例题
一、求二次函数的解析式
例1.抛物线 的顶点坐标是（）
A．（2，0） B．（2，-2） C．（2，-8） D．（-2，-8）
例2．已知抛物线的顶点为（ 1， 2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）
A． B．
C. D.
例3.抛物线y= 的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（ ）
A．m＜－1或m＞2 B．m＜0或m＞－1 C．－1＜m＜0 D．m＜－1
B．增函数
C．常函数
D．可能是减函数，也可能是常函数
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式 中反解出 ；
③将 改写成 ，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数 与反函数 的图象关于直线 对称．
②函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域．
③若 在原函数 的图象上，则 在反函数 的图象上．
④一般地，函数 要有反函数则它必须为单调函数．
例4.已知二次函数 同时满足条件：（1） ；（2） 的最大值为15；（3） 的两根立方和等于17求 的解析式
二、二次函数在特定区间上的最值问题
例5. 当 时，求函数 的最大值和最小值．
例6．当 时，求函数 的取值范围．
例7．当 时，求函数 的最小值(其中 为常数)．
三、幂函数
例8.下列函数在 上为减函数的是（）
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化： ．
（2）几个重要的对数恒等式
， ， ．
（3）常用对数与自然对数
常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 （其中 …）．
（4）对数的运算性质 如果 ，那么
①加法： ②减法：
③数乘： ④
⑤
⑥换底公式：
（5）对数函数
函数
名称
对数函数
定义
函数 且 叫做对数函数
图象
定义域
五、对数函数的性质
例22.下列函数中，在 上为增函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
例23.函数 的图像关于（ ）
A、 轴对称B、 轴对称C、原点对称D、直线 对称
例23.求证函数 是（奇、偶）函数。
课下作业
1.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )
（3）二次函数图象的性质
图像
定义域
对称轴
顶点坐标
值域
单调区间
递减
递增
递增
递减
①.二次函数 的图象是一条抛物线，对称轴方程为 顶点坐标是
②当 时，抛物线开口向上，函数在 上递减，在 上递增，当 时， ；当 时，抛物线开口向下，函数在 上递增，在 上递减，当 时， ．
三、幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数 叫做幂函数，其中 为自变量， 是常数．
A、 B、 C、— D、—
例12. 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
例13.若 ，则 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
五、指数函数的性质
例14. ，则M∩P（）
A. B. C. D.
例15.求下列函数的定义域与值域：
（1） （2）
例16.函数 的图像必经过点 ()
A．(0，1) B．(1，1) C．(2，3)D．(2，4)
基本初等函数讲义超级全
一、一次函数
一次
函数
，
符号
图象
性质
随 的增大而增大
随 的增大而减小
二、二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：
②顶点式：
③两根式：
（2）求二次函数解析式的方线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
③若已知抛物线与 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 更方便．
① ②
③
（4）指数函数
函数名称
指数函数
定义
函数 且 叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点 ，即当 时， ．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在 上是增函数
在 上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内， 越大图象越高；在第二象限内， 越大图象越低．
五、对数函数
（1）对数的定义
①若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做底数， 叫做真数．
例17求函数y= 的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.
五、对数函数的运算
例18.已知 ，那么 用 表示是（ ）
A、 B、 C、 D、
例19. ，则 的值为（ ）
A、 B、4 C、1 D、4或1
例20.已知 ，那么 等于（ ）
A、 B、 C、 D、
例21. ，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）幂函数的图象
过定点：所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 ．
四、指数函数
（1）根式的概念：如果 ，且 ，那么 叫做 的 次方根．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是： 且 ．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是： 且 ．0的负分数指数幂没有意义．
（3）运算性质
2.对抛物线y= －3与y=－ ＋4的说法不正确的是（）
A．抛物线的形状相同 B．抛物线的顶点相同
C．抛物线对称轴相同 D．抛物线的开口方向相反
3. 二次函数y= 图像的顶点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y= 的图像是（）
5．如果抛物线y= 的顶点在x轴上，那么c的值为（）
值域
过定点
图象过定点 ，即当 时， ．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在 上是增函数
在 上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内， 越大图象越靠低；在第四象限内， 越大图象越靠高．
(6)反函数的概念
设函数 的定义域为 ，值域为 ，从式子 中解出 ，得式子 ．如果对于 在 中的任何一个值，通过式子 ， 在 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子 表示 是 的函数，函数 叫做函数 的反函数，记作 ，习惯上改写成 ．
A．0 B．6 C．3 D．9
6.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是( )
7.在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=( )x的图象可能是（）
8．若函数f(x)＝(a－1)x2＋(a2－1)x＋1是偶函数，则在区间[0，＋∞)上f(x)是( )
A．减函数
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
例9.下列幂函数中定义域为 的是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
例10.讨论函数y＝ 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．
例10．已知函数y＝ ．
（1）求函数的定义域、值域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）求函数的单调区间．
四、指数函数的运算
例11.计算 的结果是（ ）