诚信应考,考试作弊将带来严重后果!华南理工大学期中测验注意事项: 3 4.） 题 答 不 内 线 封 密 《材料力学》测验2013-5题号 一一一 二二二四五六总分得分评卷人、简单计算题（共40分）1.考前请将密封线内填写清楚；2. 所有答案请直接答在试卷上;.考试形式：闭卷；1.图示直杆材料为低碳钢,杆长I=1m （5 分）加力后截面应力为: 加拉力F 该应力卸载恢复的弹性变形:2于卸载后的残余变形为：2.弹性模量E 二200GPa 。
杆的横截面面积为A = 5cm 2，二150kN 后,测得l = 4mm ,求卸载后杆的残余应变。
150 103A =詈許30咧二 1- l e /l=2.5 10^求图示图形对形心轴的惯性矩l zC（4 分） y c I zc =A^ = 2 30 二 60cm 2A 15 A 31 “ 1八 A 1——23cm A A 2 3032 2 30 A 8212 n30 2 4 82 二 12200cm 412Z c<= -------------y1Cny ccm ）303.已知某点处的应力状态如图所示， .=60MPa , lOOMPa ，弹性模量E = 200GPa , 泊松比i=0.2，求该点处的三个主应力及最大切应力，第三强度相当应力 「3，以及三个 主应变。
（7分）该单元体已知一个主应力：- 100MPa另两个主应力有纯剪平面状态确定：「2 二=60MPa, 「3 二一二-60MPa,第三强度相当应力:「3 =160MPa,突然加载时最大弯矩4Md maxk d Mjmax5. 如图所示简支梁AB ，已知C 截面转角为日，保持其它条件不变，分别求在以下两种情 况下C最大切应力：^ax=80MPa三个主应变： 1 _S = ----- ] CT — V ( C?E~ 1-^3「1 100 106E 200 109-0.5 10’ C2 =200 109 60 - 0.2 100 - 60心6 10 3106106 200 忙-60- 0.2 100 60…0.46沪.求图示梁在突变荷载Q 作用下梁内的最大弯矩突然加载，动荷系数为：k d = 2静载作用时:F A =A静载作用时最大弯矩Mjmax 二 FA截面转角：（1）若将荷载F减少一半；（2）若将梁长l增加一倍且a,b与梁长l的比值保持不变。
（4分）集中力作用时，C 截面转角可表为：- kFl 2f ： m, ： n其中：k,m,n是常数，「- a /1， - b /1所以：F 减少一半时：二C _二/ 2 梁长1增加一倍时：=C = 4=6. 图示转动轴，已知两段轴的最大切应力相等，求（1）直径比djd 2 ；（2）两段轴的相对转角比/ 2 o （ 8 分）解：1 轴的内力 T 1 「300kN.m, T 2 工-500kN.m,7. 图示螺栓受拉力F 作用，已知材料的剪切许用应力〔」是拉伸许用应力 匕丨的0.6倍。
求当螺栓中的最大切应力和拉应力同时达到许用应力时直径d 和螺栓头高度h 的比值。
（4L a Jb1* ■抗扭截面系数I P1 世I32, P2二d 4“116,W P 216当两段轴的最大切应力相等时，有T 1 T 2 _ 16 300 16 500_ W p1「W p2 一 「d ； 「二 d ；-虫 _ 3 300d 2 \ 5000.8434T 1aT 2bP1I p2T 1aP2I P1 T 2b4300a 7d 2 d ： 500b0&0・84344 計 0・3036b 300kN.m 200kN.m 500kN.m分）拉应力：二_ F _ 4F二k 1A ■: d2剪切面积：Aj = -dh剪切应力：F sI =二F = | | 2,A j -dh式（2）除式（2）:£F / 4F 「匚d -dh 二d2 I h 41. 14 0.6 二2.48 •木质悬臂梁横截面是高为200mm，宽为60mm的矩形。
端部作用F = 2kN，在A点木材纤维与水平线夹角为45。
求通过A点沿纤维方向截面上的正应力和切应力。
（4分）1. A横截面剪力F s 二F=maxj 1062 0.2 0.06 43. A点应力状态如图，纤维方向的截面上的应力m「410 Pa=0、作图示梁的剪力图与弯矩图。
（10分）2、图示圆杆的直径d = 100mm，长I =1m。
自由端承受水平力F,和铅直力F2、F3的作用。
已知R =120kN , F 2 =50kN , F 3 =60kN 。
试用第三强度理论校核杆的强度。
材料的I- l-150kN 。
（10 分）2.画出梁的内力图3•由内力图知 A 截面为危险面，属一般弯扭拉组合变形，危险点的应力状态如图四、悬臂梁AB 和CG 的弯曲刚度均为El ，用一刚度系数为k 的弹簧以图示形式连接。
已 知A^AC =CD =DG =l ，弹簧处于伸长状态，且计入梁 AB 和CG变形后的伸长率2 2 y MzW z T 16 3 10 T =— F N 32 103.62102A -二 0.1333—=15.28 MPa； 二 0.13 __________________ .；「24 2 二 134.132 4 15.282 4 1201°二134.13 二 0.12MPa=137.57 MPav 匕 | -150 MPa解1.把外力向B 截面形心简化得F y ,F N，M y ,M x所以2.求G 点挠度，在G 点单位力F G ,则=0 0 罟 I x dx_5F DI 3 _ 5kl 4 6EI 4 3EI kl 3五、如图所示的T 型截面铸铁梁，其尺寸如图所示。
截面对形心轴z 的惯性矩 l z=28.1 10^m ，铸铁的许用拉应力1 - 1 - 40MP a ，许用压应力1- _l- 110MP a ，试校 核梁的强度（图中尺寸单位为 m m ）。
（ 10分）为100%试求：（1）弹簧的原长；（2）1.求弹簧原长解除弹簧约束，得静定基如图（b ）,杆件的内力为M xM x二x; GD : M 2 x =0; BA: M 3 x = F D x, 二 xBA: M t x - -F B X ,=BDBA-：F B M1x M x dx EI ；:x: M 3 xDC EI-FE-XXDFI o+变形协调条件为:-BD = Ik0 ■'JI B D=2l ko因伸长率100%，所以弹簧原长:lk^ = ■ :I BD = F B / k址 2F B /kI -3EI " 3EIkI 3EII ~2 3EI kI 3'Ik0 一2 3EI kI 3GD : BA:M 2 x =0 M 3 x =F G I x = I x=.M 2（x ）dx + _ GD EIWG GDDCM 3 x M 3 x dx EI F B解：1求反力2作出弯矩B 、C 截面都是危险面B 截面的最大拉应力在截面的上边缘疔 +M BmaxF15X1O 3X48X1O‘-Bmax— -z= 27.59 106N/m 2=27.59 MP a ：： ；「 - 40 MP aB 截面的最大压应力在截面的下边缘C 截面的拉应力也比较大，发生在截面的下边缘，应校核3_3亠 M C max V 27 10 142 1062二cmaxC^ax 2 638.08 106N/m 2=38.08MP a：： ；「 - 40MP aIzC计算表明，该梁是安全的六、图示结构，AB 、CB 均为钢制，AB 为圆截面杆，直径d=50mm ； CB 为方截面杆，边长 为a =80mm ，材料弹性模量E =210GPa , J =200MPa 。
许用应力l-170MPa ，取稳定安Y^ -1 4 kN Y B = 52 kN最大正弯矩在截面C 上,M cmax = 7kN|_m ，最大负弯矩在截面 B 上，M Bmax--15 kNLm 。
由于许用拉、压英里不同，所以3 校核危险应力，26.1 10》-Bmax也显 J5103 142610二81.6 106N/m 2 Iz26.1 10“= 81.6MP a ：： ；「■ TIOMP a26.1 10“全系数门或=4，求结构的许用F值。
（15分）解 1.研究CD 杆、m e =0 -F AB L 2」.5 2F 」2j.5 F — /2L 15 =02F AB =2-5F2. AB 为压杆，一端铰支一端固支，所以 亠=0.73. AB 属细长杆，可用欧拉公式计算临街载荷2 9 210 109 118.7942 "护28环4. BC 杆弯曲变形，最大弯矩在D 截面，大小为* l 1 1 LM D 二 F AB -2F Fl 2 1.5F2 4 4截面系数为 2F 50 10彳 =12.5 10^二2E _ 二2 210 1096 一： 200 106 =101.7990.7 2 1.5 12.5 10"=118.794 P146.87 106 4 二 502 10“4 =72058 N =72.058 kN兀 2 E =146.87 106 Pa=146.87MPa<3.稳定性条件A n st-cr A n st1 1 W -6a 宀6卅心"33心 强度条件.IF =27.354 kN M D W z 2 1.5F 4 85.33 10- < lc 1-170 10 F ..170 4 85.33 -72x1.5=27354 N=27.354 kN。