(2)正交分解仅适用于矢量运算。
(√ )

(3)正交分解的两个分力与合力作用效果一定相同。
(√ )
(4)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算。(√ )
3．想一想 当你手提着箱子时，对箱子有一个斜向上方的拉力 F，这个 力对箱子产生什么效果？ 这种效果能否用力 F1 和力 F2 来代 替？将力 F 分解为 F1 和 F2 的分解方式有什么特点？
实例
产生效果分析
质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重 力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力 F1， 二是压缩 BC 的分力 F2。 F1＝mgtan α，F2＝cmosgα。
[典例1] 如图所示，光滑斜面的倾角为 θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板 A、B 挡住，挡板 A 沿竖直方向，挡板 B 垂直于斜 面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多 大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？
提示：手对箱子的拉力 F 产生两个效果：水平方向向左的作用效 果，竖直方向向上的作用效果；力 F 对箱子的作用效果可以用水 平方向的分力 F2 和竖直方向的分力 F1 来实现；两个分力 F1 和 F2 相互垂直。
突破点一 力的效果分解法
[学透用活] 按实际效果分解的几个实例
实例
产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力 F一方面使物体沿水平地面前进，另一方 面向上提物体，因此拉力F可分解为水平 向前的力F1和竖直向上的力F2。 F1＝Fcos α，F2＝Fsin α。
第4章 力与平衡
第2节 力的分解
课标要求
1．知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算。 2．知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方法。 3．会应用力的分解的方法解决生产、生活中的实际问题。
一、力的分解 1．填一填 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)分解法则：力的分解遵循 平行四边形定则 。 (3)分解与合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算。
D．一个分力与 F 相同
解析：根据平行四边形定则，一个分力与 F 相同，则另一个
分力为零，所以这种分解方法不可能。
答案：D
(2)如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针
脚 A，另一个有铅笔芯的脚 B 支撑在手掌位
置，使 OA 水平，然后在外端挂上一些不太
重的物品，这时针脚 A、B 分别对手指和手掌有作用力，对这
[答案] 1∶cos θ 1∶cos2θ
[对点练清] 1．[多选]如图所示，电灯的重力 G＝10 N，
AO 绳与顶板间的夹角为 45°，BO 绳水
平，AO 绳的拉力为 FA，BO 绳的拉力
为 FB，则
()
A．FA＝10 2 N
B．FA＝10 N
C．FB＝10 2 N
D.FB＝10 N
解析：将电灯所受的重力 G 沿绳子方向
[思路点拨] 两个小球在所 根据力的 作力的平 对力的计算 直角三角形 处位置的受力 作―用――效→果 行四边形 ―进―行―转―化→ 的边角计算
[解析] 对小球 1 所受的重力来说，其效果有二：第一，使 小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此， 力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为 F1＝ Gtan θ，F2＝coGs θ。
如图所示，F1＝ Fcos θ ，F2＝ Fsin θ 。
(2)分力大小与夹角的关系：当合力一定时， 分力的大小和方向将随分力间夹角的改 变而改变。在两分力大小相等的情况下， 分力间的夹角越大，分力 越大 。
2．判一判
(1)力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相
垂直的分力的方法。
( ×)
(2)把已知力 F 分解时，只能分解为两个力。
( ×)
(3)在力的分解中，分力可以比合力大。
(√ )
(4)如果不加限制，一个力可以分解出无数多组分力。 (√)
3．选一选
(1)将一个力分解为两个不为零的力，下列哪种分解法是不可能
的
()
A．分力之一垂直于 F
B．两个分力与 F 都在一直线上
C．一个分力的大小与 F 的大小相同
两个作用方向的判断，下列图中大致正确的是
()
解析：以圆规上的 O 点为研究对象，O 点所挂重物的两个作用 效果是沿 OA 方向向左拉和沿 OB 方向斜向下压，通过圆规两针 脚作用在手上的力的作用方向如图 C 所示，C 正确。
答案：C
二、力的正交分解和力的分解的应用 1．填一填 (1)力的正交分解：把一个力分解为两个互相垂直 的分力的方法，
对小球 2 所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直 挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙 所示 ，由此可得两个分力的大小分别为 F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ。
由力的相互性可知，挡板 A、B 受到小球的压力之比为 F1∶ F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为 F2∶F4＝1∶cos2θ。
①理论上，不论有多少个共点力，都可以用一个合力来等效替 代，反之，一个力也可用 多个分力 来等效替代。 ②当各分力已知时，合力是唯一确定的，但因为对同一条对角 线可作出 无数 个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种 多样的。
2．判一判
(1)分力与合力是等效替代的关系，它们不是同时存在的。 (√ )
实例
产生效果分析
质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生 两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势 的分力 F1，二是使物体压紧斜面的分力 F2。 F1＝mgsin α，F2＝mgcos α。
质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止 于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使 球压紧挡板的分力 F1，二是使球压紧斜面的 分力 F2。 F1＝mgtan α，F2＝cmosgα。
实例
产生效果分析 质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁 上，其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直 墙壁的分力 F1，二是使球拉紧悬线的分力 F2。 F1＝mgtan α，F2＝cmosgα。
A、B 两点位于同一平面上，质量为 m 的物体
被 AO、BO 两线拉住，其重力产生两个效果： 一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1，二是使物 体拉紧 BO 线的分力 F2。 F1＝F2＝2sming α。
进行分解，如图所示。由几何知识得