3. (原创题)经研究表明，学生的体重y(单位：kg)与身高x(单位： cm)有很强的线性相关关系，其回归方程为y=0.75x-68.2，如果一 个学生的身高为170 cm，则他的体重( )
A. 一定是59.3 kg B. 一定大于59.3 kg C. 有很大的可能性在59.3 kg左右 D. 一定小于59.3 kg
相关关系．
3. 独立性检验 (1)2´2列联表：设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2=；A 变量B：B1，B2= B .通过观察得到下表所示数据：
2´2列联表
B1 B2 总计 A1 a b a+b A2 c d c+d 总 a+ b+ n=a+b+ 计 c d c+d
如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用
下面的表达式来刻画这些点与直线y=ax+b的接近程度：[y1-
(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.
使得上式达到的_最_小__值____直线y=a+bx就是我们所要求的直
线，这种方法称为最小二乘法．
χ2=
nadbc2 abcdacbd
关系(其”中．n=a+b+-c+d为样本容量)，则可以利用独立性检验判断表来判断“A与B的 (2)利用随机变量χ2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法
称为两个分类变量的独立性检验． ①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B没
若此次统计中，统计用药的患者50人，未用药的患者为 20人．则你认为感冒病好与用药有关的把握为( )
A.90% B.95% C. 97.5% D. 99.9%
解析：根据题中的等高条形图，由于用药的患者50人，因
此，在用药的患者中感冒病好的人数为50* 8
10
=40；在未用药的患者中感冒病好的人数为20*
此相关为_非__线___性__相__关_的．此时，可以用一条曲线来拟合．如果所有 的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．
(2)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就 称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直 线．
2. 回归分析
(1)最小二乘法
yi
)称为x 样, y 本点的中心．
(3)相关系数r
①
r
n
(xi x)(yi y)
i1
n
n
(xi x)2 (yi y)2
i1
i1
②当r＞0时，表明两个变量_正__相_关____； 当r＜0时，表明两个变量_负__相__关___. r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强； r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性
有关联； ②当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； ③当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联； ④当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联；
基础达标
1. (教材改编题)下列两变量中具有相关关系的是( ) A. 球的体积与半径 B. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 C. 房屋面积与房屋的价格 D. 日照时间与棉花的产量
(2)回归方程
方程y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据
(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，
b是待定参数．则
b=n ( xi x )( yi ，y )a=
y， b x
i 1
n
(xi x)2
i 1
其中 x
1 n
n i 1
，
xi
y
1，n(
n i1
3
=6.于是列联表如下
解析：y=0.75´170-68.2=59.3是估计值． 答案：C
4. (原创题)2010年3月26日，韩国军舰“天安”号发生不明
原因爆炸事故离奇沉没，5月20日韩国军民联合调查团公布的
调查结果说天安舰是遭受朝鲜小型潜水艇发射的鱼雷攻击而
沉没的．对此，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行
了调查，在参加调查的4 258名男性公民中有2 360名认为是
A. ①③
B. ①④
C. ④⑤
D. ②③④
解析：由于①是函数关系，⑤用电量与水价间不具有函数关系， 也不具有相关关系，②③④中两变量具有相关关系，故选D.
题型二 独立性检验的判断 【例2】 (原创题)新星药厂新发明了一种抗感冒药，在一家 医院做了临床试验， 下图是对用这种药与不用这种药，感冒病 好与未好进行统计的等高条形图：
第三节 变量间的相关关系与统计案例
基础梳理
1. 两个变量的相关性 (1)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这 些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑
的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．若两个变量x和 y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量
间是___线_性__相__关_的． 若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称
朝鲜所为，3 890名女性公民中有2 386人认为朝鲜是遭陷害，
在运用这些数据说明天安舰事件中朝鲜是否冤枉时用什么方
法最有说服力？( )
A. 平均数
B. 回归分析
C. 独立性检验
D. 方差
解析：首先观察该资料取组，而且每一组又被分成了两
种情况：认为是朝鲜所为与朝鲜遭受陷害，故该资料取自完全
解析：A、B、C项都是具有确定性的函数关系． 答案：D 2. (教材改编题)判断下列图形中具有相关关系的两个变量是 ( )
解析：A中显然任给一个x都有唯一确定的y和它对应，是一种函数 关系；B也是一种函数关系；C中从散点图中可看出所有点看上去 都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关；D 中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关 的． 答案： C
随机统计，符合2*2列联表的要求，故用独立性检验最有说服
力．故选C.
答案：C
经典例题
题型一 相关关系的判断
【例1】 在下列各量之间的关系中，是相关关系的为( )
①正方体的体积与棱长间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄的关系；
④家庭的支出与收入的关系；
⑤某户家庭用电量与水价间的关系.