第二讲简单的周期问题在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。

如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从1时到2 时，3时……12时，再回到1时开始，又一轮的运行。

像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。

【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？（"□△△□△△□△△□△△……...................分析：（1）题的图形按“□△△”依次不断地重复出现,3个图形为一个周期。

先算出16个图形里有几个周期。

16七=5……1，这商5表示16个图形里有5个周期；玉书表示第六个周期的第1个图形，即“□”。

（2）题的图形，按“承。

△”依次不断地重复出现，以个图形为一个周期。

16詔二4,没有余数，表示16个图形里刚好有4个周期。

说明第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“△”。

【例2】一串珠子按图排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？―o o o• o~o o o o• o~o o o o—分析：这串珠子的排列是有规律的，即按“ •八八匚匚”不断地重复出现，每6颗珠子为一个周期。

先算出33个珠子形成几个周期：335……3，余数是3,表明第33颗是第六个周期的第3颗珠子，即“ ”。

48 W = 8，表明48颗珠子正好排完八个周期，即“”。

解：第33颗珠子是“，第48颗珠子是“”。

【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。

先算出50只彩灯有几个这样的周期：50W = 8……2，余数是2,这2只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8+ 1二9（只）。

解：第50只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9只。

【例4】有一列数：1, 3, 5，1, 3, 5，1, 3, 5，……（1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？分析：（1）从这列数可以看出，它以“1 , 3, 5”三个数为一个周期，不断地解：（1）第16个图形是“□”（2）第16个图形是“△”重复出现。

先要算出26个数里有几个周期：26七二8……2，所以第26个数是第八个周期后的第二个数“ 3”。

(2)先算出每个周期三个数的和是1 + 3+ 5= 9,26个数里有8个9, 加上1与3，所以26个数的和是9 >8 + 1 + 3 = 76。

解：(1 )第26个数是3。

(2 )这26个数的和是76。

【例5】今年“六一”儿童节是星期三，再过16天是星期几？分析：一个星期是七天。

“六一”儿童节是星期三后面的日期依次是星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四……,每七天为一个周期。

16天里有几个这样的周期？16T = 2……2, 余数是2，即在两个周期后，再数两天即星期五。

解：再过16天是星期五。

【例6】胡老师把1〜40号拼音卡片，一次发给小伟、小冬、小军、小辉和小燕，问第27张卡片应发给谁？分析：先看一看分发卡片的情况：小伟小冬小军小辉小燕123456789101112131415从排列情况可以看出，这些卡片按从小到大，每5个数为一个周期27弋=5……2,余数是2，也就是说，第27张卡片发给小冬。

解：第27张卡片发给小冬。

想一想：把40张卡片发完，最后一张卡片应发给谁？练习二1、按下面图形的排列情况，算出第20个图形是什么？(1)^OO^OO^OO……第20个图形是________第20个图形是________(3)C^OCADOCADO……第20个图形是________( .........................................第20个图形是________2、丽丽用一根绳子穿珠子。

珠子有黑白两色。

她先穿1颗黑珠子，再穿2 颗白珠子，以后都按1颗黑珠子2颗白珠子这样的规律穿下去。

等穿完20颗时，最后一颗是什么颜色的珠子？3、学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”规律排列起来，请你算一算，第13只彩灯是什么颜色？第18只和第24只彩灯分别是什么颜色？4、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树、3棵广玉兰栽树，第15 棵树是什么树？第30棵树又是什么树？5、学校开运动会，在操场四周插彩旗，见图，从主席台左边起，第13面是什么颜色？最后一面是什么颜色？红黄］黄' I红- |绿” p 主席台二］p p p p黄红绿6、二年级同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“两男三女”依次排成一队，第23个同学是男同学还是女同学？第32个同学是男同学还是女同学？7、一只走马灯有四个面，每一面上都画着一匹马，第一面马抬左前腿，第二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第四面马抬左后腿。

看灯的小朋友从第一面起，等转到第十九面时，看到的马是什么姿势的？8明明在桌上摆了一排硬币，按一枚1元，两枚5角和两枚1角的次序排列，共放了19枚硬币。

问：（1）最后一枚硬币面值多少？（2）三种硬币各有几枚？9、公园里的花坛种上了36棵菊花，园林工人按1棵白、5棵黄和2颗红排列。

问：（1）第36棵种上什么颜色的花？（2）黄颜色的菊花有多少棵？10、有一列数：2，4，1，2，4，1，2, 4，1，……第25个数是几？这2511、有一列数按:142857142857••…排列，问第30个数是几？第50个数是几？12、有一列数：3, 2, 4, 3, 2, 4，3, 2, 4……第16个数字是几？这16 个数的和是多少？13、兰兰说：“今天是星期日。

”小英问兰兰：“再过18天应当是星期几？”14、今年国庆节是星期五，10月28日是星期几？15、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学……”依次排列，第38个字是什么字？16、丁老师把1〜24张口算卡片依次发给兵兵、亮亮和芳芳，那么第20张卡片发给谁？把24张卡片发完后，最后一张应发给谁？17、有一堆围棋子，小刚在桌上按“四黑五白”排列起来，见图，排列了72个棋子，桌子上围棋的颜色变换了几次？• •••oooooeeeeooooo ……作业二一、选择题。

1、按照规律继续画，第25个图应画_______ 。

（）20七=6……2，余数是2，表明第20个图形是“O”2、 _____________________________________ 有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第4个是 ________________________ 棋子。

()A.白B .黑3、一排彩灯按照“红、黄、蓝、白”四种颜色的顺序排列，第42盏灯是______ 色。

()A.红B .黄C .蓝D .白4、今年“六•一”儿童节是星期日，再过25天是星期________ o ()A.二B .三C .四D .五(捷凯奥数•二年级综合测试题)5、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的排列着，问黑珠共有_______ 个。

()A. 20 B . 24 C . 36 (第二届“华博士”小学数学奥林匹克网上竞赛三年级)6、____________________________________________________________ 有一列数：2, 3，1, 2，3，1, 2，3，1，……第28个数是______________ ，这28个数的和是______ o()()A. 1 B . 2 C . 3 D . 54 E . 55 F . 567、_____________________________________ 一串珠子按下图排列，第32颗是颜色。

_______________________________ ()A.黑B .灰C .白&张老师把54张扑克牌依次发给甲、乙、丙、丁4 练习二答案1、(1) “O”(2) “△”(3) “O”(4) “△”提示：(1 )图形的排列是以“厶。

”为周期的，“周期'=o(2)图形的排列是以“口厶。

△”为周期的，“周期壬20詔=5,没有余数，表明第20个图形是仏”。

(3)图形的排列是以“☆△△□O”为周期的，周期。

20弋=4，没有余数，表明第20个图形是“O”。

(4)图形的排列是以“。

△△承☆☆”为周期的，周期20 W = 3……2，余数是2，表明第20个图形是“厶”。

2、白色的。

珠子是按照“•匚’”规律排列的，周期=3o 20七=6…2，余数是2，说明最后一颗珠子是“O”。

3、13- 4= 3……1,第13只彩灯是红色的。

18 - 4= 4…2,第18只彩灯为黄色。

24- 4= 6,第24只彩灯为白色。

4、树木的排列是按照“松、香樟、香樟、广玉兰、广玉兰、广玉兰”的规律排列的，周期=6o15- 6= 2……3,第15棵树是香樟树。

30-6 = 5,第30棵树是广玉兰。

5、13宁3 = 4…1，第13面是绿色旗子。

24宁3= 8,最后一面是黄色的旗子。

& 23- 5= 4……3,第23个同学是女同学。

32-5= 6……2,第32个同学是男同A.\ B . O C .口学。

7、19十4= 4……3,第十九面与第三面是相同的，所以马抬右前腿。

8、(1) 19宁5= 3 .... 4,最后一枚硬币是1角硬币。

(2) 1 X 3+ 1 = 4 (枚)，1元硬币有4枚。

2 X3 + 2 = 8 （枚），5角硬币有8枚。

2 X3+1 = 7 （枚）,1角硬币有7枚。

9、36-8 = 4……4,第36棵种上黄颜色的花。

黄颜色的花共栽了4个5加上3棵：4十5+3 = 23 （棵）10、25-3=8……1,第25个数是“2”。

25 个数中有8个“2, 4, 1”就是有8个（2 + 4+1）再加上一个2。

即：2 + 4+1 = 7, 7X8+2 = 5&“、“142857”六个数为一个周期。

30-6=5,第30个数是“7”。

50-6=8……2,第50个数是“4”。

12、16-3=5……1,第16个数字是“3”。

16 个数可以分为5个周期另一个“ 3” 一个周期的和是：3+2+4= 9 所以16个数的和即是：5X9+3 = 48。

13、18-7=2……4,再过18天应当是星期四。

14、国庆节是10月1日。

28-7 = 4, 10月28日是星期四。

15、38-5=7……3,第38个字是“爱”。

16、20-3=6……2,第20张卡片发给了亮亮。

24 *3=8,最后一张卡片应发给芳芳。

17、72十9= 8,每个周期里变换2次，但第一次开始从黑色数时不能算作变换，从黑到白才是一次变换，因此变换次数应该是：2X8-1 = 15（次）。