概率统计模拟题 2
一、 填空题：
.____2
1
)1,0(.1的概率为两数之差小于中随机地取两个数，则在区间
.________),()(),2,6(~.22=<=≥k k X P k X P N X 则常数且设
.
__________)1(_________,)(,0,
00
,1)(.32=≤=⎩⎨⎧≤>-=-X P x f X x x e x F X x 的密度函数则
的分布函数为设 .
__________),,0(.42==+=ξηρηξσ的相关系数－和
则分布相互独立且都服从正态和设随机变量bY aX bY aX N Y X
当___________________,==βα时，X 和Y 相互独立。

二、 选择题：
23
,21)(23,21)(32
,32)(52,53)(_________
)()()(.)()(.1212121-
===-==
=-==-=b a D b a C b a B b a A x bF x aF x F X X x F x F 布函数，则也是某一随机变量的分若的分布函数与分别为随机变量与设
2
12
121212122)()()()(____
__________}3{},2{)3,(),2,(~.2p p D p p C p p B p p A Y P p X P p N Y N X =><=-≤=+≥==的个别值，有对，有对任意实数，有对任意实数，有对任意实数则，
，记设随机变量μμμμμμμμ9
.18)D (2
.15)C (8.14)B (6.12)A (__
__________)2(4.0,10(~),3.0,10(~,.32=-Y X E B Y B X Y X ），则
相互独立，且设随机变量
3
)(5
1
)D ()
53
()C ()
(5)B ()
35()A (______)(35)(.4++-=y F y F y F y F y F X Y x F X X X X X Y X 为的分布函数－，则的分布函数为已知随机变量
三、 计算题：
多少？
那他乘火车来的概率是？如果他确实迟到了，问他迟到的概率是多少，而乘飞机则不会迟到，，为车来，迟到的概率分别如果乘火车、轮船、汽，，，机的概率分别为火车、轮船、汽车、飞有朋友自远方来，他乘.
12
13141.4.01.02.03.0.1,
.2的分布律如下已知X
.
2的分布律求X Y =
X
2- 1- 0 1 2
P a 2a
41 4
1
2a |13.()0,1
(1);(2)(||)(3).
2
x X f x A P X X <=⎩
≤设随机变量的密度函数为
其它求：常数；的分布函数 ).(tan )2
,2(.4y f X Y X Y 的概率密度变量上的均匀分布，求随机服从设随机变量=-
π
πe ,05.()(,)0,(1)();
(2)(1)
y Y x y X Y f x y Y f y P X Y -⎧<<⎪
=⎨
⎪⎩+≤设二维随机变量，的概率密度为其他
求随机变量的边缘密度求概率
解：
2
111x
21
1
e
2e 1d e d d d ),(}1{)2(0,00
ye )()1.(5---≤+-+===
≤+⎩⎨
⎧≤>=⎰
⎰⎰⎰－，－x y y x y Y y x y x y x f Y X P y y y f
6.某保险公司由10000人参加保险，每人一年付12元保险费。

设在一年内一个人出意外的概率为0.006，出意外时保险公司付给家属2500元保险金。

问保险公司亏本的概率是多少？（用()x Φ表示） 解：
)
55.1()48(),72.7,60()006.0,10000(~.62Φ≈>≈X P N X B X 亏本由中心极限定理
7. 设随机变量 X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(x x e x f x ,
求X e Y 2-= 的数学期望.
解：⎰⎰+∞--+∞∞--==022)()(dx e e dx x f e Y E x x x 3103
1
3=∞-=-x e
8．设总体X 的概率密度为
.1,1,
0,
),(1≤>⎪⎩⎪⎨⎧=+x x x x f βββ
其中未知参数n X X X ,,,,121 >β为来自总体X 的简单随机样本，求： (1)β的矩估计量；(2)β的极大似然估计量. 解：（1） 1
);(1
1
-=⋅
==⎰⎰+∞
++∞
∞
-βββ
ββdx x
x dx x xf EX ，
令
X =-1
ββ，解得 β的矩估计量为 .1
ˆ-=X X
β
（2）似然函数为⎪⎩
⎪
⎨⎧=>==+=∏其他,0),,,2,1(1,)();()(1211n i x x x x x f L i n n
n
i i ββββ
当),,2,1(1n i x i =>时，
∑=-=n i i x n d L d 1ln )(ln βββ，令0)
(ln =β
βd L d ， 可得 ∑==
n
i i
x
n
1
ln β，故β的最大似然估计量为 .ln ˆ1
∑==n
i i
X
n
β。