m n
表
示.
3、排列数公式：
Am n
n n 1 n
n!
n m !
2
n m 1
其中 n , m N * , 并 且 m n .
4、组合：
一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从 n
个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
5、组合数：
从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做
8、如图,要给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中 的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？
9、求值与化简：
(1 ) 求 值 ： 1 C 1 2 2 C 2 2 4 C 3 2 6 C 4 2 8
5
5
5
5
C 55 2 10
5、将 8 个学生干部的培训指标分配给 5 个不同的班级，每班至少分 到 1 个名额，共有多少种不同的分配方法？
6、对某种产品的 6 件不同的正品和 4 件不同的次品,一一进行测试， 至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第 5 次测试时全部发现, 则这样的测试方法有种可能？
7、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?
邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（
）
3、(1)今有 10 件不同奖品,从中选 6 件分成三份, 二份各 1 件,另一份 4 件, 有多少种分法?
(2) 今有 10 件不同奖品,从中选 6 件分给甲乙丙三人,每人二件有多少 种分法?
4、从 6 个学校中选出 30 名学生参加数学竞赛,每校至少有 1 人,这样 有几种选法?
巩固训练：
1、有 4 个男生和 3 个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排 法： 1 男甲排在正中间； 2 男甲不在排头，女乙不在排尾； 3 三个女生排在一起； 4 三个女生两两都不相邻；
2、某城新建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而不影响正常 的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相
么”.
7、性质： C
m n
C nm n
C
m n
C
m 1 n
C
m n 1
三、二项式定理
如果在二项式定理中，设 a=1,b=x，则可以得到公式： 2、性质：
奇数项二项式系数和 偶数项二项式系数和
C0 C2 C4 C1 C3 C5 2n1
n
n
n
n
n
n
注意事项：
相邻问题，常用“捆绑法” 不相邻问题，常用 “插空法”
从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号C
m 表示。
n
6、组合数公式：
C
m n
n n 1 n 2
m!
n!
m ! , mN*, 并 且 m n . 注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否
与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什
计数原理知识点总结
一、两个计数原理
3、两个计数原理的区别
二、排列与组合 1、排列： 一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2、排列A数nm ：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列
的个数叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数。用符号A