＝
r2
(1 n)(r1 d ) nr2
成缩小的像 1
实物成虚像 0
y l
yl 1 l 5 10
l 2mm
1 1 2 l l r 1 1 2 r 5mm 2 10 r
f＝f ＝ r 2
f0
凸面镜
2020/3/21
7
2 6. 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜的什么位置才能得到： （1）垂轴放大率为4倍的实像 （2）垂轴放大率为4倍的虚像
L
r(1
sin I sinU
)
30
1
sin12.84 sin 6.63
87.74
(2) 近轴光线的像距
n n n n l l r
1.5 1 1.5 1 l 30
l 90mm
2020/3/21
4
2 3. 一个实物与被球面反射镜所成的实像像距1.2m，如物高为像高的 4倍，求球面镜的曲率半径。
解 r R 凹面镜f 0
(1) 4 实物成实像 ＝－4 0
y l
yl 1 1 2 l l r
l 4l
1 1 2 l 5R
4l l r
8
(2) 4 实物成虚像 ＝4 0
y l
yl 1 1 2 l l r
l 4l
1 1 2 l 3R
4l l r
8
2020/3/21
解 第一个面
l1 r1 100 mm n1 1 n1 1.5
n1 n1 n1 n1
l1 l1
r1
1.5 l1
1
1.5 1 100
l1
300
mm
第二个面 l2 l1 d 300 300 0
d 300mm
2020/3/21
11
2 10. 已知一个透镜第一面和第二面的半径分别为r1和r2，透镜的厚度为d, 折射率为n。当一个物体置于第一面的球心时，证明该物体的垂轴放 大率为
第二章
习题
2020/3/21
第七章 光度学基础
1
2 1. 一个18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面半径r 30mm， n 1，n 1.52，求像的位置、大小、正倒及虚实情况。
解法1： y 18mm l 180 mm r 30mm
n 1 n 1.52 n n n n l l r 1.52 1 1.52 1 l 180 30 l 129.06mm
解法2： y 18mm l 180 mm
n 1 n 1.52 n n n n l l r 1.52 1 1.52 1
l 180 30 l 129.06mm
y lr y l r 18 180 30 y 129 .06 30
r 30mm
y n 1
n 1.52
y
r 30mm
r 0.64m r 640mm
2020/3/21
5
2 4. 一个玻璃球半径为R，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值 时，会聚点恰好落在球面的后表面上？
解法1 n 1 l l 2R r R
n n n n l l r
n 1 n 1 2R R
n 2
I
I
n 1 n
U
1 1 2 l l r
y l
yl
1 1 2 r 0.21m 0.1 1.75 r
y l y 0.1 1.75 0.1m
l
1.75
2020/3/21
10

2 9. 有一个光学透镜，其结构参数列于下表：
r/mm
d/mm
n
100
300
1.5
∞
当l1 时，其像在何处？又如 果在第二面的表面刻上 十字线，问 十字线的共轭像在何处 ？
l 180mm
l
y 8.49 0.47
y 18
y 8.49mm
缩小、倒立、实像
2020/3/21
3
2 2. 一个球面半径r 30mm，物像方的折射率n 1，n 1.5，平行光的 入射高度为10mm。（1）求实际出射光线的像方截距；（2）求近轴 光线的像距，并比较之。
解： r 30mm n 1 n 1.5
f0
11 2 l2 l2 r
1 150
1 l2
2 120
l2
42.857mm
凹面镜
2020/3/21
9
2 8. 在汽车驾驶员的侧面有一个凸面反射镜，有一个人身高1.75m，在 凸面镜前的1.75m处，被球面镜成像在镜后0.1m处，求此人的像高 和凸面镜的半径。
解 已知条件
y 1.75m l 1.75m l 0.1m
I
l h 10mm
(1) 求实际光线的像方截距
sin I h 10 1 r 30 3
I 19.47
h 10mm
n 1
I U
C
r 30mm n 1.52
nsin I nsin I
sin I 2/ 9 I 12.84
I IU
U I 19.47 12.84 6.63
y n l 1 129 .06 0.47
y n l 1.52 180 y 0.47y 0.4718 8.49mm
l 180mm n 1
n 1.52
缩小、倒立、实像
2020/3/21
2
2 1. 一个18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面半径r 30mm， n 1，n 1.52，求像的位置、大小、正倒及虚实情况。
解： y n l
y n l 反射面 n n
y l
yl 实物成实像 物像同侧 0 y l 1 l 4l
yl4
l (l) l l 1.2
l 0.4m l 1.6m
n n n n l l r
1 1 2 l l r
1 1 2 1.6 0.4 r
解法2 n 1 l l 2R r R
I U I I U 2I
近轴光 nI nI n 2I nI n 2n 2
l＝2R
2020/3/21
6
2 5. 大小为5mm的物体放在球面反射镜前10mm处，成1mm高的虚像。 试求球面反射镜的曲率半径，并说明反射镜的凹凸状况。
解 已知条件 y 5mm y 1mm l 10mm
8
2 7. 一物体在球面镜前150mm处，成实像于镜前100mm处。如果有一 虚物位于镜后150mm处，求成像的位置？球面镜是凸还是凹？
解 已知条件 l1 150 mm l1 100 mm l2 150 mm
112 l1 l1 r
1 1 2 r 120mm 100 150 r
f＝f ＝ r 120 60mm 22