平行四边形的性质以及判定
一：知识点归纳
性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等.2）平行四边形对角相等，邻角互补.
3）平行四边形对角线互相平分. 4）平行四边形是中心对称图形.
判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（容易忘记）
注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。
如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.
二：平行四边形的性质练习题
1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
3.在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
4.□ABCD 的周长为36 cm ，AB =7
5BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm
5.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）
A.8.3
B.9.6
C.12.6
D.13.6
二、填空题
6.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠C =______，∠D =______.
7.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______.
8.平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
9.在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______.
10.和直线l 距离为8 cm 的直线有______条.
三、解答题
11.平行四边形的周长为36 cm ，一组邻边之差为4 cm ，求平行四边形各边的长.
12.如图，在□ABCD 中，AB =AC ，若□ABCD 的周长为38 cm ，△ABC 的周长比□ABCD 的周长少10 cm ，求□ABCD 的一组邻边的长.
13.如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM =2，AN =2.8，求BC 和AD 的长.
14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
1
5.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
三：平行四边形的判别练习题
一、选择题
1.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对角相等
B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行
2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.AB=CD，AD∥BC
B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC
D.AB=CD，AD=BC
3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）
A.88°，108°，88°
B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92°
D.88°，92°，88°
4.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）
A.∠A+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°
5.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
6.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______.
7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
8.四边形ABCD 中，AD =BC ，BD 为对角线，∠ADB =∠CBD ，则AB 与CD 的关系是_______.
9.□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OB 、OD 的中点，四边形AECF 是_______.
10.如图，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是______.
三、解答题
11.在□ABCD 中，点M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，四边形BMDN 是平行四边形吗？为什么？
12.如图，□ABCD 中，E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE =21AB ，CF =2
1CD ，AF 和CE 的关系如何？说明理由.
13.如图，D 、E 是△ABC 的边AB 和AC 中点，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结CF .四边形BCFD 是平行四边形吗？为什么？
14.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
15.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？。