12021北京东城初二（上）期末数 学2021.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.x 的取值范围是( ).A ．x ≠2B ．x ≥2C ．2x ≤D ．x ≥02.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）.A. 13B.12C.2a D.35 3. 若分式11x x -+的值为0，则x 的值是（ ）. A. x ＝1B. .x =－1C.1±=x .D x ≠-14.下列各式中，运算正确的是（ ）A.3332a a a =B.236()a a =C.236(2)2a a = D.623a a a ÷=5. 2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就。

科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米91.010-=⨯米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（ ）.A ．91.2510-⨯米B ．81.2510-⨯米C ．71.2510-⨯米D ．61.2510-⨯米 6. 下列各式由左到右是分解因式的是A ．x x x x x 6)3)(3(962+-+=-+B ．2(2)(2)4x x x +-=- C ．2222()x xy y x y --=- D ． 22)4(168-=+-x x x 7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形8.如图所示，点O 是△ABC 内一点，BO 平分∠ABC, OD ⊥BC 于点D ,连接OA ，连接OA,若OD=5,AB=20,则△AOB 的面积是 A ．20B ．30C ．50D ．10029.如图所示,已知∠AOB=60°,点P 在边OA 上,OP=10,点M ,N 在边OB 上,PM=PN ,若MN=2,则OM 的长为 ( ).A .3B .4C..5D .610.剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( ).二、填空题：（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：24x y y -= .12. 如果210x x m -+是一个完全平方式，那么m 是 _______.13. 图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b ＞的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是_______.（用含,a b 的式子表示）ABCA ．B ．C ． D．图④图③ 图②图①314.如图所示,已知P 是AD 上的一点，∠ABP=∠ACP ，请再添加一个条件：__________，使得△ABP ≌△ACP.15.小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为15 cm 和20 cm ,则这根铁丝的长为 cm .16. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝105°，则∠B ＝°.17. 如图，等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，4,D B AC C A C B D ===为中点， P 为AB 上一个动点，则PC +PD 的最小值为 .18.如图，∠MON ＝30°，点A 1，A 2，A 3，A 4……在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，……在射线OM 上，且△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4……均为等边三角形，以此类推，若OA 1＝1，则202120212022A B A 的边长为 ．CBAB CDBA4三、解答题(本题共54分)，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19．（5分）计算：0-11-2+2π（）（）20. （5分）如图，点B 、C 、 D 、F 在一条直銭上，AB ＝EF ， AC ＝ED ，∠CAB ＝∠DEF ，求证：AC ∥DE.21.（5分） 已知210x x -+=，求代数式2(1)(1)(21)x x x +-+-的值.22. （4分）如图所示,在一次军事演习中,红方侦察员发现:蓝方指挥部点P 在A 区内,且到铁路FG 与公路CE 的距离相等,到两通讯站C 和D 的距离也相等.如果你是红方的指挥员,请你在下图中标出蓝方指挥部点P 的位置.(保留作图痕迹,不必写作法)23. （5分）解方程：214111x x x ++=-- 24. （5分）先化简,再求值：22214(),2244x x x x x x x x x+---÷=+--+其中 25.（5分）列分式方程解应用题:5截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽.“某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲乙两种树苗每棵的价格.26.(6分)已知△ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，点P 在射线BC 上，点Q 在线段AB 上，∠PDQ =120°.（1）如图1，若点Q 与点B 重合，求证：DB =DP ；（2）如图2，若点P 在线段BC 上，AC =8，求AQ PC 的值.27.（7分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，D 为AB 的中点，E 为CA 延长线上一点，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，连接EF ．作点B 关于直线DF 的对称点G ，连接DG ．（1）依题意补全图形； （2）若∠ADF ＝α.①求∠EDG 的度数（用含α的式子表示）；②请判断以线段AE ，BF ，EF 为边的三角形的形状，并说明理由．图1图2BA628. (7分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线l 经过点M (3,0),且平行于y 轴.给出如下定义：点P （x ，y ）先关于y 轴对称得点1P ，再将点1P 关于直线l 对称得点P '，则称点P '是点P 关于 y 轴和直线l 的二次反射点．(1)已知A (-4,0),B (-2,0),C (-3,1), 则它们关于 y 轴和直线l 的二次反射点',','A B C 的坐标分别是____________________；(2)若点D 的坐标是(a ,0),其中a<0,点D 关于 y 轴和直线l 的二次反射点是点D '，求线段DD '的长； (3) 已知点E （4，0），点F （6，0），以线段EF 为边在x 轴上方作正方形EFGH 中，若点P (a ,1), Q (a +1,1) 关于 y 轴和直线l 的二次反射点为P '，Q '，且线段P Q ''与正方形EFGH 的边有公共点，求a 的取值范围．2021北京东城初二（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）01119.-2+245()()-+π分分20. 证明：在△ABC和△EFD中，AB EFCAB DEFAC ED………1分∴△ABC≌△EFD……2分∴∠ACB＝∠EDF.………3分.4ACD EDC∴∠=∠分∴AC∥DE.………5分222221.=122+-2+12410=35x x x x xx xx x++-=-++-+=解：原式分当时，原式分7822.图略；角平分线和中垂线各2分222+52=-33-3-104=-35+2-x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯≠⋯⋯⋯⋯⋯⋯23.解：原方程可化为：＝，分解得．分检验：当＝时，，分所以，原分式方程的解为．1分2222221424.()24421=2(2)(2)44-2)414(2)12=.52x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x +---÷--+⎡⎤+--⋅⎢⎥---⎣⎦-=⋅-=-=+分（分当分25. 解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是(x ＋10)元，……1分 依题意有48036010x x=+……2分 解得x ＝30 ………3分经检验，x ＝30是原方程的解.且符合题意，x ＋10＝30＋10＝40.………5分 答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元.,60..30.1120,1801203030.2..3ABC BA BC ABC D AC DB ABC DBC PDB DPB DBC DPB DB DP ︒︒︒︒︒︒︒∴=∠=∴∠∴∠=∠=∴∠=--=∴∠=∠∴=26.证明:（1）△为等边三角形，为的中点，平分分分分984,60.DE//BC,60.60.120.4.4.120,.,60,D DE BC AB E ABC AC D AC AD CD ABC ACB A AED B ADE C ADE EDC AD ED AE ED CD QDP EDC QDE PDC ED CD AED C Q ︒︒︒︒︒︒=∴==∠=∠=∠=∴∠=∠=∠=∠=∴∠=∴===∴==∠=∠=∴∠=∠=∠=∠=∴(2)过点作交于点，4分为等边三角形，△△,点是的中点，为等边三角形△,.5.4.6DE PDC EQ PC AQ PC AQ QE AE ∴=∴+=+==△≌分分27.……1分CAB10(2),180.180.,90.1809090.3ADF BDF GDF BDF DF DE EDF EDG GDF EDF ααααα︒︒︒︒︒︒∠=∴∠=-∠∠=-⊥∴∠=∴∠=∠-∠=--=-由轴对称性质可知：=①分(,,,3)9090.90.909..GD BD,AD GD.,0.5.GDE EDA AE BF EF GF GE GF BF DGF B D AB AD BD GDE ADE EGD EAD AE GE EA DE DE D EGD EGF B B DG B EGD F B α︒︒︒︒︒=∠=∠∴==∴=∴∴∠=∠=∠=∠=∴∠=∠=∠=-=+∠∴+∠+∠-∠-∠∠==，，△△以线段，，为边的三角形是直角三角形.4分连接由轴对称性质可知，是的中点，≌分.7GE GF EF AE BF EF ∴∴以线段，，为边的三角形是直角三角形.以线段，，为边的三角形是直角分三角形.FB11 128.1'2,0'4,0'3,132)D (,0),D'(6,0)'6653'(6,1)Q'(7,1)''74,64,3 2.6''6+67+6-10.732-10.A B C a a DD a a P a a P Q EH a a a P Q FG a a a a a -+=+-=+++≥⎧⎨+≤⎩∴-≤≤-≤⎧⎨≥⎩∴≤≤-≤≤-≤≤（）（）（）（）分（依题意，分（）当与有公共点时，分当与有公共点时，，，分综上，或。