齐次线性方程组总是有解，其中零解是显然的，若存在其他解则称为非零解。求解齐次线性方程组的关键是找到其基础解系，即一组线性无关的解，能够线性表出方程组的任一解。基础解系所含解向量的个数等于未知数个数减去系数矩阵的秩。通过行初等变换将系数矩阵化为简化阶梯形矩阵，可以确定自由未知量，并据此求出基础解系。此外，齐次线性方程组的解具有加法封闭性和数乘封闭性，构成向量空间，即解空间。求解基础解系的过程实质上是