数学试卷 第1页(共20页) 数学试卷 第2页(共20页)广西省百色市2019年初中学业水平考试数 学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1.三角形的内角和等于( ) A .90︒B .180︒C .270︒D .360︒ 2.如图，已知a b ∥，158︒∠＝，则2∠的大小是( )A .122︒B .85︒C .58︒D .32︒ 3.一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是( ) A .6 B .7 C .8 D .9 4.方程111x =+的解是( )A .无解B .1x =-C .0x =D .1x = 5.下列几何体中，俯视图不是圆的是( )A .四面体B .圆锥C .球D .圆柱 6.一周时间有604 800秒，604 800用科学记数法表示为( )A .2604810⨯B .56.04810⨯C .66.04810⨯D .60.604810⨯7.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .正三角形B .正五边形C .等腰直角三角形D .矩形 8.不等式组12220360x x -⎧⎨-⎩＜≤的解集是( )A .46x -＜≤B .4x -≤或2x ＞C .42x -＜≤D .24x ≤＜9.抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到的( )A .先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B .先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C .先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D .先回右平移3个单位，再向上平移2个单位10.小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是( )A .小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B .两人成绩的众数相同C .小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D .两人的平均成绩不相同11.下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直 其中逆命题是真命题的是( )A .①②③④B .①③④C .①③D .①毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共20页) 数学试卷 第4页(共20页)12.阅读理解：已知两点()11,M x y ，()22,N x y ，则线段MN 的中点(,)K x y 的坐标公式为：122x x x =+，122y y y +=.如图，已知点O 为坐标原点，点()3,0A -，O 经过点A ，点B 为弦P A 的中点.若点()22,N x y ，则有a ，b 满足等式：229a b +=.设()B m n ,，则m ，n 满足的等式是( )A .229m n +=B .223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C .()()222323m n ++=D .()222349m n ++=二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13.16-的相反数是 .14.若式子108x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .15.编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 .16.观察一列数：3-，0，3，6，9，12，……，按此规律，这一列数的第21个数是 .17.如图，ABC △与'''A B C △是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点()22A ,，()3,4B ，()6,1C ，()'6,8B ，则'''A B C △的面积为 .18.四边形具有不稳定性.如图，矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形''''A B C D ，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则'A =∠ .三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算：30(1)9(112)23tan 60π︒-+---.20.(6分)求式子23439m m ÷--的值，其中2019m =-.21.(6分)如图，已如平行四边形OABC 中，点O 为坐标顶点，点()3,0A ，()1,2C ，函数(0)ky k x=≠的图象经过点C . (1)求k 的值及直线OB 的函数表达式： (2)求四边形OABC 的周长.数学试卷 第5页(共20页) 数学试卷 第6页(共20页)22.(8分)如图，菱形ABCD 中，作BE AD ⊥、CF AB ⊥，分别交AD 、AB 的延长线于点E 、F .(1)求证：AE BF =；(2)若点E 恰好是AD 的中点，2AB =，求BD 的值.23.(8分)九年级(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计(不完全)人数如下表：编号 一 二 三 四 五 人数a152010b已知前面两个小组的人数之比是15：. 解答下列问题： (1)a b += . (2)补全条形统计图：(3)若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.(用树状图或列表把所有可能都列出来)24.(10分)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？25.(10分)如图，已知AC 、AD 是O 的两条割线，AC 与O 交于B 、C 两点，AD 过圆心O 且与O 交于E 、D 两点，OB 平分AOC ∠.(1)求证：ACD ABO △∽△；(2)过点E 的切线交AC 于F ，若EF OC ∥，3OC =，求EF 的值.[提示：(21)(21)1+-=]26.(12分)已知抛物线2y mx =和直线y x b =-+都经过点()2,4M -，点O 为坐标原点，点P 为抛物线上的动点，直线y x b =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点. (1)求m 、b 的值；(2)当PAM 是以AM 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标； (3)满足(2)的条件时，求sin BOP ∠的值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共20页) 数学试卷 第8页(共20页)广西省百色市2019年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】B【解析】解：因为三角形的内角和等于180度，故选：B ． 【考点】三角形的内角和定理 2．【答案】C【解析】解：∵a b ∥， ∴12=∠∠，∵158=︒∠， ∴258=︒∠， 故选：C ．【考点】平行线的性质数学试卷 第9页(共20页) 数学试卷 第10页(共20页)3．【答案】B【解析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得． 解：将数据重新排列为2、4、6、8、10、12， 所以这组数据的中位数为6872+=， 故选：B ． 【考点】中位数 4．【答案】C 【解析】移项可得11011x x x --==++，可得0x =； 解：111x =+， ∴移项可得11011xx x --==++， ∴0x =，经检验0x =是方程的根， ∴方程的根是0x =； 故选：C ．【考点】方程式的解法 5．【答案】A【解析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可． 解：A 、俯视图是三角形，故此选项正确； B 、俯视图是圆，故此选项错误； C 、俯视图是圆，故此选项错误； D 、俯视图是圆，故此选项错误； 故选：A ．【考点】简单几何体的三视图 6．【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．解：数字604 800用科学记数法表示为56.04810⨯． 故选：B ．【考点】科学计数法 7．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A ．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形； C ．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选：D ．【考点】中心对称图形，轴对称图形 8．【答案】C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：解不等式12220x -＜，得：4x -＞， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -＜≤． 故选：C ．【考点】解一元一次不等式组 9．【答案】A【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可． 解：因为()226732y x x x =++=+-．所以将抛物线2y x =先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++．故选：A ．【考点】抛物线的平移，抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 10．【答案】A【解析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得．数学试卷 第11页(共20页) 数学试卷 第12页(共20页)解：A ，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C 选项错误；B ．小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，此选项错误； D ．小韦成绩的平均数为6721032563+⨯+⨯=，小黄的平均成绩为782932563+⨯+⨯=，此选项错误； 故选：A ．【考点】折线统计图，方差，平均数 11．【答案】C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．解：①两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题； ②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题； 故选：C ．【考点】写一个命题的逆命题的方法 12．【答案】D【解析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入a ，b 满足的等式． 解：∵点()3,0A -，点P （a ，b ），点B （m ，n ）为弦P A 的中点， ∴32a m -+=，02bn +=． ∴23a m =+，2b n =． 又a ，b 满足等式：229a b +=， ∴()222349m n ++=． 故选：D ．【考点】坐标与图形性质 二、填空题 13．【答案】16【解析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可． 解：16-的相反数是16． 故答案为：16【考点】相反数的含义以及求法 14．【答案】108x ≥【解析】根据被开方数是非负数，可得答案．1080x -≥． 解得108x ≥， 故答案是：108x ≥．【考点】二次根式有意义的条件15．【答案】35【解析】直接利用概率公式求解可得． 解：在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为35，故答案为：35．【考点】概率公式 16．【答案】57【解析】根据数列中的已知数得出这列数的第n 个数为()33136n n -+-=-，据此求解可得．解：由题意知，这列数的第n 个数为()33136n n -+-=-， 当21n =时，36321657n -=⨯-=， 故答案为：57． 【考点】数字的变化类 17．【答案】18数学试卷 第13页(共20页) 数学试卷 第14页(共20页)【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．解：∵ABC △与'''A B C △是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，点()22A ,，()3,4B ，()6,1C ，()'68B ,， ∴()4,4A '，()12,2C '，∴'''A B C △的面积为：1116824662818222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为：18．【考点】位似变换，三角形面积求法 18．【答案】30︒【解析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形''''A B C D 的底边AD 边上的高等于AD 的一半，据此可得'A ∠为30°． 解：∵12ABCDABCD S S =矩形平行四边形， ∴平行四边形''''A B C D 的底边AD 边上的高等于AD 的一半， ∴'30A =︒∠． 故答案为：30°【考点】四边形的不稳定性，矩形与平行四边形的面积公式，30°角所对的直角边等于斜边的一半 三、解答题19．【答案】解：原式1311235=-+--=-⨯=-；【解析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；【考点】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值 20．【答案】解：原式()()33334m m m +-=⋅- 3(m 3)4=+， 当2019m =时， 原式()3201934=⨯-+ ()320164=⨯- 1512=-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得． 【考点】分式的化简求值21．【答案】解：（1）依题意有：点()1,2C 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上， ∴2k xy ==， ∵()3,0A ∴3CB OA ==， 又CB x ∥轴，∴()42B ,， 设直线OB 的函数表达式为y ax =， ∴24a =， ∴12a =， ∴直线OB 的函数表达式为12y x =； （2）作CD OA ⊥于点D ，∵()12C ,，∴OC ==数学试卷 第15页(共20页) 数学试卷 第16页(共20页)在平行四边形OABC 中，3CB OA ==，AB OC ==∴四边形OABC的周长为：336+=+ 即四边形OABC的周长为6+【解析】（1）根据函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ，可以求得k 的值，再根据平行四边形的性质即可求得点B 的坐标，从而可以求得直线OB 的函数解析式；（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质22．【答案】（1）证明：四边形ABCD 是菱形 ∴AB BC =，AD BC ∥ ∴A CBF =∠∠ ∵BE AD ⊥、CF AB ⊥ ∴90AEB BFC ==︒∠∠ ∴AEB BFC △≌△（AAS ） ∴AE BF =（2）∵E 是AD 中点，且BE AD ⊥ ∴直线BE 为AD 的垂直平分线 ∴2BD AB ==【解析】（1）由“AAS ”可证AEB BFC △≌△，可得AE BF =；（2）由线段垂直平分线的性质可得2BD AB ==．【考点】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质 23．【答案】解：（1）由题意知()501520105a b +=-++=， 故答案为：5； （2）∵3a =，∴()5031520102b =-+++=， ∴5a b +=，故答案为5； （2）补全图形如下：（3）由题意得3a =，2b =.设第一组3位同学分别为A 1、A 2、A 3，设第五组2位同学分别为B 1、B 2，由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：82205P ==． 【解析】（1）由题意知()501520105a b +=-++=； （2）3a =，()5031520102b =-+++=，5a b +=；（3）一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：82205P ==． 【考点】统计图与概率数学试卷 第17页(共20页) 数学试卷 第18页(共20页)24．【答案】（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：()()6()906490x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得：123x y =⎧⎨=⎩．答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时． （2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米， 依题意，得：90123123a a-=+-， 解得：2254a =． 答：甲、丙两地相距2254千米． 【解析】（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90a -）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 25．【答案】证明：（1）∵OB 平分AOC ∠∴12BOE AOC =∠∠∵OC OD = ∴D OCD =∠∠ ∵AOC D OCD =+∠∠∠∴12D AOC =∠∠∴D BOE =∠∠，且A A =∠∠ ∴ACD ABO △∽△ （2）∵EF 切O 于E ∴90OEF =︒∠ ∵EF OC ∥∴90DOC OEF ==︒∠∠ ∵3OC OD ==∴CD == ∵ACD ABO △∽△ ∴AD CDAO BO=∴63AE AE +=+∴AE =∵EF OC ∥∴AE EFAO OC=3EF=∴6EF =-【解析】（1）由题意可得12BOE AOC D ==∠∠∠，且A A =∠∠，即可证ACD ABO △∽△；（2）由切线的性质和勾股定理可求CD的长，由相似三角形的性质可求AE =平行线分线段成比例可得AE EFAO OC=，即可求EF 的值． 【考点】相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理 26．【答案】（1）将()2,4M -代入2y mx =，得：44m =， ∴1m =；将()2,4M -代入y x b =-+，得：42b =+，数学试卷 第19页(共20页) 数学试卷 第20页(共20页)∴2b =．（2）由（1）得：抛物线的解析式为2y x =，直线AB 的解析式为2y x =-+． 当0y =时，20x -+=， 解得：2x =，∴点A 的坐标为()2,0，2OA =． 设点P 的坐标为()2x x ，，则()()2222422044PA x x x x x =-+-=+-+，()()222242247420PM x xx x x =--+-=-++．∵PAM 是以AM 为底边的等腰三角形，∴22PA PM =，即4242447420x x x x x x +-+=-++， 整理，得：220x x --=， 解得：11x =-，22x =， ∴点P 的坐标为()1,1-或()2,4．（3）过点P 作PN y ⊥轴，垂足为点N ，如图所示． 当点P 的坐标为()1,1-时，1PN =，PO ==∴sin PN BOP PO ==∠； 当点P 的坐标为()2,4时，2PN =，PO =∴sin PN BOP PO =∠． ∴满足（2）的条件时，sin BOP ∠的值的值为2或5．【解析】（1）根据点M 的坐标，利用待定系数法可求出m ，b 的值；（2）由（1）可得出抛物线及直线AB 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，设点P 的坐标为()2,x x ，结合点A ，M 的坐标可得出2PA ，2PM 的值，再利用等腰三角形的性质可得出关于x 的方程，解之即可得出结论； （3）过点P 作PN y ⊥轴，垂足为点N ，由点P 的坐标可得出PN ，PO 的长，再利用正弦的定义即可求出sin BOP ∠的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角。