相互独立的随机变量
一、填空题
1.设随机变量X 与Y 相互独立，其联合分布律为 则a=______,b=______,c=______。

2. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为
则______}{_____,}{=>==Y X P Y X P 。

3. 设随机变量),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，则X 与Y 相互独立的充要条件是。

4. 设随机变量X 与Y 相互独立，则它们的函数X e 与Y sin （用`是`或`不是`填
空）相互独立的随机变量。

二、选择题
1．如下二维随机变量),(Y X 的分布律或密度函数给出，则X 与Y 不相互独立的是（ ）。

A 、
B 、
C 、联合密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=，其它
0,50,21,51),(y x y x f ； D 、联合密度⎩⎨⎧≤≤≤≤+=，其它
0,10,10,),(y x y x y x f
2. 设二维连续型随机变量),(Y X 服从区域D 上均匀分布，其中
}11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D ，则
A 、),(Y X 落入第一象限的概率为0.5；
B 、Y X ,都不服从一维均匀分布；
C 、Y X ,相互独立；
D 、Y X ,不相互独立。

三、已知二维随机变量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=，其它。

0,1,0,6),(2y x xy y x f 1、判断X 与Y 是否相互独立； 2、判断X tan 与Y e 21-是否相互独立。

四、已知二维随机变量),(Y X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤+=，其它。

0,10,)(),(x y y x c y x f 1、求边缘密度)(x f X ，)(y f Y ； 2、判断X 与Y 是否相互独立。

五、设随机变量X 与Y 相互独立，X 在（0，1）上服从均匀分布，Y 的概率密度为
⎪⎩
⎪⎨⎧>=-，其它。

0,0,21)(21
y e y f y Y
1、 求X 和Y 的联合密度函数；
2、 设含有a 的二次方程022
=++Y Xa a ，试求a 有实根的概率。

六、设三维随机变量),,(Z Y X 的密度函数为
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=，其它。

0,2,,0,)sin sin sin 1(81),,(3ππz y x z y x z y x f 证明Z Y X ,,两两独立，但不相互独立。