《数字信号处理》期中试题答案
西南交通大学2014－2015学年第( 1 )学期期中考试试卷
课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A 》 考试时间 120分钟
题号 一 二 三 四 五 总成绩 得分
阅卷教师签字：
一、选择题：（30分）
本题共10个小题，每题回答正确得3分，否则得零分。

每小题所给答案中只有一个是正确的。

1.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( C )
A.低通滤波器
B.高通滤波器
C.带通滤波器
D.带阻滤波器
2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B )
A.［1 3 0 5 2］
B.［2 1 3 0 5］
C.［3 0 5 2 1］
D.［3 0 5 2 0］
3.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ）
A.有限长序列
B.右边序列
C.左边序列
D.双边序列 4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。

A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带越 ( A )
A. 窄
B. 宽
C. 不变
D. 无法确定
6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ A ）。

A.L≥N+M -1 B.L<N+M-1 C.L=N D.L=M
7 序列3π()cos 5x n n ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的周期为( C )
A. 3
B. 5
C. 10
D. ∞
8. 在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信
班 级 学 号 姓 名
密封装订线
密封装订线
三、（20分）某因果系统的差分方程为y(n)-0.8 y(n-1) + a y(n-2) = x(n)，已知该系统的其中一个极点为0.3。

（1）求参数a 的值；
（2）求系统所有的零、极点，并画出零、极点分布图； （3）判断该系统的稳定性； （4）求该系统的冲激响应h(n)。

解：（1）根据系统差分方程，两边取Z 变换，可得系统函数为
H(z)=z 2/(z 2-0.8z+a)
因0.3为系统极点，故当z=0.3时，系统函数分母为0,即
0.32-0.8x0.3+a=0,得a=0.15;
(2) 根据系统函数H(z)=z 2/(z 2-0.8z+0.15),令分子为零，可得系统在z=0为二阶零点；令分母为零，在z=0.5获得另一个极点。

系统零机分布图如下：
Re
Im
单位圆
平面
Z ⨯⨯
5
0.30.
（3）由于系统是因果的，并且所有极点在单位圆内，故系统BIBO 稳定；
（4）由于系统是因果的，其系统函数H(z)收敛域为以离原点最远的极点为半径的圆外区域，
H(z)=z 2/(z 2-0.8z+0.15)= -0.15/(1-0.3z -1)+2.5/(1-0.5z -1)，|z|>0.5。

利用部
分分式分解的方法，可知冲激响应为 h(n)=[-1.5(0.3)n +2.5(0.5)n ]u(n)
四、（20分）若{}()3,2,1,2,1,2,05x n n =≤≤， 1． 求序列()x n 的6点DFT ，即()X k 的值；
2． 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列()g n 的值； 3．求()()()l y n x n x n =*的值；
4． 若()()()c y n x n x n =⑨ ，求()c y n 的值。

解：1.
5
60
23456666623266666()()32223222234cos
2cos 2(1)33
[11,2,2,1,2,2]
05,
nk
n k k k k k k k k k k k X k x n W W W W W W W W W W W k k k ππ
=--==+++++=+++++=+++-=-≤≤∑ 2.
7
2}
212123{)2()()()]([)()2(65
26
6
5
26
≤≤=-====--=-=∑∑n ，，，n x W k X W
W
k X k X W IDFT n g k
n k k nk k k
，，
3. 5
()()*()()(){9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,4}l m y n x n x n x m x n m ===-=∑
4. 8
9990()()(())()(9)()
{13,16,10,16,15,20,14,8,9}09
c l m q y n x m x n m R n y n q R n n +∞==-∞⎡⎤
=-=+⎢⎥⎣⎦=≤≤∑∑
五、（20分）设一个实际序列{}{}3,2,1,0]3[],2[],1[],0[][==x x x x n x ，
（1） 请画出序列长度N =4时的基2按时间抽取FFT （DIT-FFT ）计算流图，（输入序列为倒序，
输出序列为自然顺序）。

（2） 利用以上画出的计算流图求该有限长序列的DFT ，即3,2,1,0],[=k k X 。

（请按要求做，直
接按DFT 定义计算不得分）。

（3）若{}()(0),0,(1),0,(2),0,(3),0y n x x x x ={}0,0,1,0,2,0,3,0=，使用最少的运算量求
(),07Y k k ≤≤
按DFT 定义直接计算不得分。

（提示：利用时域抽取法原理） 解
（3）
∑∑∑∑∑∑7
nk
8
n=0
3
3
2rk (2r+1)k
8
8r=0r=03
3
2rk
(2r+1)k
8
8r=0r=0
3rk
4
r=0
Y(k)=
y(n)W
=y(2r)W
+y(2r +1)W =x(r)W
+y(2r +1)W =
x(r)W =X(k)(因y(2r +1)=0)k =0,1,...,7
当
k=0,,1,2,3,Y(k)=X(k);
当k=4,,5,6,7,利用DFT 的圆周性，
Y(k)=Y(4+k ’)=X(4+k ’)= X(k ’),k ’=0,1,2,3;
[0]0
x =[0]6
X =[2]2x =[1]1x =[3]3
x =0
1
N
w =01
N
w =1
-1
-2
-4
2
-1-1
-01N
w =1N
[1]22X j
=-+[2]2
X =-[3]22X j
=--
故 (){6,22,2,22,6,22,2,22}Y k j j j j =-+----+---。