面积
Ate 0.5bh (b f b )h f ， b f 、 h f ：受拉翼缘宽度、高度
sq
Mq 0.87 h0 E s
，M
：准永久组合弯矩值，
q
E
：钢筋弹性模量
s
c
：最外层纵向受拉钢筋
s
外边缘到受拉区底边的
距离，
当 cs 20 mm 时，取为 20 mm ； cs 65 mm 时，取为 65 mm 。
《混凝土结构基本原理》
建筑与结构教研室 李伟
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
➢本章重点 ➢理解钢筋混凝土受弯构件截面弯曲刚度
的定义、特点； ➢掌握影响刚度的因素和提高刚度的措施； ➢掌握影响最大裂缝宽度的因素和减小裂
缝宽度的措施。
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
➢6.1 概述
✓ 受弯构件的挠度验算和裂缝宽度验算属于正常使 用极限状态。
荷 载
伸缩缝之间的最大间距。
引
起 为防止由于钢筋周围混凝土过快地碳化失
的 裂
去对钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿
缝 钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保
护层的最小厚度。
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
➢6.2 受弯构件挠度验算
➢6.2.1 截面弯曲刚度的概念及定义
材料力学中，弹性匀质材料的简支梁跨中挠度为
1.平均曲率
1 smcm
r
h0
短期刚度为
Bs
M Mh0
smcm
o
r
c
Ms
o
Ms
a
b
a b
h0
c
as
lcr s
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
2.平均应变
sm
Mq A s h 0 E s
cm
Mq
bh
2 0
E
c
3.短期刚度表达式
Bs
EsAsh02
1.150.2
6E
13.5rf
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
m ax lim
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
6.3.3 减小最大裂缝宽度的有效措施
影响因素： 钢筋应力、直径、表面特征 受拉纵向钢筋的有效配筋率 砼保护层厚度 构件的受力方式和截面形式 减小最大裂缝宽度的措施： 优先选择带肋钢筋 选择直径较小的钢筋 采用预应力混凝土构件
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
跨中一个集中荷载：
f
1 P3l 1 M2l 48EI 12EI
均布荷载：
f
5
ql4 5 M2l
384EI 48EI
令 M，则
EI
f ， Sl2 B EI M
S：与荷载形式、支 件撑 等条 有关的挠度系数；
：截面曲率EI： ；抗弯刚度。
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
6.2.2 受弯构件短期刚度的计算
te
cr：构件的受力， 特受 性弯 系构 数 1.9件取
：裂缝间受拉不 钢均 筋匀 应系 变数
1.10.65tfetksq，ftk：混凝土轴心标 抗准 拉值 强度 te：按有效受拉面 混面 凝积 土计 截算的钢 纵筋 向配 受筋 拉率
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
te
As Ate
，
Ate：有效受拉混凝土截面
B Bs
考虑到受压钢筋在荷载长期作用下对混凝土受压徐 变及收缩所起的约束作用，使得刚度降低程度减小
了。取 2.00。.4' /
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
6.2.4 受弯构件挠度的计算及验算
挠度计算公式：f S Mql 2 B
按《规范》要求，挠度验算应满足：f f
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
6.2.5 减小受弯构件挠度的措施
影响因素： 截面有效高度、截面形状 构件的受力方式和截面形式 混凝土强度等级 配筋率 有效措施： 增加构件的截面高度，提高抗弯刚度。
配置受压钢筋减小混凝土的徐变，降低 值，提高抗
弯刚度。 采用预应力混凝土构件。
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算 ➢6.3 受弯构件裂缝宽度验算 ➢6.3.1 裂缝的出现、分布和开展
sq
Mq 0.87 h0 E s
，M
：准永久组合弯矩值
q
E
Es Ec
，
E
：混凝土弹性模量，
c
：纵加强系数，
' f
（
b
' f
b
）
h
' f
bh0
， b f '、 h f '：受拉翼缘宽度、高度
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
6.2.3 受弯构件长期刚度B的计算
荷载长期作用下，杆件截面弯曲刚度会降低，导致 构件的挠度增大。在实际工程中，总是有部分荷载 长期作用在构件上，所以计算挠度时必须考虑荷载 效应的长期作用影响的刚度B。 规范规定：钢筋混凝土受弯构件的最大挠度按照荷 载的准永久组合进行计算。
d eq：纵向受拉钢筋的等效
直径， d eq
n
i
d
2 i
,
nivid i
n
：第
i
i种纵向受拉钢筋的根数
v
：第
i
i种纵向受拉钢筋的相对
带肋钢筋取值 1.0。
， d i : 第 i种纵向受拉钢筋的直径 ， 粘结特性系数，光圆钢 筋取值 0.7，
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
按《规范》要求，最大裂缝宽度验算应满足：
✓ 挠度过大影响使用功能，不能保证适用性；而裂 缝宽度过大，同时会影响使用功能和耐久性。
裂缝
荷载引起的裂缝： 与构件的受力特征有关。 (约占20%)
非荷载引起的裂缝：由筋材锈料蚀收后缩体、积温增度大变、化地、基钢不 均匀沉降等产生的裂缝。 (约占80%)
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
非 为防止温度应力过大引起的开裂，规定了
【例题】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安
全等级为二级，环境类别为一类，截面尺寸250500，
计算跨度为6m，承受恒载标准值为10（不包括梁自
重），活荷载标准值15，采用C30级混凝土，400
E
：
s
钢筋弹性模量，
As：纵向受拉钢筋面积
h0：截面有效高度， ：裂缝间受拉钢筋应变 不均匀系数
1.1 0.65
f tk te
sq
，
f tk ：混凝土轴心抗拉强度
标准值
：按有效
te
受拉混凝土截
面面积计算的纵向受拉
钢筋配筋率
te
As Ate
， Ate：有效受拉混凝土截面
面积
Ate 0.5bh (b f b)h f ， b f 、 h f ：受拉翼缘宽度、高度
（a）裂缝即将出现 （b）第一批裂缝出现 （c）裂缝的分布及开展
第六章 受弯构件挠度验算和裂缝宽度验算
➢6.3.2 最大裂缝宽度及验算
因为混凝土的不均匀性，混凝土构件的裂缝宽度具
有很大的离散性，对工程而言具有实际意义的是混
凝土构件的最大裂缝宽度。
计算公式：
maxc r Essq(1.9cs
0.08deq)