平抛运动例题（】）在实验操作前应该对实验进行适当的分析。

研究平抛运动的实验装置示意如图。

小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。

改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。

某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2 的间距等于2与3的间距。

若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次是M ,也，旳，机械能的变化量依次为△ 3 , AE2 , △ E3 ,忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是（）A JC2-X\= X3-X2 , A E\= A E亍、E T,C.X2~X\>X3~X2 , A E|< A j^2<A E3B. 兀2-兀1>兀3-兀2 , △ £]= A E亍、疋3D.X2- X]<X3~X2 , A £*]<A £*2< AE3（2）如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abed，水平边Qb长为S，竖直边Q 〃长为力。

质量均为加、带电荷量分别为+9和一Q的两粒子，由c两点先后沿Qb和cd方向以速率勺进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。

不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则儿等于（）圆周运动（1）如图所示为赛车场的一个水平形弯道，转弯处为圆心在。

点的半圆，半径分别为r和2r o一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达血线，有如图的①®③三条路线，其中路线③是以（/为圆心的半圆，00’ = r。

赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为化ax o选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（）A. 选择路线①，赛车经过的路程最短B. 选择路线②，赛车的速率最小C. 选择路线③，赛车所用时间最短三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等（2）如图所示，两个质量均为m的小木块a和“可视为质点）放在水平圆盘上与转轴OO'的距离为/ , b 与转轴的距离为2/o木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的斤倍，重力加速度大小为g。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）Ab-定比Q先开始滑动0 !B. s b所受的摩擦力始终相等［吕占C. 护将是b开始滑动的临界角速度0，；D. 当3=鲁时，所受摩擦力的大小为kmgI . （2017苏锡常镇四市调研）如图所示，从同一竖直线上不同高度/、B两点处，分别以速率V）. v2同向水平抛出两个小球，P为它们运动轨迹的交点。

则下列说法正确的有（A. 两球在P点一定具有相同的速率B•若同时抛出，两球不可能在P点相碰C. 若同时抛出，落地前两球竖直方向的距离逐渐变大D. 若同时拋出，落地前两球之间的距离逐渐变大2・（2017东北师大附中模拟）如图所示，从/点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上3点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于8点正下方,B、D间的距离为力，则下列说法正确的是（）3 • (2017绍兴一中期中考试)a、b、c三个a粒子由同一点同时垂直电场强度方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定( )A. 在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上B. b和c同时飞离电场C. 进入电场，c的速度最大，a的速度最小D. 它们的动能的增量，c的最小，。

和b的一样大4 .如图(a)所示，小球的初速度为vo ,沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h ,图(b)中四个小球的初速度均为voo在图A中，小球沿:圆弧轨道运动，轨道半径大于方；在图B中，小球沿半圆轨道运动，轨道直4h径大于〃；在图C中，小球沿圆轨道运动，轨道直径等于力；在图D中，小球固定在长为-的轻杆的一端，乙随轻杆绕O点转动。

已知小球均从最低点开始运动忽略一切摩擦阻力则小球上升的高度能达到力的有(5 .如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴(X/匀速转动，以经过O点水平向右的方向作为%轴正方向，在O点正上方高为h处有一个正在间断滴水的容器，从A0时刻开始滴水容器随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v o已知容器在Q0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到圆盘上时再滴一滴水。

(1) 每一滴水经多长时间滴落到圆盘上；(2) 要使每一滴水在圆盘上的落点位于同一条直线上，求圆盘转动的最小角速度©;(3)求第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s;图(a) 图⑹C.C、D两点间的距离为2〃D. C、D 两点间的距离为-平抛运动例题（1）在实验操作前应该对实验进行适当的分析。

研究平抛运动的实验装置示意如图。

小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。

改变水 平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。

某 同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2 的间距等于2与3的间距。

若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次是 q ,勺，旳，机械能的变化量依次为△ 6 , △艮，A£3 ,忽略空气阻力的影响，下【命题意图】本题结合平抛运动实验的装置考查平抛运动规律和机械能守恒规律，命题角度较为新颖。

【解析】物体下落时机械能守恒，下落过程中，机械能保持不变，即机械能的变化为零；而平抛运动中，小 球在竖直方向小球做自由落体运动，下落相同的高度，时间越来越短，水平方向上做匀速运动，水平位移越来 越小。

【答案】B【解题技巧】熟练应用平抛运动的规律以及能量守恒相关的规律（机械能守恒定律丿动能定理等）求解。

（2）如图所示，场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abed ，水平边ab 长为$，竖直边a 〃长为力。

质量均为加、带电荷量分别 为+9和一g 的两粒子，由Q 、C 两点先后沿Qb 和cd 方向以速率叫进入矩 形区（两粒子不同时出现在电场中）。

不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则儿 等于（）面分析正确的是（）A JV 2-^I = X3-X2 , △ E]= A E 2= △ E 、 C.X2-X1XV3-X2 , A E|< A E 2<^ £3B. X2- x\>x^- X2 , A Ej= A E 亍、Ey D.%2- X\<X3~X2 , A E\< A E2< A E3【命题意图】本题考查类平抛运动的解法，结合匀强电场规律和牛顿第二定律求解。

【解析】两个粒子都做类平抛运动，轨迹相切时，速度方向恰好相反，即在该点，速度方向与水平方向夹角村同生=丄也，而Eq = ma，两个粒子都做类平抛运动，水平方向+ V O Z? = 5，竖直方向£岔, ut} ut2 2 2由以上各式整理得V o = —./―y o2 V mh【答案】B技巧】类平抛运动的分解方法：垂直电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，再结合题中的务件列式求解。

—圆周运动例题（1）如图所示为赛车场的一个水平形弯道，转弯处为圆心在0点的半圆，内外半径分别为厂和2心一辆质量为加的赛车通过力〃线经弯道到达的线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以（7为圆心的半圆，OOT。

赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F m.dx。

选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（）A. 选择路线①，赛车经过的路程最短B. 选择路线②，赛车的速率最小C. 选择路线③，赛车所用时间最短D. 三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【命题意图】本题考查圆周运动、运动学公式。

【解析】路线①的路程为5i=2r+7rr ,路线②的路程为$2=2卅2心，路线③的路程为露=2砂，故选择路线①，赛车经过的路程最短；因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即最大径向静摩擦力充当向心力，所以有耳二阳，运动的向心加速度相同，根据公式F n^ =m—可得V區£，即半径越大，速度越大，R V m路线①的速率最小；根据t = L可得，选择路线③，赛车所用时间最短。

V【答案】ACD【解题技巧】分析赛车在转弯的过程中走过的路程，利用摩擦力提供向心力，求岀在各个路线上赛车运行的速度，计算在各条路线上运动的时间。

（2）如图所示，两个质量均为m的小木块a和方（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴00的距离为I , b 与转轴的距离为2/。

木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的公倍，重力加速度大小为g。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用少表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）A. b-定比G先开始滑动0 !B. s 〃所受的摩擦力始终相等___________ ［冷冷Ce普是b开始滑动的临界角速度0，；D. 当时，Q所受摩擦力的大小为king【命题意图】本题考查水平面内圆周运动中有关摩擦力的临界问题。

【解析】小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时，在发生相对滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力即f.. = mRa},由于木块方的半径大，所以发生相对滑动前木块方受到的静摩擦力大；随着角速度增大，当静摩擦力达到最大静摩擦力时木块将要开始滑动，由加加=伽超，代入两个木块的半径，木块a即将开始滑动的角速度孚，木块方即将开始滑动时角速度©=脣＜© ,所以木块b先开始滑动；当角速度© =」型时，木块b已经滑动，而血=.型V© ,木块d所受摩擦力还没有达到最大静摩擦力。

V 3/ Y 引“【答案】AC【解题技巧】本题是物块在水平转盘上随着圆盘一起做圆周运动，摩擦力提供物块做圆周运动的向心力，两物块都相对圆盘不滑动时，转动的角速度相等。

1 . （2017苏锡常镇四市调研）如图所示，从同一竖直线上不同高度久3两点处,分别以速率小巾同向水平抛出两个小球，卩为它们运动轨迹的交点。

则下列说法正确的有（）A. 两球在P点一定具有相同的速率B. 若同时抛出，两球不可能在P点相碰C. 若同时抛出，落地前两球竖直方向的距离逐渐变大D. 若同时抛出，落地前两球之间的距离逐渐变大2 . （2017东北师大附中模拟）如图所示，从/点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上〃点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C点，已知地面上D点位于〃点正下方，B、D间的距离为h ,则下列说法正确的是（）A/、8两点间的距离为土B/、3两点间的距离为土2 43 . （2017绍兴一中期中考试）a、b、c三个a粒子由同一点同时垂直电场强度方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（A. 在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上B. b和c同时飞离电场C. 进入电场，C的速度最大，Q的速度最小D. 它们的动能的增量，C的最小，G和b的一样大4 .如图⑻所示，小球的初速度为vo ,沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h ,图（b）中四个小球的初速度均为voo在图A中，小球沿］圆弧轨道运动，轨道半径大于方；在图B中，小球沿半圆轨道运动，轨道直4h径大于力；在图C中，小球沿圆轨道运动，轨道直径等于力；在图D中，小球固定在长为-的轻杆的一端，随轻杆绕O点转动。