八年级上学期期末考试重点题专题一不等式（组）中求字母围问题例：关于x 的不等式组无解，那么m 的取值围为（ ）A ．m ≤﹣1 B ．m ＜﹣1 C ．﹣1＜m ≤0 D ．﹣1≤m ＜0对应训练：1.如果不等式组213(1)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值围是（ ）A 、m=2 B 、m ＞2 C 、m ＜2 D 、m≥22、若不等式组的解为x ＜m ，则m 的取值围为（ ）A ．m ≤1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ＜1 3、（2017•）不等式组的解集为x ＜2，则k 的取值围为（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1 4.（2018•）不等式组有3个整数解，则a 的取值围是（ ）A ﹣6≤a ＜﹣5 B ﹣6＜a ≤﹣5 C ﹣6＜a ＜﹣5D ．﹣6≤a ≤﹣5专题二、分式方程有增根的问题例： 解关于x 的分式方程xm x -=+-1111不会产生增根，则m 的取值是（） A. 1≠m B. 1-≠m C. 0≠m D. 1±≠m对应训练：1、若分式方程2+＝有增根，则k ＝ ．2、若关于x 的方程323-=--x m x x 的解为非负数，则M 的取值围是________.专题三、分式方程无解的问题例：. 若关于x 的分式方程﹣=0无解，则k= ．对应训练：1若关于x 的分式方程+=1无解，则m 的值是 ．2、若关于x 的分式方程+3=无解，则实数m= ． 3、若关于x 的分式方程+=1无解，则m 的值是 ．专题四、由图像求x 取值围 例：函数y=kx+b 和函数y=ax+m 的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+b ＜ax+m 的解集是 ；（2）的解集是 ；（3）的解集是 ；（4）的解集是 ．对应训练： 1、如图，直线y 1＝kx +b 与直线y 2＝mx ﹣n 交于点P （1，m ），则不等式mx﹣n ＞kx +b 的解集是（ ）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1专题五、证明中添加辅助线的问题1、构造三线合一解决类：例：如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，求DF的长．对应训练：1）.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．2）、构造角平分线性质解决类（例题见下面4.截长法与补短法例：（2018•））3、）构造三角形中位线问题例：如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=CF．4、截长法与补短法例：（2018•）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD 的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．专题六、平行四边形中的折叠问题例：（2015•）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A．2B．4 C．D．2对应训练：1）：如图1，把一平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处。

BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°,则∠BOD=________.O EAD图1 图22）：如图2，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC 的长为_________.3）专题七、动点问题例：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒个单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．对应训练：1）.已知，如图，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？2）、如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．63.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12，AD=5，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．5 B．2.5 C．6.5 D．6专题八、最值问题例：（2017•）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？对应训练：（2018•）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）专题九、规律类问题例：已知a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…，a n＝1﹣，且S n＝a•a2…a n，则S10＝．1对应训练：1、）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2…照此规律作下去，则C2018＝．专题十、平移类问题例：对应训练：1、点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（a，2），点B′的坐标为（1，b），则a+b的值为（）A．0B．2C．4D．5 专题十一、旋转类问题例：如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论，其中正确的是_____ ;①△AED ≌△AEF ； ②BE+DC=DE ③S △ABE +S △ADC >S △AED ；④222BE DC DE +=对应训练： 1.）如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC 边土，B′C′和CD 交于点P ，则∠B′PD 的度数是（ ）A ．105°B ．120°C ．130°D ．135°2、）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=6．Rt △AB ´C ´可以看作是由Rt △ABC 绕A 点逆时针方向旋转60º得到的，求证线段B ´C 的长。

(第8题图）AB CD EF3）、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A B1 C1 ；（3）求出线段B1 A所在直线l的函数解析式.4）、（2018•）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）专题十二、面积类问题例：如图，平行四边形纸片ABCD和CEFG上下叠放（G在CD上），CE∥AD且CE＝AD，连结AF、CF．已知▱ABCD的面积为10，▱CEFG的面积为4，则图中阴影部分△AFC的面积为（）A．4B．6C．7D．8巩固训练：1）.如图所示,D是BC的中点,E是AC的中点.若S△ADE=1,则S△ABC=_____.2）.如图，在△ABC中，BC>AC,点D在BC上，且DC=AC，∠ACD的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF．(1)求证：EF//BD(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．专题十三：其它易错考点大盘点：1. 十字相乘：化简求值（﹣）（﹣），其中x=42. 分式的分母不等于01）化简求值：（1+）÷﹣，a 取﹣1，0，1，2中的一个数．2）化简或求值414411222--÷+---x x x x x ,其中x 从-2，-1，1,2,3中选择一个合适的值代入求值3. 方差计算：有一组数据如下：3、5、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是4.平行+角平分得等腰如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AD=6，AE=2，则AB的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25.平行+双角平分得垂直如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）5 B. 3 C. 4 D. 5A.26.中点+平行得中点（课本P142小明的话）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=CF．7.平行+中点得全等（课本P143第3题）8.分式中字母值的变化与分式的值的变化：如果把分式中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的（ ）A ．不变B ．扩大为原来的2倍 缩小到原来的 D ．扩大为原来的4倍9.完全平方式中字母值的求法；若多项式224y kxy x +-是完全平方式，则k 的值是____ 10.因式分解确定字母的值：若把多项式3x 2+mx ﹣12分解因式后含有因式x ﹣2，则m 的值为（ ）11.平移中的坐标变化：1.已知点A （﹣1，0）和点B （1，2），将线段AB 平移至A ′B ′，点A ′与点A 对应，若点A ′的坐标为（1，﹣3），则点B ′的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（3，﹣3）C ．（3，﹣1） D ．（﹣1，3）2.点A 的坐标为（﹣2，﹣1），点B 的坐标为（0，﹣2），若将线段AB 平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（a ，2），点B′的坐标为（1，b ），则a+b 的值为（ ）12.三角形三边不等关系的应用：若平行四边形两对角线分别长10cm 和20cm ，那么下列可能是平行四边形边长度的是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．16cm13.旋转变换中确定旋转中心：1）.如图，点A 、B 、C 、D 分别在正方形网格的格点上，其中A 点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是．2）.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30° B．60°C．90°D．120°14.平行四边形中心对称性质的应用：现有一块平行四边形田地ABCD要平均分给甲、乙两人，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了甲，乙两人都能方便使用这口井，请你用所学的数学知识帮助甲，乙两人平均划分该田地．要求：作图，写出划分方案，并证明你的划分方案符合要求．15.旋转出等腰，旋转角为60度，出等边如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，求∠B′PD的度数？16.因式分解判断三角形形状：已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形17.整体代入思想的应用：1.）分解因式：（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+32.）若x﹣y=5，xy=6，则22xyx =________y3.）若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017=18.动点中的最值：如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12，AD=5，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．5 B．2.5 C．6.5 D．619、等底等高的三角形面积相等（题目自己的训练题找）(1)用来计算(2)用来证明20、两平行线间的距离：垂线段的_____(必须带“长度”)21、构造直角三角形斜边上的中线：在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F．（1）求证：BE=BF（2）若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．求证：AG=CG ；AG丄CG．。