• 仿真结果对比
Rossler混沌在SIMULINK系统建模仿真
• 系统模型一
Rossler混沌在SIMULINK系统建模仿真
• 加噪声的系统模型
Rossler混沌在SIMULINK系统建模仿真
• 仿真结果
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混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化
理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成 的途径、机制的研讨。Biblioteka 混沌系统理论典型系统
分形几何与奇怪吸引子 非周期定态 对初值的敏感依赖性 确定性随机性 长期行为的不可预见性 混沌序：貌似无序的高级有序性 通向混沌的道路
他组织混沌
洛伦兹方程
在连续系统中，通常以洛伦兹方程为为典型系统。
• 初始阶段
Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真
• 单吸引子
Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真
• 单吸引子——双吸引子
Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真
• 双吸引子——进入混沌状态
Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真
• 双吸引子——进入混沌状态 r=100时
Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真
Lorentz Equation:
x -对流的翻动速率 y -比例于上流与下流液体之间的温差 z-是垂直方向的温度梯度 s -无量纲因子 b-速度阻尼常数 r -相对瑞利数 r = R/RC。
这是一个三维系统，x、y、z为状态变量，σ、r、b为控 制参量。
洛伦兹方程
Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真
Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真
• 进入混沌状态加噪声对比
Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真
• 加噪声下进入混沌系统r=30的对比
Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真
• 加噪声下r=70的对比
Lorenz混沌在SIMULINK系统建模仿真
Lorenz混沌在SIMULINK系统建模仿真
• 加噪声对比 在Lorenz混沌系统的20000个数据点中加上N （0,1）的高斯白噪声，再进行对比，产生 高斯白噪声的程序如下： g=randn(20000,1); g=g/std(g); g=g-mean(g); g=0+sqrt(1)*g;
Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真
• 加噪声下r=10开始阶段的对比
混沌系统理论介 绍
蝴蝶效应
1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次 演讲中提出：一只南美洲的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，在两 周以后可以引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。
混沌的定义
科学家给混沌下的定义 混沌 是指发生在确定性系统中的，貌似随机的不规则 运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不 确定性，不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌 是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在 的现象。