2c0 + σ 3 (sin 2α + tan ϕ0 - cos 2α tan ϕ0 ) 2c + σ 3 (sin 2α + tan ϕ - cos 2α tan ϕ ) ≤ σ1 ≤ sin 2α - tan ϕ0 − cos 2α tan ϕ0 sin 2α - tan ϕ − cos 2α tan ϕ 2 × 20 + 10(sin 60o + tan 20o − cos 60o tan 20o ) 2 × 40 + 10(sin 60o + tan 30o − cos 60o tan 30o ) ≤ σ1 ≤ o o o o sin 60 - tan 20 − cos 60 tan 20 sin 60o - tan 30o − cos 60o tan 30o 157.75MPa ≤ σ 1 ≤ ∞ 极限抗压强度增大了。
σ 1 -σ 3
第五章 岩体力学特性
1.已知
γ =27MPa,
结构面c0 = 0.550 MPa φ0 = 49o ϕ p = 25o 坡面ϕ f = 48o
H = 70m, Z = 30m ( H − Z ) 70 − 30 = = 94.963m sin 25o sin 25o 702 (70 − 30) 2 o W = γ [(22.7477 × 70 + cot 48 − cot 25o ] = 56257.6 KN 2 2 1 1 U = γ w Z w A = 10 × 20 A = 9469.3KN 2 2 2 Zw 202 V= = 2000 KN γw = γw 2 2 c0 A + (W cos ϕ p − U − V sin ϕ p ) tan ϕ0 F= W sin ϕ p + V cos ϕ p A= 550 × 94.963 + (56257.6 × cos 25o − 9469.3 − 2000 × sin 25o ) tan 49o = 56257.6 × sin 25o + 2000 × cos 25o = 3.87
+ 45o = 60o ;
c = Kσ 3 + σ c = 3 ×10 + 100 = 130 MPa
第一章
5.已知σ 1 ,τ 1 , 求c, ϕ
τ = c + σ tan ϕ
19.2 = c + 6 tan ϕ 22 = c + 10 tan ϕ
岩石力学性质
19.2 = c + 6 tan ϕ 22 = c + 10 tan ϕ tan ϕ = 0.7;ϕ = 35o c = 15MPa
2
cos 2α） ϕ0 ≤ tan
σ 1 -σ 3
2
sin 2α
σ +σ σ -σ sin 2α ≤ c + 1 3 ＋ 1 3 cos 2α） ϕ （ tan 2 2 2 解得： 2c0 + σ 3 (sin 2α + tan ϕ0 - cos 2α tan ϕ0 ) 2c + σ 3 (sin 2α + tan ϕ - cos 2α tan ϕ ) ≤ σ1 ≤ sin 2α - tan ϕ0 − cos 2α tan ϕ0 sin 2α - tan ϕ − cos 2α tan ϕ
2.已知σ 1 , σ c , 求c, ϕ
σ 1 = Kσ 3 + σ c 1 + sin ϕ 2c cos ϕ K= ;σ c = 1 − sin ϕ 1 − sin ϕ
40 = σ c 89 = 10 K + σ c K = 4.9, σ c = 40
1 + sin ϕ = 3;sin ϕ = 0.66; ϕ = 41.4o 1 − sin ϕ 2 × 0.75c 40 = ; c = 9.07 MPa 1 − 0.66 σ 1 = 4.9σ 3 + 40
2
cos 2α） ϕ0 ≤ tan
σ 1 -σ 3
2
sin 2α
σ +σ σ -σ sin 2α ≤ c + 1 3 ＋ 1 3 cos 2α） ϕ （ tan 2 2 2 解得： 2c0 + σ 3 (sin 2α + tan ϕ0 - cos 2α tan ϕ0 ) 2c + σ 3 (sin 2α + tan ϕ - cos 2α tan ϕ ) ≤ σ1 ≤ sin 2α - tan ϕ0 − cos 2α tan ϕ0 sin 2α - tan ϕ − cos 2α tan ϕ
第二章 岩体力学特性
3.已知
σ 3 =10MPa, α = 45o 30o） （
结构面ｃ = 0.2 MPa φ0 = 30o 0 岩石ｃ= 30 MPa φ = 40o
2c0 + σ 3 (sin 2α + tan ϕ0 - cos 2α tan ϕ0 ) 2c + σ 3 (sin 2α + tan ϕ - cos 2α tan ϕ ) ≤ σ1 ≤ sin 2α - tan ϕ0 − cos 2α tan ϕ0 sin 2α - tan ϕ − cos 2α tan ϕ 2 × 20 + 10(1+ tan 20o ) 2 × 40 + 10(1+ tan 30o ) ≤ σ1 ≤ 1- tan 20o 1- tan 30o 84.34 MPa ≤ σ 1 ≤ 226.4 MPa
σ1 =
1 + sin ϕ 2c cos ϕ σ3 + 1 − sin ϕ 1 − sin ϕ 1 + 0.574 2 ×15 × 0.819 = ×15 + 1 − 0.574 1 − 0.574 = 113.1MPa 113.1MPa
第二章 岩体力学特性
1.已知
σ 3 =10MPa,σ 1 =50MPa, α = 42o
结构面上： σ +σ σ -σ σ α = 1 3 ＋ 1 3 cos 2α 2 2 σ 1 -σ 3 τα = sin 2α 2 τ 0 = c0 + σ tan ϕ0
τ = c + σ tan ϕ
岩体的极限抗压强度:τ 0 ≤ τ α ≤ τ 带入得到： （ c0 +
σ 1 +σ 3
2
＋
σ 1 -σ 3
ｃ = 0.2 MPa φ0 = 30o 0 ｃ= 30 MPa φ = 40o
σ1 − σ 3
2 = sin φ0 c0 cot φ0 + σ 3 + sin β 2 (c cot φ0 +
55 = 5K + σ c 3 1 2× 1+ 2 cos φ0 1 +70 = 10 K + σ c 2 sin φ0 2 ×10 = 30.7MPa σ 1min = σ3 = c0 + × 0.2 + 1 1 1 − sin φ0 1 − sin φ0 1− 1− 2 2
σ 1max =
2
σ1 − σ 3 α 2＝
2 cos φ 1 + sin φ c+ σ3 1 − sin φ 1 − sin φ
β 2 +φ0
2
σ1 + σ 3
2
2 × cos 40o 1 + sin 40o = × 30 + × 10 = 174.66 MPa 1 − sin 40o 1 − sin 40o
β 2 = arcsin[
) sin φ0 ]
σ1 − σ 3
2 50 + 10 (0.2 × cot 30o + ) sin 30o 2 ) = 49.340 = arcsin( 50 − 10 2 0 β +φ 49.34 + 30 α 2＝ 2 0 = = 39.67 0 2 2
σ1 = 50MPa > σ1min且> σ1max
ｃ = 0.2 MPa φ0 = 30o 0 ｃ= 30 MPa φ = 40o
结构面上： σ +σ σ -σ σ α = 1 3 ＋ 1 3 cos 2α 2 2 50+10 50-10 = ＋ cos 84o =30.29MPa 2 2 σ 1 -σ 3 50-10 sin 2α = sin 84o = 19.89MPa τα = 2 2 55 = K + σ c τ = c0 + σ tan ϕ0 = 0.2 + 30.29 tan 30o5= 17.69MPa < 19.89MPa 沿着结构面破坏,而不是穿切结构面破坏。
σ 1 -σ 3
第二章 岩体力学特性
3.已知
σ 3 =10MPa, α = 45o 30o） （
结构面ｃ = 0.2 MPa φ0 = 30o 0 岩石ｃ= 30 MPa φ = 40o
2c0 + σ 3 (sin 2α + tan ϕ0 - cos 2α tan ϕ0 ) 2c + σ 3 (sin 2α + tan ϕ - cos 2α tan ϕ ) ≤ σ1 ≤ sin 2α - tan ϕ0 − cos 2α tan ϕ0 sin 2α - tan ϕ − cos 2α tan ϕ 2 × 20 + 10(1+ tan 20o ) 2 × 40 + 10(1+ tan 30o ) ≤ σ1 ≤ 1- tan 20o 1- tan 30o 84.34 MPa ≤ σ 1 ≤ 226.4 MPa
4.已知α , σ 3 , σ c , 求σ 1
σ 1 = Kσ 3 + σ c 1 + sin ϕ 2c cos ϕ K= ;σ c = 1 − sin ϕ 1 − sin ϕ