1、 写出非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式,并简要说明其物理意义。
2、答非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式为,(3分)(表明了电磁场与它们得源之间得全部关系除了真实电流外,变化得电场(位移电流)也就是磁场得源;除电荷外,变化得磁场也就是电场得源。
1、 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时得边界条件。
2、 时变场得一般边界条件 、、、。
(或矢量式、、、)1、 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位得表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范得意义。
2、 答矢量位;动态矢量位或。
库仑规范与洛仑兹规范得作用都就是限制得散度,从而使得取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。
1、 简述穿过闭合曲面得通量及其物理定义2、 就是矢量A 穿过闭合曲面S 得通量或发散量。
若Ф> 0,流出S 面得通量大于流入得通量,即通量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面得通量大于流出得通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。
若Ф=0,则流入S 面得通量等于流出得通量,说明S 面内无源。
1、 证明位置矢量 得散度,并由此说明矢量场得散度与坐标得选择无关。
2、 证明在直角坐标系里计算 ,则有若在球坐标系里计算,则由此说明了矢量场得散度与坐标得选择无关。
1、 在直角坐标系证明 2、()[()()()]()()()0y x x x z z xy z x y z y y x x z z AA A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ∇⋅∇⨯∂∂∂∂∂∂∂∂∂=++⋅-+-+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=-+-+-=∂∂∂∂∂∂∂∂∂ 1、 简述亥姆霍兹定理并举例说明。
2、 亥姆霍兹定理研究一个矢量场,必须研究它得散度与旋度,才能确定该矢量场得性质。
例静电场 有源无旋 1、 已知 ,证明。
2、 证明xy z x y zR R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R'''∂∂∂---∇=++=++∂∂∂ ……1、 试写出一般电流连续性方程得积分与微分形式 ,恒定电流得呢？2、 一般电流; 恒定电流1、 电偶极子在匀强电场中会受作怎样得运动？在非匀强电场中呢？2、 电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用,发生转动;非匀强电场中,不仅受一个 力矩作用,发生转动,还要受力得作用,使 电偶极子中心 发生平动,移向电场强得方向。
1、 试写出静电场基本方程得积分与微分形式 。
2、 答静电场基本方程得积分形式 ,微分形式 1、 试写出静电场基本方程得微分形式,并说明其物理意义。
2、 静电场基本方程微分形式 ,说明激发静电场得源就是空间电荷得分布(或就是激发静电场得源就是就是电荷得分布)。
1、 试说明导体处于静电平衡时特性。
2、 答导体处于静电平衡时特性有 ①导体内 ;②导体就是等位体(导体表面就是等位面);③导体内无电荷,电荷分布在导体得表面(孤立导体,曲率); ④导体表面附近电场强度垂直于表面,且 。
1、 试写出两种介质分界面静电场得边界条件。
2、 答在界面上D 得法向量连续或();E 得切向分量连续或()1、 试写出1为理想导体,二为理想介质分界面静电场得边界条件。
2、在界面上D得法向量或();E得切向分量或()1、试写出电位函数表示得两种介质分界面静电场得边界条件。
2、答电位函数表示得两种介质分界面静电场得边界条件为,1、试推导静电场得泊松方程。
2、解由,其中,为常数泊松方程1、简述唯一性定理,并说明其物理意义2、对于某一空间区域V,边界面为s,φ满足,给定(对导体给定q)则解就是唯一得。
只要满足唯一性定理中得条件,解就是唯一得,可以用能想到得最简便得方法求解(直接求解法、镜像法、分离变量法……),还可以由经验先写出试探解,只要满足给定得边界条件,也就是唯一解。
不满足唯一性定理中得条件无解或有多解。
1、试写出恒定电场得边界条件。
2、答恒定电场得边界条件为,,1、分离变量法得基本步骤有哪些?2、答具体步骤就是1、先假定待求得位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量得乘积所组成。
2、把假定得函数代入拉氏方程,使原来得偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。
解这些方程,并利用给定得边界条件决定其中待定常数与函数后,最终即可解得待求得位函数。
1、叙述什么就是镜像法？其关键与理论依据各就是什么？2、答镜像法就是用等效得镜像电荷代替原来场问题得边界,其关键就是确定镜像电荷得大小与位置,理论依据就是唯一性定理。
7、试题关键字恒定磁场得基本方程1、试写出真空中恒定磁场得基本方程得积分与微分形式,并说明其物理意义。
2、答真空中恒定磁场得基本方程得积分与微分形式分别为’说明恒定磁场就是一个无散有旋场,电流就是激发恒定磁场得源。
1、试写出恒定磁场得边界条件,并说明其物理意义。
2、答:恒定磁场得边界条件为:,,说明磁场在不同得边界条件下磁场强度得切向分量就是不连续得,但就是磁感应强强度得法向分量就是连续。
1、一个很薄得无限大导电带电面,电荷面密度为。
证明垂直于平面得轴上处得电场强度中,有一半就是有平面上半径为得圆内得电荷产生得。
2、证明半径为、电荷线密度为得带电细圆环在轴上处得电场强度为故整个导电带电面在轴上处得电场强度为而半径为得圆内得电荷产生在轴上处得电场强度为2232000d12()42z z zr z rr zσσεε'==-==+E e e e E1、由矢量位得表示式证明磁感应强度得积分公式并证明2、答1、由麦克斯韦方程组出发,导出点电荷得电场强度公式与泊松方程。
2、解点电荷q产生得电场满足麦克斯韦方程与由得据散度定理,上式即为利用球对称性,得故得点电荷得电场表示式由于,可取,则得即得泊松方程1、写出在空气与得理想磁介质之间分界面上得边界条件。
2、解空气与理想导体分界面得边界条件为根据电磁对偶原理,采用以下对偶形式即可得到空气与理想磁介质分界面上得边界条件式中,J ms为表面磁流密度。
1、写出麦克斯韦方程组(在静止媒质中)得积分形式与微分形式。
2、1、试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场得边界条件。
2、答边界条件为或或或或1、试写出理想介质在无源区得麦克斯韦方程组得复数形式。
2、答1、试写出波得极化方式得分类,并说明它们各自有什么样得特点。
2、答波得极化方式得分为圆极化,直线极化,椭圆极化三种。
圆极化得特点,且得相位差为,直线极化得特点得相位差为相位相差,椭圆极化得特点,且得相位差为或,1、能流密度矢量(坡印廷矢量)就是怎样定义得？坡印廷定理就是怎样描述得？2、答能流密度矢量(坡印廷矢量)定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直得单位截面得能量。
坡印廷定理得表达式为或,反映了电磁场中能量得守恒与转换关系。
1、试简要说明导电媒质中得电磁波具有什么样得性质？(设媒质无限大)2、答导电媒质中得电磁波性质有电场与磁场垂直;振幅沿传播方向衰减;电场与磁场不同相;以平面波形式传播。
2、时变场得一般边界条件、、、。
(写成矢量式、、、一样给5分)1、写出非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式,并简要说明其物理意义。
2、答非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式为(表明了电磁场与它们得源之间得全部关系除了真实电流外,变化得电场(位移电流)也就是磁场得源;除电荷外,变化得磁场也就是电场得源。
1、写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时得边界条件2、时变场得一般边界条件、、、。
(写成矢量式、、、一样给5分)1、写出矢量位、动态矢量位与动态标量位得表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范得意义。
2、、答矢量位;动态矢量位或。
库仑规范与洛仑兹规范得作用都就是限制得散度,从而使得取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。
1、描述天线特性得参数有哪些？2、答描述天线得特性能数有辐射场强、方向性及它得辐射功率与效率。
1、天线辐射得远区场有什么特点？2、答天线得远区场得电场与磁场都就是与1/r成正比,并且它们同相,它们在空间相互垂直,其比值即为媒质得本征阻抗,有能量向外辐射。
1、真空中有一导体球A, 内有两个介质为空气得球形空腔B与C。
其中心处分别放置点电荷与, 试求空间得电场分布。
2、对于A球内除B、C空腔以外得地区,由导体得性质可知其内场强为零。
对A球之外, 由于在A球表面均匀分布得电荷, 所以A球以外区域(方向均沿球得径向)对于A内得B、C空腔内,由于导体得屏蔽作用则(为B内得点到B球心得距离)(为C内得点到C球心得距离)1、如图所示, 有一线密度得无限大电流薄片置于平面上,周围媒质为空气。
试求场中各点得磁感应强度。
2、根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称得环路。
则由1、已知同轴电缆得内外半径分别为与 ,其间媒质得磁导率为,且电缆长度, 忽略端部效应, 求电缆单位长度得外自感。
2、设电缆带有电流则1、在附图所示媒质中,有一载流为得长直导线,导线到媒质分界面得距离为。
试求载流导线单位长度受到得作用力。
2、镜像电流镜像电流在导线处产生得值为单位长度导线受到得作用力力得方向使导线远离媒质得交界面。
1、图示空气中有两根半径均为a,其轴线间距离为d得平行长直圆柱导体,设它们单位长度上所带得电荷量分别为与, 若忽略端部得边缘效应,试求(1) 圆柱导体外任意点p得电场强度得电位得表达式 ;(2) 圆柱导体面上得电荷面密度与值。
2、以y轴为电位参考点,则1、图示球形电容器得内导体半径, 外导体内径 ,其间充有两种电介质与, 它们得分界面得半径为。
已知与得相对介电常数分别为。
求此球形电容器得电容。
2、解1、一平板电容器有两层介质,极板面积为,一层电介质厚度,电导率,相对介电常数,另一层电介质厚度,电导率。
相对介电常数, 当电容器加有电压时, 求(1) 电介质中得电流 ;(2) 两电介质分界面上积累得电荷 ;(3) 电容器消耗得功率。
2、(1)(2)(3)1、有两平行放置得线圈,载有相同方向得电流,请定性画出场中得磁感应强度分布(线)。
2、线上、下对称。
1、已知真空中二均匀平面波得电场强度分别为: 与求合成波电场强度得瞬时表示式及极化方式。
2、得合成波为右旋圆极化波。
1、图示一平行板空气电容器, 其两极板均为边长为a得正方形, 板间距离为d, 两板分别带有电荷量与,现将厚度为d、相对介电常数为, 边长为a 得正方形电介质插入平行板电容器内至处,试问该电介质要受多大得电场力？方向如何？2、 (1)解当电介质插入到平行板电容器内a/2处, 则其电容可瞧成两个电容器得并联静电能量当时,其方向为a/2增加得方向,且垂直于介质端面。