高等土力学作业
姓名：魏娟
学号：0212297
1.前言
康纳根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般的三轴试验a εσσ~)(31-曲线，即d
a
b a εεσσ+=
-31
其中，a 、b 为试验常数。
对于常规三轴试验，1εε=a 。
邓肯等人根据这一双曲应力应变关系提出一种目前被广泛应用的增量弹性模型，一般被称为邓肯-张模型。
2.切线变形模量t E
在常规三轴压缩试验中，式(2-60)也可以写成
13
11εσσεb a +=-
将常规三轴压缩试验的结果按
13
11~εσσε-的关系进行整理，则二者近似成线性关系。
其
中，a 为直线的截距；b 为直线的斜率。
见图2-18(b)所示。
在常规三轴压缩试验中，由于032==σσd d ，所以切线模量为 2
1131)
()(εεσσb a a
d d E t +=-=
在试验的起始点，01=ε，1E E t =，则a
E t 1
=
，这表明a 代表的是在这个试验中的起
（a ） (b)
图2-18 土的应力应变的双曲线关系 始变形模量t E 的倒数。
在式(2-60)中，如果∞→1ε，则b
ult 1
)(31=
-σσ，或者 ult
b )(1
31σσ-=
由此可以看出b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力ult )(31σσ-的倒数。
在土的式样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定应变值(如
%151=ε)来确定土的强度f )(31σσ-，而不可能在试验中使1ε无限大，求取ult )(31σσ-；
对于有峰值点的情况，取峰)()(3131σσσσ-=-f ，这样ult f )()(3131σσσσ-<-。
定义破坏比f R 为ult
f f R )()(3131σσσσ--=
，f
f ult R b )()(1
3131σσσσ-=
-=
代入21131)
()(εεσσb a a d d E t +=-=中得2
131)(111⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+
=εσσf f t i t R E E E 式中t E 表示为应变1ε的函数，使用时不够方便，可将t E 表示为应力的函数形式。
得到：
)
(1)
(31311σσσσε---=
b a
代入2
1131)
()(εεσσb a a
d d E t +=-=
，得 2
312
31312
3131)(11
1
)(1)(11
)(1)(⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--=
⎥
⎦⎤
⎢⎣
⎡---+=
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡---+=
σσσσσσσσσσb a b b a b ab a a
E t 进而得
2
313
11)(1⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡---=f f
t R E E σσσσ 根据莫尔-库伦强度准则，有ϕ
ϕ
σϕσσsin 1sin 2cos 2)(331-+=
-c f
如果绘出)/lg(a t p E 与)/lg(3a p σ的关系图，则可以发现二者近似呈直线关系，见图2-19。
所以可得 n a
a t p Kp E )(
3
σ-
其中，a p 为大气压(kPa p a 4.101=)，量纲与3σ相同；K 、n 为试验常数，分别代表
)/lg(a t p E 与)/lg(3a p σ直线的截距和斜率。
代入可得到
2
3313
sin 2cos 2)sin 1)((1)(⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+---=ϕσϕϕσσσc R p Kp E f n a a t
可见切线变形模量的公式中共包括5个材料常数f R c n K 、、、、φ。
6.邓肯-张模型参数的确定
在确定参数a 、b 时，用式(2-61)及图2-18(b)求取
3
11σσε-与1ε之间的关系时，常常发生
低应力水平和高应力水平的试验点偏离直线的情况。
因而对于同一组试验，不同的人可能取不同的a 、b 值。
同样，切线泊松比t ν中的参数确定的任意性更大。
尤其是对于有剪胀性的土，在高应力水平，t ν 的确定实际意义不大。
为此邓肯等人在总结许多试验资料的基础上建议采用如下方法计算有关参数。
参数b 的确定： %
701%951%
70311
%9531
1
31)()()(
)(
)(1
εεσσεσσεσσ----=-=ult b
参数a 的确定：
[]
%701%9513
11%703
11%953
11)()()(
)(
)(
2
1
1εεσσεσσεσσε+---+-==ult s
s t s p p E ap
参数B 的确定：
%
70%
7031)(3)(v v p B εσσε-=
∆∆=
其中下标95%，70%，分别代表31σσ-等于f )(31σσ-的95%及70%时有关的试验数据。
用上式列表对不同3σ的结果进行计算，然后再双对数坐标中确定l E 、ut E 及B 的截距的斜
率，从而可以确定出有关的材料常数。
这样计算的结果一般离散型较小，也不会因人而异。