………………………………………………6分 17．（7分）先化简：222333691x x x x x x x x +-÷++++-，再求当x +1与x +6互为相反数时代数式的值． 解：原式=2(3)3(1)3(1)(1)(1)x x x x x x x x +-++++-=+33++1+1x x x ……………………………………………4分 =+6+1x x …………………………………………………………………5分 ∵x +1与x +6互为相反数∴+6+1x x = -1 ………………………………………………………………7分 18．（7分）如图，已知直线1112y x =-+与x 与直线232y x =-交于点B ．（1）求△AOB 的面积．（2）求y 1>y 2时 x 的取值范围． 解：（1）当y 1=0时 1102x -+=解得 x =2第16题图 FED CBA数学参考答案及评分标准 • 第 4 页（ 共 8 页）∴ A （2，0） ∴ OA =2 …………………………1分∵ 11=-+12y x 与23=-2y x 交于点B由13122x x -+=-解得 x = -1 ∴ y=32 ∴ B （-1，32） ………………3分∴ S △AOB =1332222⨯⨯= ……… ………………………………………4分（2）由（1）可知交点坐标为B （-1，32） 由图可得 当y 1>y 2时，x > -1 ………………………………………7分 19．（7分）甲乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．解：设货车的速度是x 千米/小时，由题意得……………………………………………1分24024022x x-= …………………………………………………4分 解得 x =60 ………… ……………………………………………5分 经检验 x =60是原分式方程的解 ……………………………………………6分 答：货车的速度是60千米/小时． ………………………………………………7分 20．（8分）根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A 、B 、C 、D 四组，得到如下统计图．（1）求A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组． （2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量．（3）如果一个月按30天算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学计数法表示出来．运营情况扇形统计图D ：12%CB ：32%A 运营情况频数分布直方图／载客量（人）数学参考答案及评分标准 • 第 5 页（ 共 8 页）解：（1）A 组对应扇形圆心角的度数为10360=7250︒︒⨯． ……………………………1分 这天载客量的中位数在B 组． ……………………………………2分 （2）各组组中值为：A :0+20=102，B ：20+40=302，C ：40+60=502D ：60+80=702101016301850670=3850x ⨯+⨯+⨯+⨯=（人） ………………………5分答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人．（3）可以估计，一个月的总载客量约为38503057000⨯⨯= ……………………6分45.710=⨯（人） ……………8分 答：5路公共汽车一个月的总载客量约为45.710⨯人． 21．（9分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数3=y x图象上的所有“整点”A 1、A 2、A 3．．．．．．的坐标．（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率． 解：（1）A 1（-3，-1），A 2（-1，-3），A 3（1，3）， A 4（3，1） …………4分（2………………………… ……………………7分 共有12种等可能结果，其中关于原点中心对称的有4种∴P （关于原点中心对称）=41=123………………………………………………9分 22．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O与边BC 相切于点E ．第21题图数学参考答案及评分标准 • 第 6 页（ 共 8 页）（1）若AC =5，BC =13，求⊙O 的半径． （2）过点E 作弦EF ⊥AB 于M ，连接AF ，若∠F =2∠B ，求证：四边形ACEF 是菱形． （1）解：连接OE 设⊙O 的半径为r 在Rt △ABC 中12AB = ………1分∵ BC 与⊙O 相切∴ OE ⊥BC∴∠OEB =∠BAC =90° 又∠B =∠B ∴△BOE ∽△BCA ……………………………………………2分 ∴=OE BOAC BC……………………………………………3分 得 12513r r-= ∴10=3r ……… ……………………………………4分（2）证明：∵AE ⌒=AE ⌒∠F =2∠B∴ ∠AOE =2∠F =4∠B∵∠AOE =∠OEB +∠B ∴∠B =30°，∠F =60°…………………………5分 ∵EF ⊥AD ∴∠EMB =∠CAB =90° ∴∠MEB =∠F =60° CA ∥EF∴CB ∥AF∴四边形ACEF 是平行四边形 ………………………………………………………7分 ∵∠CAB =90° OA 是半径 ∴CA 是⊙O 的切线 又BC 是⊙O 的切线∴CA =CE …………………………………………… …………8分 ∴ 平行四边形ACEF 是菱形 ………………………………………………………9分23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2ax+c 交x 轴于A 、B 两点，交y轴于点C （0，3），tan ∠OAC =34． （1）求抛物线的解析式．（2）点H 是线段AC 上任意一点，过H 作直线HN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点P ，求线段PH 的最大值．（3）点M 是抛物线上任意一点，连接CM ，以CM 为边作正方形CMEF ．是否存在点M使点E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．CA 第22题图 CA数学参考答案及评分标准 • 第 7 页（ 共 8 页）解：（1）∵C （0，3） ∴OC =3 ∵tan ∠OBC =3=4OC OA ∴ OA =4 ∴A （-4，0） …………1分 把B （-4，0）、C （0，3）代入y =ax 2+2ax +c 得16803a a c c -+=⎧⎨=⎩ 解之得 383a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴解析式为233384y x x =--+ ………… ……………………………………………3分（2）设AC 解析式为y =kx +b 把A （-4，0）、C （0，3）代入得 403k b b -+=⎧⎨=⎩ 解之得343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ AC 解析式为y =334x + ………………………………………………………4分设N （x ，0），则H （x ，3+34x ），P （x ，233384x x --+）∴PH =233384x x --+-（3+34x ）=223333(2)8282x x x --=--+ ………… …………6分∵ a=308-< ∴PH 有最大值∴PH 最大=32即线段PH 的最大值是32……………………………………………………………7分 （3）过点M 作MK ⊥y 轴于点K ，交对称轴于点G ，则 MyxCBAOH N yx CP B AO第23题图第23题备用图数学参考答案及评分标准 • 第 8 页（ 共 8 页）∠MGE =∠MKC =90° ∴ ∠MEG +EMG =90°∵ 四边形CMEF 是正方形 ∴ EM =MC ∠EMC =90° ∴ ∠EMG +∠CMK =90° ∴ ∠MEG =∠CMK∴ △MKC ≌△EGM ∴ MG =CK ………………9分由抛物线得对称轴x =-1，设M （x ，233384x x --+），则G （-1，233384x x --+），K (0，233384x x --+)∴ MG =+1x CK =22233333333848484x x x x x x --+-=--=+∴ +1x 233=+84x x ∴ 233+84x x =±+1x （） ∴233+84x x =+1x 或233+84x x =1x -- 解得x 1=-4 x 2=23- x 3=43- x 4=2代入抛物线解析式得y 1=0 y 2=103 y 3=103y 4=0…………………………………………………………11分 ∴点M 的坐标是 M 1（-4，0）M 2（23-，103）M 3（43-，103）M 4（2，0）……12分yxFECMBAOGK。