数学建模论文的撰写
数学建模论文是注重实际应用的一类研究性论文, 是通过建立反映社会生产和生活中具有重要意义的现象的数学规律的模型, 并运用数学原理及计算机工具加以解决, 其结论或方法必须具有一定的独创性。
撰写数学建模论文和通常完成数学建模竞赛的答卷是类似的, 都是在完成了一个数学建模问题的全部过程后, 把所作的工作进行小结, 以有清楚定义的格式写出解法论文,用于交流或给有关部门、人员汇报。
事实上, 数学建模竞赛其中就包含了参赛人员写作能力的比试, 评比的主要标准除假设的合理性、建模的创造性、模型的数据和结论的可信性外, 还有一点就是文字表述的清晰程度。
因此,下面简单谈谈建模论文的写作。
竞赛数学建模的论文评选标准主要是:
( 1) 假设的合理性;
( 2) 建模的创造性;
( 3) 结果的合理性;
( 4) 表述的清晰程度。
数学建模论文的结构：
一份完整的答卷应包含以下内容:
论文题目；
摘要；
问题的重述；
模型的假设、符号约定和名词解释；
模型的建立、模型的求解、模型的结果和检验；
模型的评价和改进；
参考文献；
附录。
论文题目
要能反映出该论文的实质, 简单明了、字数不宜过多。
摘要
一般为200～400 字；
其内容主要包括建模思想、模型特点、求解方法、主要结果等,其既要概括全文, 又要反映出本队的特点；
竞赛数学建模的论文摘要极为重要, 它是评委们首先看到的, 如果摘要写不好, 即使下面的内容写的再好也可能被提前淘汰。
摘要应具有独立性和自含性, 即只阅读摘要, 不阅读论文全文,就能获得必要的信息。
摘要中要有数据、有结论, 是一篇完整的短文, 可以独立使用, 可以引用, 可以用于工艺推广。
摘要的内容应包含与论文同等量的主要信息, 可供读者确定有无必要阅读全文, 也可供文摘等二次文献选用。
摘要一般应说明研究工作的目的、实验方法, 结果和最终结论等, 重点是结果和结论。
”对于大学生数学建模竞赛来讲, 由于是对同一个问题给出的解答, 为了使评阅人较快弄清作者的思路, 我们认为摘要还是尽可能详细一些为好。
特别是应写清条件、结论、基本过程、关键步骤、要领、所采用的方法以及有
哪些特色等。
注意:
( 1) 控制好论文摘要的字数, 一般应
在400 字左右。
( 2) 摘要应包括: a.数学模型的归类( 在数学上属于什么类型) ;b.所用的数学
知识、建模的思想、算法思想、模型及算法特点; c.主要结果( 数值结果, 结论, 回答题目所问的全部“问题”)
( 3) 摘要表述要准确、简明、条理清晰、合乎语法。
( 4)摘要中不应引用正文中的结果, 也不应有所引用的参考文献出现, 一般也不应有第一人称的语句出现.
2.问题的重述和分析。
重述是指对原问题的简要回顾, 大多数情况下, 问题的重述可以省略。
分析则是通过对问题和所给数据的透彻理解, 理出建模的清晰思路, 明确正确的数学方法。
一般情况下, 问题的分析尤为重要, 它可以使评阅者明晰答卷人的建模思想和所用方法, 借以判断答卷人对问题的
敏感性和数学建模素质
3.假设。
一要抓住实际问题的主要因素, 忽略次要因素, 为建立模型创造条件, 有时候, 假设是在建模的过程中才逐渐明确的；二要假设应当“合理”；三要假设确属“必要”；四是原题中已给的假设, 一般不再写入。
关于假设，公式和叙述的简明性问题。
数学建模的假设是否合理是全文清晰叙述的基础, 所以一定要经过反复斟酌、挑选, 将最重要、最基本的概念, 用清晰而严格的语言加以界定或描述。
但不少论文中假设太多, 如有的论文模型假设条目达二十余条。
还有些所作假设含义或界限不清, 这就使整篇论文不可能成为层次分明、叙述清楚的好文章。
数学建模论文应规范化, 符号、公式和文字说明都要求简练而又能说明问题。
有些文章使用数学记号达二十多个, 而且符号前后也不统一。
还有些论文中公式推导或表述过于繁冗, 使人难以判断其正确性。
有些文章, 所给出的数学模型只是一些数学表达式的罗列而缺乏必要的文字说明,
基本步骤和主要的推导过程不清楚, 使人难
以理解。
注意：
( 1) 根据题目中条件作出假设;
( 2) 根据题目中要求作出假设;
( 3) 关键性假设不能缺; 假设要切合题意、合理。
符号说明要注意整篇文章符号一致。
4.模型的建立。
一要通过对问题的分析引出建模的思路; 通过主要的步骤导出所建的模型, 也就是要
有建模的过程。
二要建成的模型有完整的数学表述, 最
好能在建成后集中写出来, 以免评阅者找来
找去。
三要注意有时建模是分阶段完成的, 即
基础模型→中间模型→最终模型。
四要注意有时所建的模型相当好, 只是
求解困难, 这样的模型也要写出来。
然后设
法给出简化的模型以利求解。
五要注意一个实际问题可以有多个模型, 但不要贪多求全, 抓一个或两个有代表性的
或能反映本队特点的, 建好、解好就足够了。
六要注意不要片面地追求“建模的创造性“”模不惊人誓不休”, 要知道评卷依据中的“建模的创造性”并非仅指模型要有创造性, 而是整个答卷要有一定的创造性, 因此, 对所建模型的要求是: 起码“正确”, 进而“更好”。
七要注意模型的建立与求解可以分开来写, 也可以合在一起写。
即可以模型: 问题①, 问题②⋯⋯求解: 问题①, 问题②⋯⋯也可以问题①: 模型, 求解; 问题②: 模型, 求解⋯⋯
建立数学模型应注意以下几点：
( 1) 分清变量类型, 恰当使用数学工具。
( 2) 抓住问题本质, 简化变量之间的关系。
( 3) 建立数学模型时要有严密的数学推理。
( 4) 用数学方法建模, 模型要明确, 要有
数学表达式。
5.模型的求解和结果。
一要有算法的设计或选择, 给出算法的具体步骤或框图。
二要注意计算机实现时, 如果是自己编
程,程序不一定要打印在附录中, 如果是选
用数学软件, 写出名称即可。
三要注意在模型的建立和求解过程中, 可能有必要的数学命题, 如果是自己给出的命题,应当有证明; 如果是引用他人的命题, 应当注明出处( 并列入参考献) 。
四要注意中间结果, 除非必不可少的, 一般不必写入答卷。
五要注意最终结果至少要“答为所问”。
七要注意有的赛题的最终结果可以甚至应当“超出”赛题的要求。
八要注意结果的表述不仅有多样性( 公式、表格、图、文字等) , 也可有创造性
6.结果的分析和检验。
这是答卷中必须包含的一项内容, 例如误差分析, 稳定性分析等,检验不仅仅局限于数学领域, 更要检
验在实际中是否“合理可行”, 这是数学建模的基本要求之一, 切不可忽视。
( 1) 对数值结果或模拟结果要进行必要的
检验, 若结果不正确、不合理、或误差大时, 要分析原因, 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进;
( 2) 必要时, 要对模型进行稳定性分析、统计检验、误差分析, 要对不同模型进行对比及实际可行性检验。
7.模型的评价和改进。
应当根据所建模型的特点提出中肯的评价, 并提出切实可行的改进意见。
总之, 要实话实说, 言之有物。
( 1) 优点突出, 缺点不回避。
( 2) 推广或改进方向
8.参考文献。
一般只列出几种主要的即可。
参考文献要书写规范, 可参考专业学术杂志。
论文过程中参考了前人研究工作的成果, 就应该反映出来, 在论文主体中涉及有关内容, 要用上标的形式列出参考文献序号, 要注意参考文献尽量是少而精, 不要滥用, 罗列一大堆无关文献。
9.附录。
视情况而定, 可有可无。
( 1) 计算程序、详细的结果, 详细的数据表
格, 可在此列出。
但不要错, 错的宁可不列( 2) 主要结果数据, 应在正文中列出, 不怕重复。
总之, 评判一篇答卷撰写优劣的标准应当是:
结构完整; 条理清楚; 文字通顺; 打印规范。
教练组为我们开设了线性规划及非线性规划”、“图论”、“神经网络”、“数值统计方法”等课程，鉴于我们竞赛的需要和时间的限制，这些课程的授课时间平均不到5个小时。
教学组的主要目的就是通过这样广泛而针对性强的讲授，使我们对上述课程有一个提纲挈领式的认识。
用老师的一句话来说，就是当我们碰到问题时，知道去查哪些方面的资料。
从这个意思上来说，参加数学建模也是对一个人学习能力的考察。
这样的授课进行10天左右，使我们受益匪浅。
从效能上来说，我们以后所使用到的方法大部分源于此。
数学建模与以前的教学方式有较大区
别，主要是教师引导、启发学生学习，鼓励学生应用数学、计算机等去分析解决些实际问题，重点是诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的应用意识，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不仅是知识与结果。
数学建模以学生为主．教师利用一些事先设计好的问题引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索、努力进取的作风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神，形成一个生动活泼的环境和气氛。
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