DW检验：过去曾一度流行。但只能检验一阶自相 关且要求扰动项服从严格外生性假设。不实用。
使用OLS+异方差自相关稳健的标准差：仍然使用 OLS来估计回归系数，但使用“异方差自相关稳健的 标准差”（Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Standard Error,简记HAC).这种方法被称为 Newey-West估计法，它只改变标准差的估计值，并 不改变回归系数的估计值。
内插值或季节调整时，则从理论上可判断存在自相关。
统计局提供的某些数据可能已经事先经过了这些人为 处理。
设定误差：如果模型设定中遗漏了某个自相关的解 释变量，并被纳入到了扰动项中，则会引起扰动项 的自相关。
画图：可以将残差et与之后残差et-1画成散点图， 也可以画自相关与偏相关图，显示各阶样本自相关 系数。
1下列关于扰动项协方差矩阵的假设，不存在异方 差的是（ ）
A B C D
1, 2,3
VAR(i
)
4,
5,
6
7,8,9
1, 0, 0
VAR(i
)
0,
5,
0
0, 0,9
1, 0,1
VAR(i
)
0,1,
0
0, 0,1
0.3, 0, 0
VAR(i
)
0,
0.3,
0
0, 0, 0.3
项用0来代替，以保持样本容量仍为n，使用统计量
这是stata默认的方法
Box-Pierce Q检验：定义残差的各阶样本自相关系 数为
用这个自相关系数平方和的n倍作为统计变量。 经过改进的Ljuang-Box Q统计量为
这两种Q统计量在大样本下是等价的，但LjuangBox Q 统计量的小样本性质更好，故为Stata所采用。
辅由助于回使归用的了样滞本后容残量差仅值为ent--pp，，损使失用了统p计个量样本值，故
如果超过临界值，则拒绝无自相关的假
设，这个检验被称为Breusch-Godfrey检验
（Breusch,1978;Godfrey,1978)。Davidson and
Mackinnon(1993)建议把残差向量e中因滞后而缺失的
.05 .1
0
-.05 -.1
-.1
-.05
0
.05
.1
rel1
Residuals
Fitted values
BG检验：考虑扰动项的p阶自回归过程：
检验原假设
。由于扰动项不可观测，
故用残差et来代替。并引入所有解释变量（为了消除
扰动项与不同期的解释变量相关的情况即不满足严
格外生性的情况），考虑以下辅助回归：
阵外，还必须要满足严格外生性假设，仅仅满足前 定解释变量会导致FGLS不一致。
修改模型法：许多情况下，存在自相关的深层原因
是模型本身的设定有误，比如遗漏了自相关的解释
变量。例如真实模型为
如果错误
地被估计为
则会导致扰动项vt自
相关
滞后算子与差分算子：L.滞后一阶。L2.滞后两 阶……D.X=Xt-Xt-1,D2.X=Xt-Xt-2 自相关与偏相关图：ac； pac BG检验：estat bgodfrey 默认p=1
4 下列散点图中最不可能存在异方差的是（ ）
1
4
A
2
B
.5
Residuals
0
Residuals
0
-2
-4
-.52Βιβλιοθήκη 2.533.5
4
Fitted values
0
5
10
15
20
25
recent unemp duration
2000 4000 6000
2000 4000 6000
Residuals
Residuals
准差分法（quasi differences)：原模型为 滞后一期后方程两边同时乘以ρ得到 两式相减 新扰动项服从球型扰动假设
实际软件运行中通过迭代得到最终结果，即不断重 复估计ρ与β直到，这最近一次两者的估计值和上一 次的估计值差距足够小。
应用FGLS的前提：应用FGLS解决自相问题比解决 异方差问题更不稳健，除了要求准确估计协方差矩
以全班同学为样本，聚类变量可以是哪些？
使用可行广义最小二乘法（FGLS）：与处理异方差
异一样，可以用FGLS估计模型，前提是要确切估计
扰动项的方差形式，并且为了FGLS可行，必须做简
化假设，在自相关的问题里，我们一般假设存在一
阶自相关
，很容易计算，
在这种假设条件下，扰动项的协方差矩阵为
所以只要估计一个参数就能应用FGLS了。
estat bgodfrey,lags(p) 可以看自相关与偏 相关图确定滞后阶数
estat bgodfrey ,nomiss0 不添加0
Ljuang-Box Q检验：wntestq res(使用stata提供 的默 认滞后期）
wntestq el,lags(p)
DW检验：estat dwatson HAC稳健标准差：newey y x1 x2 x3,lag(p) reg y x1 x2 x3,cluster(state)聚类稳健标准差 处理一阶自相关的FGLS： prais y x1 x2 x3(默认为 PW估计法）；prais y x1 x2,corc(使用CO估计法）
C
-4000 -2000
0
D
2000
4000
6000
8000
Fitted values
10000
12000
-4000 -2000
0
10
20
30
40
Mileage (mpg)
5 某人用150个样本数据，研究产量、劳动力成本、 燃料价格对总成本的影响，如果用怀特检验来检验 异方差的存在性，则应该用的统计量为（ ）
何为自相关：违反球型扰动假设的另一情形是自相
关。如果i≠j，
，即扰动项的协方差矩阵非
主对角线元素不全为0，则称存在“自相关”
（autocorrelation)或“序列相关”（serial
correlation)
自相关的后果：
OLS仍然无偏且一致
OLS估计量依然服从渐进正态分布
OLS估计量方差VAR(b|X)的表达式不再是
2 下列关于异方差表述正确的是（ ）
A 单纯的异方差问题对系数估计的一致性没有影响
B 单纯的异方差问题对系数估计的有效性没有影响
C 存在异方差的情况下t检验与F检验仍是准确的
D异方差普遍存在于时间序列数据中
3 下列样本数据最不可能产生异方差的是（ ） A 全国所有企业的年产值数据 B 不同班级的平均分数据 C 成人与少年的身高数据 D 3岁幼儿的牙齿数量
A. F(3,146） B. t(146) C 2(9) D F(3,147)
6 某人分别用怀特检验和BP检验来验证异方差的 存在性，其结果如下所示，则说法正确的是（ ）
A 怀特检验显示不存在异方差 B BP检验显示存在异方差 C 异方差可能是由于解释变量而产生的 D 异方差可能由解释变量的交互项产生
转换之后的模型为：
用OLS估计这个转换后的方程模型，即为“PraisWinsten估计法”（Prais and Winsten,1954,简记为 PW)。如果为了计算方便而将第一个方程删去，则称 为“Cochrane-Orcutt估计法”（ Cochrane and Orcutt,1949,简记为CO）。
7 某人的计量模型检验存在异方差，并且测算出扰 动项的协方差矩阵的估计值为一对角矩阵V(X)，则下 列说法正确的是（ ）
A 如果用FWLS进行估计权重为V(X)-1 B 最有效的估计是OLS+稳健标准差 C 如果用FWLS进行估计，权重为V(X) D 样本容量较小时可以直接用OLS估计得到一致估 计值
，因此t检
验与F检验失效
高斯马尔科夫订立不再成立，即OLS不再是BLUE。
由于自相关的存在，使得根据样 本数据估计的回归线上下摆动幅 度增大，导致参数估计变得不准
确。
时间序列数据：由于经济活动通常具有某种连续性
或持久性，自相关现象在时间序列中比较常见。相邻 两年的GDP增长率、通货膨胀率。 截面数据中的自相关：一般来说，截面数据不容易 出现自相关，但相邻的观测单位之间也可能存在”溢出 效应”，这种自相关也称为“空间自相关”（spatial autocorrelation).比如相邻的省份、国家之间的经济活 动互相影响；相邻地区的产业产量受类似的天气变化 影响；同一社区的房价…… 对数据的人为处理：如果数据中包含移动平均数，
在使用Newey-West估计法时需要指定自相关阶数， 一般建议取p=n1/4或p=0.75n1/3 为什么不能继续用异方差稳健标准差进行估计？
因为推导异方差稳健标准差的过程中，引入了扰动 不相关的假设即gi=xi*εi为鞅差分序列的假定。
使用OLS+聚类稳健的标准差：如果样本观测值可 以分为不同聚类（cluster)，在同一聚类内的观测值 互相相关，而不同聚类之间的观测值不相关，这种 样本称为聚类样本（cluster sample).例如 Nerlove(1963)的例子中，同一个州的电力企业可以 作为一个聚类，此时州（state)被称为聚类变量 （cluster variable)。如果将观测值按聚类的归属顺序 排列，则扰动项的协方差矩阵为块对角，此时，仍 然可以用OLS来估计系数，但需要用聚类稳健的标准 差（Cluster robust standard error）。在处理面板数 据的时候经常用到聚类稳健的标准差。