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2021年高考数学 圆锥曲线复习课
1． 一定要重视椭圆、双曲线、抛物线（注：抛物线只有一个定义）第一定义，有很多题可以转化为定义去做。

例如：
（1） 求与圆和圆相切的点的轨迹方程
（2） 求与圆相切且过点（5，0）的点的轨迹方程
（3） 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，M ，N 是左、右顶点，P 是双曲线上的一点，且的内切
圆与切于点T.求T 的坐标
（4） 试在抛物线上找一点P ，使其到焦点F 的距离与到A
（2，1）的距离之和最小。

求该点坐标
2． 一定要重视椭圆、双曲线、抛物线（注：抛物线只有一个定义）第二定义：
（1）已知椭圆内有一点A （1，1），分别是椭圆的左、右焦点，点P
是椭圆上一点.（1）求的最大值、最小值及对应的点P 坐标（2）
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求的最小值及对应的点P 的坐标
（2）推导椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式非常方便
（3）特别重视抛物线的定义：①（1）AB 为抛物线上的动弦，且|AB|=a
（a 为常数，且），求弦AB 中点M 离准线最近的距离（2）在（1）中如把改成0<a<1，问问题有如何解答？
② 一条直线l 经过抛物线的焦点F 与抛物线交于P 、Q 两点，过P 、Q 点分别向准线引垂线PR 、QS ，垂足为R 、S ，如果|PF|=a ，|QF|=b ，M 为RS 的中点．求||MF|的值
3． 圆锥曲线的标准方程及其性质：
（1） 圆锥曲线的标准方程及其简单的几何性质一定要非常的熟
悉．一般方程、椭圆系方程、（，（0,0,022>->->>k b k a b a ）焦点相同）共轭双曲线（）、以直线为渐近线的双曲线系方程（）
（2） 要会描述非标准位置的圆锥曲线：①给你一个非标准位置的
圆锥曲线，你能说出它的焦点、顶点坐标，准线方程，以及能进一步地求出它的离心率（曲线
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013683422=+---y x y x
的焦点、顶点坐标、准线方程）
②能写出平移后的非标准位置圆锥曲线方程（把抛物线按向量平移，使其焦点与椭圆的右焦点重合，求向量）
（3） 圆锥曲线的参数方程在解决最值方面有独特的应用
（4） 求圆锥曲线方程是经常考查的一个很重要的方面（推广一下
就是求点的轨迹方程问题），方法：选形式、定系数
4． 直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来）
1． 首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的 ①直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比
②直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离
③直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性
2． ①求弦所在的直线方程
②根据其它条件求圆锥曲线方程
3． 已知一点A 坐标，一直线与圆锥曲线交于两点P 、Q ，且中点
实用文档 为A ，求P 、Q 所在的直线方程
4． 已知一直线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求
某个值的取值范围（或者是圆锥曲线上否存在两点关于直线对称）
椭圆、双曲线、抛物线着三种曲线有许多共性，也有许多不同之处，既要记住它们的共同指出也要分清它们各自的特点
抛物线独有的性质：
例1：过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点，且A 、B 在准线
上的射影分别为C 、D ，则2212
214p y y p x x -=⋅=⋅，
p DF CF CFD 21||190=+=∠ 例2：过抛物线的顶点，任意作两条相互垂直的弦0A 、0B （1）求
证：AB 交抛物线对称轴上一定点（2）求A 、B 中点轨迹方程 求椭圆、双曲线的离心率是经常考查的知识点
注重基础知识、基本方法、基本技能，看书本把笔记、质量监测弄懂、弄透即可。