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第三章搜索策略PracticalReaso
•Q •( )
•((1,1))
•((1,2))
•((1,1) (2,3)) •((1,1) (2,4))
•((1,1) (2,4) (3.2))
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第三章搜索策略PracticalReaso
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第三章搜索策略PracticalReaso
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•Q
•((1,1) (2,3)) •((1,1) (2,4))
•((1,1) (2,4) (3.2))
•((1,2) (2,4) (3,1))
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•((1,2) (2,4) (3,1) (4,3))
第三章搜索策略PracticalReaso
与/或树表示法（1）
基本概念
▪ 与/或树是用于表示问题及其求解过程的又一种形式化方 法.
▪ 复杂问题的简化方法 • 分解:把一个问题分解到不需再分解或不能再分解为 止,然后对每个子问题进行求解,然后把各子问题的解 复合起来,就得到原问题的解. • 等价变换:利用同构或同态的等价变换,把复杂问题转 换成若干个较为容易求解的新问题.若新问题中有一 个可求解,则就得到了原问题的解.
•1
•4
•1 •4
•7 •6 •5
•7 •6 •5
•f=
3
•1
•3
•f= 3
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•8 •2 •4
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1
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第三章搜索策略PracticalReaso
度量问题求解的性能
一般搜索策略可以通过下面四个准则来评价：
• 完备性：如果存在一个解答，该策略是否保证能够找到？ • 时间复杂性：需要多长时间可以找到解答？ • 空间复杂性：执行搜索需要多少存储空间？ • 最优性：如果存在不同的几个解答，该策略是否可以发现最高质量的解答
• 算符的一次使用,就使问题由一种状态转变为另一种状态.可能有多个算 符序列都可使问题从初始状态变到目标状态,这就得到了多个解.
• 对任何一个状态,可使用的算符可能不止一个,这样由一个状态所生成的 后继状态可能有多个.如何选择下一步的操作,由搜索策略决定.
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第三章搜索策略PracticalReaso
状态空间表示法是用“状态”和“算符”表示问题的一种 方法
状态空间图:状态空间的图式表示,称为状态空间图.其中节 点表示状态,有向边(弧)表示算符.
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第三章搜索策略PracticalReaso
状态空间表示法(3)
• 路径
– 状态序列
• 搜索
– 寻找从初始状态到目标状态的路径;
•S0
•1 •2 •3
•f= 3
•1 •2 •3
•f= 3
•2 •3
•8
•4
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•1 •8 •4
•7 •6 •5
•7 •6 •5
•7 •6 •5
•f=
•f=
•f=
0
1
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第三章搜索策略PracticalReaso
搜索控制策略（4）
• 不可撤回的控制策略
•2 •8 •3 •2 •2 •8 •3
第三章搜索策略PracticalReaso
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2020/12/7
第三章搜索策略PracticalReaso
•搜索策略
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第三章搜索策略PracticalReaso
主要内容
• 概述
• 状态空间搜索
状态空间的一般搜索过程 广度优先搜索 深度优先搜索 启发式搜索 A*算法
问题规约搜索 博弈
AI为什么要研究search?
– 问题没有直接的解法; – 需要探索地求解;
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第三章搜索策略PracticalReaso
搜索(3)
• 什么是搜索
▪ 根据问题的实际情况不断寻找可利用的知识,构造 出一条代价较少的推理路线,使问题得到圆满解决 的过程称为搜索 包括两个方面： --- 找到从初始事实到问题最终答案的一条推理 路径 --- 找到的这条路径在时间和空间上复杂度最小
•7
•5
•1 •2 •3
•与 •8
•4 •的差异为4
•7 •6 •5
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第三章搜索策略PracticalReaso
搜索控制策略（3）
• 不可撤回的控制策略
•2 •8 •3
•1 •6 •4
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•1 •2
•3
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•7 •6 •5
•f= 4
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•Q •Q
第三章搜索策略PracticalReaso
•( ) •((1,1)) •((1,1) (2,3))
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•Q
第三章搜索策略PracticalReaso
•( ) •((1,1)) •((1,1) (2,3)) •((1,1) (2,4))
•Q •Q
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第三章搜索策略PracticalReaso
概述(1)
• 问题求解
▪ AI中每个研究领域都有其各自的特点和规律,但就求解问 的过程看,都可抽象为一个问题求解过程。
▪ 问题求解过程实际上是一个搜索,广义地说,它包含了全部 计算机科学。
▪ 任何问题求解技术都包括两个重要的方面:表示和搜索 ▪ 表示是基本的,搜索必须要在表示的基础上进行。表示关
？
搜索策略反映了状态空间或问题空间扩展的方法，也决定了状态或问 题的访问顺序。
在AI领域，状态空间图由初始状态和算子隐含地表示，经常是无限的 ，它的复杂度根据下面三个值来表达：
分支因子b：任何节点的后继的最大个数 最浅的目标节点的深度d 状态空间中任何路径的最大长度m
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第三章搜索策略PracticalReaso
状态空间表示法(1)
状态空间表示法：用来表示问题及其搜索过程的一种方法 状态
▪ 状态是描述问题求解过程中任一时刻状况的数据结构.
•2 •3 •7
•
•5 •1
•4 •8 •6
•{A，B，C，D}
•（2, 3,7 ,0 , 5, 2, 4, 8, 6）
•7 •6 •5
•f= 3
•8 •1 •3
•2
•4
•7 •6 •5
•f= 3
第三章搜索策略PracticalReaso
搜索控制策略（5）
• 不可撤回的控制策略 •可能无解
•1 •2 •5 •8 •4
•7 •6 •3
•1 •2 •3 •8 •4
•7 •6 •5
•f=
•目
2
标
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第三章搜索策略PracticalReaso
▪ 问题初始状态集合S={S0},
S0=(1,1), S1=(1,2), S3=(1,3) S4=(2,1), S5=(2,2), S6=(2,3) S7=(3,1), S8=(3,2), S9=(3,3)
▪ 目标状态集合G={S4,S8}.
▪ 算符:A( i,j):表示把金片A从第i号针移到第j号针上
•Q •Q
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第三章搜索策略PracticalReaso
•Q •( ) •((1,1))
•((1,1) (2,3)) •((1,1) (2,4))
•((1,1) (2,4) (3.2))
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第三章搜索策略PracticalReaso
•( ) •((1,1)) •((1,1) (2,3)) •((1,1) (2,4)) •((1,1) (2,4) (3.2))
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第三章搜索策略PracticalReaso
状态空间表示法(2)
态空间:由问题的全部状态及一切可用算符所构成的集合称为问题的状态
空间.一般表示为: (S, F, G)
S:问题所有的初始状态集合; F:算符集合; G:目标状态集合
算符: 引起状态中某些分量发生变化, 从而使问题由一个状 态变为另一个状态的操作称为算符.
•((1,2) (2,4))
•((1,1) (2,4) (3.2))
•((1,2) (2,4) (3,1))
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第三章搜索策略PracticalReaso
•( ) •((1,1))
•((1,2))
•Q •Q
•Q •Q
•((1,1) (2,3)) •((1,1) (2,4))
•((1,2) (2,4))
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第三章搜索策略PracticalReaso
与/或树表示法（2）
• 例子:三阶梵塔问题
设有A,B,C三个金片以及三个钢针,三个金片按自上而下从小到大的 顺序穿在1号钢针上,要求把它们全部移到3号钢针上,而且每次只能 移到一个金片,任何时候都不能把大的金片压在小的金片上面.