《平均数的意义》教学设计与意图莱西水集中心小学李浩齐【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年制四年级上册第八单元信息窗1，第131页—第134页。
【教材简析】本课教学是在学生学习了简单的统计图表的基础上进行的，是学习利用统计量描述数据特征的开始，是进一步学习统计知识的基础。
教材创设“篮球赛该换谁上场”的问题情境并提供了替补运动员在小组赛中的得分情况统计表，引入对平均数知识的探索和学习，体验平均数产生的必要性，学习求平均数的基本方法，理解平均数的意义。
【教学目标】1、在具体情境中，感受求平均数是解决实际问题的需要，并通过进一步的操作和思考理解平均数的意义，知道平均数是代表和理解一组数据的一个代表值，是描述和比较数据的统计量；学会计算简单数据的平均数。
2、在解决实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的办法，发展统计观念。
3、在探索知识的过程中，提高学生自主学习的能力。
【教学重点】理解平均数的意义，学会求简单数据的平均数。
【教学难点】引导学生加深对平均数意义的理解。
【教学过程】一、创设情境，提出问题谈话: 同学们，今天我们继续学习有关统计的知识（板书课题），统计在日常生活中的应用非常广泛。
比如，篮球比赛中的换人就要用到统计。
请看屏幕（课件出示情境图）这是一场正在进行的篮球赛，红、蓝两队打得非常激烈，你争我抢，你攻我防。
突然，蓝队一名队员受伤了，这时候蓝队的比分还落后，怎么办？二、解决问题，理解概念(一）上场次数相同时派谁上场？初步感知平均数的意义。
1、讨论收集信息的标准。
（1）问题。
谈话：现在有7号和8号两名替补队员，假如你是教练，你准备派谁上场？根据什么？（2）交流。
预设：①看身高，谁高就让谁上。
②看速度，谁跑的快就让谁上。
③看经验，谁打球时间长经验多就让谁上。
④看得分，谁的得分多就让谁上。
（3）小结。
谈话：同学们想到了这么多！不管是看身高、看速度还是看经验，都是为了这个队员上场后能干什么？所以，决定派谁上场，应该比较他们的什么情况？【设计意图：篮球比赛的情境对于三年级的小学生来说并不是太熟悉，怎样引领学生走进情境呢？我采用适当渲染的办法，让学生感受赛场的紧张与激烈，从而激发学生的学习和探究兴趣。
在此基础上，引导学生讨论派谁上场的根据，也就是收集数据的标准，为下一步呈现并分析数据铺平道路。
】2、收集处理数据，作出决策。
（1）问题。
谈话：请看屏幕，（课件出示7、8号队员得分表），这是7号和8号队员在小组赛这个表，你知道了什么？根据对得分情况的分析，你觉得应该派谁上场？（2）思考。
谈话：不仅要说出派谁上场，还要讲清楚比较的方法，先自己想想，再和组内同学说说。
（3）交流。
预设：办法一：派7号上场，因为7号总分高。
追问：7号总分怎么算的？那么8号的呢？随机板书算式；办法二：前两场7号比8号多4分，第三场7号比8号少1，因为7号比8号一共多3分，所以要派7号上。
办法三：把8、10提上去，一场对一场，因为7号两胜一负，所以要派7号上。
（4）追问：现在有这么多方法确定派7号上场，看来解决一个问题，方法可以有多种多样，想一想，还有没有其它办法？预设：学生想不到用平均得分比较。
教师引导：想一想课前倒水的经验，还可以根据什么分进行比较？怎样找到平均得分？可以利用学具摆一摆，也可以算一算。
（5）交流：预设：①移多补少。
引导学生用学具演示并解释移多补少的过程。
②列式计算。
（结合学生交流，板书算式，引导学生弄清先算什么再算什么。
）（４）总结谈话：刚才同学们用多种方法比较，最后都确定应该派7号队员上场。
看来解决一个问题可以用不同的方法进行分析思考。
【设计意图：统计的作用在于帮助分析解决问题。
本环节通过对7号和8号队员三场得分的多种方法比较，让学生体会解决问题策略的多样性，初步感知平均数的意义，为后面学习平均数产生的必要性进行铺垫。
】（二）上场次数不同时派谁上场？体会平均数产生的必要性，进一步感知平均数的意义。
1、问题。
谈话：正当教练准备派7号队员上场时，（课件出示）6号队员急急忙忙的跑过来也要求上场。
这时候还要把3个人放在一块比吗？请看6号、7号两位队员的得分统Array计表。
你觉得应该派谁上场，为什么？2、思考、交流。
预设：（1）根据总分比较。
追问：同意吗？为什么？引导学生明白：6号队员因为上场次数多，所以总分多，在这里用总分比较就不合理。
（2）根据平均每场得分比较。
追问：怎样计算6号队员的平均每场得分？根据得分应该派谁上场？用总分比较行不行？引导学生明白：6号队员因为上场次数多，所以总分多，在这里用总分比较不合理。
3、小结。
谈话：刚才通过对6号和7号的比较，你觉得在上场次数不同的情况下，用什么方法来确定人选比较合理？（平均每场得分）。
在这里，通过比较平均得分，最终确定还是应该7号上场。
看来，上场次数相同和上场次数不同的情况下，都可以用平均得分来比较。
【设计意图：本环节的设计承接上一环节，让学生在不同场次不同方法的比较中感知用平均得分比较的合理性和普适性，从而形成用平均得分进行比较的必要性的认识，进一步感知平均数的意义，为揭示概念提供支撑。
】三、借助素材，总结概念1、揭示概念。
谈话：同学们看黑板，我们把通过移多补少或计算得到的同样多的这个数，在数学上，就叫做原来这几个数的平均数。
2、分析理解。
谈话：（指8号队员的平均得分8）这里的8是7、6、11这三个数的平均数，它表示的是哪一场的得分吗？那么它表示什么意思？（它不是8号哪一场的得分，而是8号三场的平均数，表示8号三场的整体水平。
这就是说，平均数反映的是一组数据的整体水平。
追问：谁能说一说，在这里9是哪几个数的平均数？它表示什么意思？3、归纳总结。
谈话：平均数在统计中经常用到，它能较好地反映一组数据的整体水平。
也可以代表一组数据与其它组数据进行比较。
【设计意图：平均数是一个比较抽象的概念。
为了让学生能够较好的理解，本环节充分利用搜集的素材，引导学生在完整表述、对比分析中加深认识。
】四、巩固拓展、应用概念1号队员身高（cm）501001502001401701501301602号3号4号5号谈话：刚才，我们用平均数帮助蓝队教练确定了上场的人选，再来用平均数的知识研究一下两队队员的身高情况。
1、估计平均身高，体会平均数的取值范围。
出示问题：红队场上五名队员的身高如右图。
（1）小明说：红队队员的平均身高是 130厘米。
他说的对吗？为什么？（2）算一算，他们的平均身高到底是多少？小结：平均数一定比该组数据中的最大数小，比最小数大，也就是在最大数和最小数之间。
2、猜身高，进一步体会平均数的意义。
（1）两人比较。
①提问。
谈话：接下来我们继续来研究队员的身高问题。
请看屏幕，这是7号和9号的平均身高，这是9号队员的身高，谁能说说7号队员的身高在哪个位置？为什么？②演示交流。
预设：7号身高应该比平均身高高。
同意吗？高到什么程度谁来演示一下？把你的想法跟大家说说。
③小结。
谈话：看来7号高出平均身高的部分和9号比平均身高矮的部分应该是相同的。
（2）三人比较。
①提问。
谈话：现在2号又来了，如果现在的平均身高是2号、7号和9号三人的平均身高了，那2号应该多高？如果7号和9号一样高，那2号又应该是多高？②演示交流。
谈话：谁来演示一下？把你的想法跟大家说说。
③小结。
谈话：看来2号高出平均身高的部分和7号、9号比平均身高矮的部分的和应该是相同的。
也就是说，平均数就是把多的和少的匀一匀，匀得正好一样多。
3、改编课本自主练习第2题，借助图片，帮助学生直观地体会平均数描述的是一组数据的整体水平，而不是个体的水平。
【设计意图：“平均数”这一概念的抽象性在于难以确定其外延。
为了让学生能够深入的理解，本环节设计三个层次的练习，第一层体会平均数的取值范围，第二层次体会移多补少的过程，第三层次体会整体水平的含义，引导学生在观察、分析、比较的过程中逐步深化对平均数的理解。
】五、回顾总结、梳理方法谈话：通过本节课的学习，你有什么收获？学会了什么知识？掌握了什么方法？有什么感受？总结：通过今天的学习，知道平均数是一种常用的统计量，在生活中经常帮助人们进行统计分析并作出决策。
【设计意图：通过回顾，引领学生全面反思，加深对所学内容的理解，提升学生自主梳理知识，自主反思建构的能力。
】六、举例（生活中的平均数）谈话：同学们学得不错！其实生活中还有很多地方运用到了平均数的知识，我们一起来看一看。
谁还能举个例子？【设计意图：平均数是为了解决实际问题而产生的。
当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生回归多样化的生活情境，列举并交流与平均数有关的实例，进一步体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。
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