2017-2018学年河南省郑州市七年级上学期数学期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（）A．B． C． D．2．（3分）乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为（）A．0.13×108B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×1093．（3分）预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段4．（3分）乐乐对统计产生了浓厚的兴趣，他想用“普查”方式调查一些事件，那么下面适合用“普查”方式进行调查的事件是（）A．调查某品牌手机的市场占有率B．了解全国中学生的节水意识C．调查某型号炮弹的射程D．了解自己班同学早餐是否有喝牛奶的习惯5．（3分）乐乐在学习绝对值时，发现“||”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把﹣（﹣3）2﹣4放进了这个神奇的箱子，发现|﹣（﹣3）2﹣4|的结果是（）A．13 B．5 C．﹣13 D．106．（3分）乐乐把报纸上看到甲、乙两公司2013年﹣2017年的销售收入情况如图所示：关于两家公司2013﹣2017年的销售收入的增长速度，下列说法正确的是（）A．甲快B．乙快C．一样快D．无法比较7．（3分）乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（）A．x+5 B．x﹣10 C．x+10 D．x﹣58．（3分）学习了角的常用度量单位后，乐乐发现度、分、秒之间可以相互换算，乐乐计算出某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108000″，此时这个夹角等于（）A．5°B．15°C．30°D．60°9．（3分）乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（）A．7.5cm B．6.25cm C．5cm D．4.75cm10．（3分）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）冬季供暖后，乐乐发现室内的温度为20°，此时冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，则室内的温度比冷冻室的温度高℃12．（3分）如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是．13．（3分）乐乐家附近的商场购进一批服装，每件进价1000元，计划在春节期间开展促销活动，按照标价的7折销售，若想打折后销售每件服装的利润为5%，则该服装每件的标价应为元．14．（3分）如图．乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示1张餐桌和6把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图（2）表示2张餐桌和8把椅子，图（3）表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要把椅子．15．（3分）乐乐按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是214，那么所有满足条件的x的值为．三、简答题（共55分）16．（6分）乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”．（1）图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；（2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图．17．（7分）乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣2），其中x=18．（7分）乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？5001000100050019．（8分）为了解我市的空气质量情况，乐乐和环保兴趣小组的同学们从环境监测网随机抽取了若干天气质量情况作为样本，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被抽取的天数是天，扇形统计图中表示空气质量为“优”的扇形的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）请根据上面的数据，估计我市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数20．（8分）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：14 20 ……（1）观察探究请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②；（2）实际应用数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．21．（9分）乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧，已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF得度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF 的度数（不写探究过程）22．（10分）乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他．（1）妈妈追上乐乐用了多长时间？（2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学英树以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问英树出发多长时间，两人相距300米？2017-2018学年河南省郑州市七年级上学期数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（）A．B． C． D．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．故选：D．2．（3分）乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为（）A．0.13×108B．1.3×107C．1.3×108D．1.3×109【解答】解：把130000000kg用科学记数法可表示为1.3×108．故选：C．3．（3分）预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段【解答】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线，正确，故本选项不符合题意；B、射线OA与射线AB不是同一条射线，错误，故本选项符合题意；C、射线OA与射线OB是同一条射线，正确，故本选项不符合题意；D、线段AB与线段BA是同一条线段，正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）乐乐对统计产生了浓厚的兴趣，他想用“普查”方式调查一些事件，那么下面适合用“普查”方式进行调查的事件是（）A．调查某品牌手机的市场占有率B．了解全国中学生的节水意识C．调查某型号炮弹的射程D．了解自己班同学早餐是否有喝牛奶的习惯【解答】解：A、调查某品牌手机的市场占有率，工作量较大，且没有必要，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解全国中学生的节水意识，工作量较大，且没有必要，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C、调查某型号炮弹的射程，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D、了解自己班同学早餐是否有喝牛奶的习惯，精确度要求高的调查且比较容易做到，适于全面调查，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）乐乐在学习绝对值时，发现“||”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把﹣（﹣3）2﹣4放进了这个神奇的箱子，发现|﹣（﹣3）2﹣4|的结果是（）A．13 B．5 C．﹣13 D．10【解答】解：|﹣（﹣3）2﹣4|=|﹣9﹣4|=|﹣13|=13，故选：A．6．（3分）乐乐把报纸上看到甲、乙两公司2013年﹣2017年的销售收入情况如图所示：关于两家公司2013﹣2017年的销售收入的增长速度，下列说法正确的是（）A．甲快B．乙快C．一样快D．无法比较【解答】解：由折线统计图可得，两家公司2013﹣2017年的销售收入情况是，甲公司从50万增长到90万，乙公司从50万增长到79万，故甲公司增长速度快，故选：A．7．（3分）乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（）A．x+5 B．x﹣10 C．x+10 D．x﹣5【解答】解：设男生有x人，则后来男生人数为（x﹣5），依题意得：女生人数为x﹣5﹣5=x﹣10．故选：B．8．（3分）学习了角的常用度量单位后，乐乐发现度、分、秒之间可以相互换算，乐乐计算出某一时刻闹钟的时针和分针的夹角是108000″，此时这个夹角等于（）A．5°B．15°C．30°D．60°【解答】解：108000″=（108000÷60÷60）°=30°，故选：C．9．（3分）乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（）A．7.5cm B．6.25cm C．5cm D．4.75cm【解答】解：设高变成了xcm，根据题意得π×（4÷2）2×4=π×（3.2÷2）2×x，解得x=6.25，答：高变成了6.25cm．故选：B．10．（3分）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=33+1+b=3c﹣3+4=3，∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）冬季供暖后，乐乐发现室内的温度为20°，此时冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，则室内的温度比冷冻室的温度高25℃【解答】解：20﹣（﹣5）=20+5=25（℃），故答案为：25．12．（3分）如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是两点之间线段最短．【解答】解：∵两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小．故答案为：两点之间线段最短．13．（3分）乐乐家附近的商场购进一批服装，每件进价1000元，计划在春节期间开展促销活动，按照标价的7折销售，若想打折后销售每件服装的利润为5%，则该服装每件的标价应为1500元．【解答】解：设该服装每件的标价为x元，根据题意得：0.7x﹣1000=1000×5%，解得：x=1500．答：该服装每件的标价为1500元．故答案为：1500．14．（3分）如图．乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示1张餐桌和6把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图（2）表示2张餐桌和8把椅子，图（3）表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要28把椅子．【解答】解：∵观察发现每增加一张餐桌可以增加2人，∴n张餐桌可以坐6+2（n﹣1）=2n+4，∴12张餐桌可以坐2×12+4=28人，故答案是：28．15．（3分）乐乐按如图所示的程序进行计算，如果输入x的值是正整数，输出结果是214，那么所有满足条件的x的值为54或14或4．【解答】解：当4x﹣2=214解得x=54，当4x﹣2=54时，x=14；当4x﹣2=14时，x=4．故答案为：54或14或4．三、简答题（共55分）16．（6分）乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状”．（1）图1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图；（2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图．【解答】解：（1）从正面看到的该几何体的形状图如图所示：（2）这个几何体从左面看到的形状图如图所示：17．（7分）乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣2），其中x=【解答】解：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+2=﹣x2，当x=时，原式=﹣（）2=﹣．18．（7分）乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？【解答】解：﹣22×500+1.5×1000﹣4×1000﹣（﹣2）×500=﹣2000+1500﹣4000+1000=﹣3500，答：乐乐的爸爸赔了，赔了3500元．19．（8分）为了解我市的空气质量情况，乐乐和环保兴趣小组的同学们从环境监测网随机抽取了若干天气质量情况作为样本，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被抽取的天数是60天，扇形统计图中表示空气质量为“优”的扇形的圆心角是72度；（2）请补全条形统计图；（3）请根据上面的数据，估计我市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数【解答】解：（1）被抽取的天数是12÷20%=60天，扇形统计图中表示空气质量为“优”的扇形的圆心角是360°×20%=72°，故答案为：60、72；（2）“轻微污染”的天数是60﹣（36+12+3+2+2）=5天，补全条形图如下：（3）365×=292（天），答：估计我市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数为292天．20．（8分）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：7 8 ……（1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n 的代数式将上面的表格填写完整，其中① n ﹣3 ；②n （n ﹣3） ；（2）实际应用数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．【解答】解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n﹣3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；故答案为：n﹣3，n（n﹣3）；（2）∵3×6=18，∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（18﹣3）=135（个）；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n（n﹣3）；数学社团有18名同学，当n=18时，×18×（18﹣3）=135．21．（9分）乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧，已知∠AOB=100°，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠EOF得度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为50°；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF 的度数（不写探究过程）【解答】解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=∠AOC=15°，∠FOC=∠BOC=35°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；（2）∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=×100°=50°；故答案为：50°．（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，∠EOF=∠FOC﹣∠COE=∠BOC﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=×100°=50°．②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣∠AOB）=×260°=130°．故∠EOF的度数是50°或130°．22．（10分）乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他．（1）妈妈追上乐乐用了多长时间？（2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学英树以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问英树出发多长时间，两人相距300米？【解答】解：（1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，依题意有180x=80x+80×5，解得x=4．故妈妈追上乐乐用了4分长时间；（2）设英树出发y分长时间，两人相距300米，依题意有①英树在乐乐后面相距300米，280y=80y+80×10﹣300，解得y=2.5；②英树在乐乐前面相距300米280y=80y+80×10+300，解得y=5.5；或80（y+10）=2800﹣300，解得y=21.25．故英树出发2.5分或5.5分或21.25分长时间，两人相距300米．BaidubaidubaidubaidubadiubadiuBaidubaidubaidubaidubadiubadiuBaidubaidubaidubaidubadi 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