1初中数学规律题解题基本方法------图形找规律1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？2.若按图 2 方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：3.如果按图 3 的方式将桌子拼在一起⑴2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张呢？n 张呢？⑵教室有 40 张这样的桌子，按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐人。
4．如图，把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为 1 的矩形，接着把面积为 1 的矩形等分成两个面积 2 2为 1 的正方形，再把面积为 1 的矩形等分成两个面积为 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计44 8算：11 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + =2 4 8 16 32 64 128 2561 24 116 8 1325．把棱长为 a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层 1 个，第二层 3 个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是1例 8.观察下列图形并填表。
12个数 1 2 3 45 6 7…nn周长581114…6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第n个图案中有白色地面砖块。
……第一个第二个第三个7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有(n≥2)个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子来表示。
……n=2s=4n=3s=8n=4s=12n=5s=168．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。
①5，9，13，17，，。
②4，5，7，11，19，，。
③10，20，21，42，43，，，174，175。
④4，9，19，34，54，，，144。
⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。
⑥6，1，8，3，10，5，12，7，，。
⑦0，1，1，2，3，5，，。
⑧180，155，131，108，，。
⑨5，15，45，135，，。
⑩60，63，68，75，，。
9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．【关键词】规律…第13题图11.如图用黑白1条种颜色2的正六边形地3面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：两10、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根.条条（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；（2）第n个图案中有白色地面砖__________块．12.现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
13：(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．14、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．˙˙˙（１）（２）（３）①请观察上图并填写下表图形编号（１（２（３）（４）（５）（６）圆的个数②你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.．15.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n个图案所需花盆的总数是___________________．*******************16.观察正方形图案，每条边上有n(n2)个圆点，每个图案中圆点总数式S，按此推断S与n的关系式为………………n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=1217．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：n=1n=2n=3n=4（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第n个图形中火柴棒的根数是；4．①②③●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●上面是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？n的式子表示）18．按如下规律摆放三角形：(1)(2)(3)则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.19．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；……①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；…….（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿20．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．…第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形21．（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．-……(1)(2)(3)22．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．23、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有6个交点；…………问题：10条直线相交，最多有几个交点？n条直线最多有几个交点24、用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如图3.1.1图，用n的代数式表示出第n幅图中黑色正方形块数白色正方形块数25．（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）n＝1n＝2n＝3图3.1.128．（2009 年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，……第 1 个第 2 个 第 3 个A ． 2n + 2B ． 4n + 4C ． 4n - 4D ． 4n26．(2009 武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，……，依次规律，第 6 个图形有个小圆．…第 1 个图形第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形27、（2009 年益阳市）图 8 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，……，第 n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．-……(1)(2)(3)图 8则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是．29．（2009 年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为 n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 s ，则 s ＝ ★ ． （用 n 的代数式表示 s ）30．（2009 白银市）29．本试卷第 19 题为：若 a = 2007 ， b = 2008 ，试不用将分数化小数的方法比较 a 、b 的 20082009大小．2．（2009 年重庆）观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个数是（ ）……第 1 个 第 2 个 第 3 个A ． 2n + 2B ． 4n + 4C ． 4n - 4D ． 4n31．(2009 武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，……，依次规律，第 6 个图形有 个小圆．…第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形2 -432．（2009重庆綦江）观察下列等式：1.42-12=3⨯5；2.52-22=3⨯7；3.62-32=3⨯94.72-42=3⨯11；…………则第n（n是正整数）个等式为________.33．(2009年牡丹江市)有一列数-1，，3，，…，那么第7个数是．25101734.（2009年广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝．（用n的代数式表示s）……n=3n=1n=2。