度 CE，FD 相等，于是他就断定木杆两端和地面的高度相同．他说的 对吗？为什么？
（第10题图）
解：对．∵AC，BD 均与地面垂直，AC，DB 在地面上的影子的长度 CE＝FD，且 AE∥BF，
∴易证△AEC≌△BFD，∴AC＝BD，即木杆两端和地面的高度相同．
h
5
投影(1)
第6 页
11．如图所示，某学校旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型，时钟的 9 点和 3 点的刻度线刚
解：
（第7题图）
（第7题答图）
h
3
投影(1)
第4 页
8．如图所示，BE 是小木棒 AB 在太阳光下的影子，CD 是离墙 MN 不远的电线杆，请画出电线
杆在太阳光下的影子．如果小木棒高 AB＝1.2 m，它的影子 BE＝1.5 m，电线杆高 CD＝4 m，
电线杆离墙 DN＝2 m，那么电线杆在墙上的影子有多高？
∵QD＝5 米，∴DE＝2米，EQ＝
2
米，故1.2＝EQ＝5
， 3
2
（第12题图）
85 3
5 85 3 60＋85 3
解得 EC＝ 24 ，故 CE＋DE＝2＋ 24 ＝ 24 米，
68＋85 3
即大树的高度为 24 米．
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（第12题答图） 7
D．无法确定
3．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间做了猜
测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( C )
A．小明：早上 8 点
B．小亮：中午 12 点
C．小刚：下午 5 点
D．小红：什么时间都行 （第3题图）
4．某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为 0.8 m，
∴四边形 AEDF 是矩形，AF＝DE，DF＝AE，设半圆圆心为 O，连结 OD，
∵点 D 在 11 点的刻度上，∴∠COD＝60°，
∴DE＝OD·sin 60°＝2× 23＝ 3，OE＝OD cos 60°＝1，
（第11题图）
∴CE＝2－1＝1(m)，∴DF＝AE＝11＋1＝12(m)，
∵同时测得一米长的标杆的影长为 1.2 m，
解：电线杆 CD 在太阳光下的影子交墙 MN 于点 G.
GN 为电线杆在墙上的影子，DN 为电线杆在地
上的影子．
由题意易证知△ABE∽△CFG，
（第8题图）
∴BAEB＝GCFF，∴11..25＝C2F，
∴CF＝1.6 m.
∴GN＝CD－CF＝4－1.6＝2.4 (m)．
即电线杆在墙上的影子高为 2.4 m.
（第5题图）
6．阳光将一块与地面平行的矩形木块投射到地面，形成一块投影．当阳光照射角度不断变
化时，这块投影的面积__变__化____．(填“不变”或“变化”)
7．如图所示，小鼠明明在迷宫中寻找奶酪，当它分别在 A，B 位置时未发现奶酪，等它走到
C 处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．(用阴影表示)
1.7 米的小明 AB 在地面的影长 BP 为 1.2 米，此刻大树 CD 在斜坡的影长 DQ 为 5 米．求
大树的高度．
解：过点 Q 作 QE⊥DC 于点 E，由题意可得△ABP∽△CEQ，
则BAPB＝EEQC，故11..72＝EEQC，可得 EQ∥NO，则∠1＝∠2＝30°，
5
53
1.7 EC EC
∴BDFF＝1.12，∴BF＝10，∴AB＝AF＋BF＝DE＋BF＝(10＋ 3) m.
即旗杆 AB 的高度为(10＋ 3) m.
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（第11题答图） 6
C
开拓新思路
12．【2017·碑林一模】在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大
树 CD 的高度，山坡 OM 与地面 ON 的夹角为 30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高
（第8题答图）
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4
B
更上一层楼
9．下列命题中，真命题有( A )
①正方形的平行投影一定是菱形．
②平行四边形的平行投影一定是平行四边形．
③三角形的平行投影一定是三角形．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
10．如图所示，学校进行撑竿跳高比赛，要看横杆 AB 的两端和地面的
高度 AC，BD 是否相同，小明发现这时 AC，DB 在地面上的影子的长
好和地面重合，半圆的半径为 2 m，旗杆的底端 A 到钟面 9 点刻度 C 的距离为 11 m．一
天小明观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到时钟的 11 点的刻度上，同时测得 1 m
长的标杆的影长为 1.2 m，求旗杆 AB 的高度．
解：如图，过点 D 作 DE⊥AC 于已知他的身高为 1.6 m，则旗杆的高度为___1_4___m.
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2
投影(1)
第3 页
5．如图所示，当太阳光与地面成 55°角时，直立于地面的玲玲测得自己
的影长为 1.16 m，则玲玲的身高约为__1_._6_6___m．(结果精确到 0.01 m，
tan 55°≈1.43)
精彩练习 九年级 数学
第三章 三视图与表面展开图
2.1 投影(1)
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
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1
A
练就好基础
1．下列现象中不属于投影的是( D )
A．皮影
B．树影
C．手影
D．画素描
2．墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( C )
A．相交
B．互相垂直
C．互相平行