FNAC sin 30 F cos 30 G 0
FNAC
G F cos 30 sin 30
2 2 0.866 kN 0.5
7.46kN
FNAC为负值，表明FNAC的实际指向与假设方向相反，其反作用力为AC杆所受的力，所以AC杆为受 压杆件。
M O F Fd
力矩是代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力
y
FAB
x
FAC
F
G
解:取滑轮为研究对象，作出它的受力图并建立如图
直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程：
FAB FAC
y x
FNAB FNAC cos 30 F sin 30 0
F
G
FNAB FNAC cos 30 F sin 30
7.46 0.866 2 0.5 kN 5.46kN
作用线的平行线，与力臂的延长线 交于b点，则:
MO F Fd F ob ab F l sin h cos
定义：作用在物体上的一对大小相等、方向相反、作用线相互平行
的两个力称为力偶，记作
F，F
它既不平衡，也不能合成为一个合力，只能 使物体产生转动效应。
力偶两个力所在的平面，称为力偶作用面。两力作用线之间的垂直距离，叫作力偶臂（以d来表示）。
则合力的大小为：
F Fx2 Fy2 63302 55002 N 8386N
由于Fx、Fy都是负值，所以合力应在第三象限：
cos Fx / F 6330 / 8386 0.7548
41
例2.如图所示一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕 在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不 计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。
第2章平面力系
力系
平面力系 空间力系
汇交力系 平行力系 一般力系 汇交力系 平行力系 一般力系
y Fy
b1
a1
A
o
a
B F
Fx
注意：力的投影是代数量，有正负 之分。规定如下：如由a到b（或由 a1到b1）的趋向与x轴（或y轴）的 正向一致时，则力F的投影Fx（或Fy） 取正值；反之，取负值。
b
x
解 建立如图坐标系。分别计算各力的投影。
F1x F1 2000N
F3x 0
F2x F2 cos 30 5000 0.866N 4330N
F1y 0
F3 y F3 3000 N
F2 y F2 sin 30 5000 0.5N 2500 N
由合力投影定理可得：
Fx Fx 2000 4330 0 N 6330N Fy Fy 0 2500 3000N 5500N
M M1 M 2 M n M
Hale Waihona Puke M 0例1： 梁AB 受一主动力偶作用，如图，其力偶矩
，梁的自重不计，求M两支座的1约0束0反N力。m
l 5m
，梁长
解:以梁为研究对象，受力图，如图所示。作用于 梁上的有矩为M的力偶和两支座的约束反力FA、FB。根 据力偶只能用力偶来平衡的性质可知FA必须与FB组成一 个力偶，即力FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线 平行。
M Fd Fd 0 F M 2.5 kN 8.33kN
2d 2 0.15
矩取正号；反之，取负号。力矩的单位
是或
N m kN m
n
M O F M O Fi i 1
例：如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为 ，又知OB= ，BC= ，求力
F对O点的力矩。
l
h
解：用力矩的定义进行求解。过点O 作出力F作用线的垂线与其交于点a， 则力臂d即为线段oa。再过B点作力
平衡方程为：
FBl M 0
FA
FB
M
/l
100 5
N
20N
例2： 电机轴通过联轴器与工件相连接，联轴器上四个螺栓A、
B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，如图示。此圆周的
直径
，电机轴传给联轴器的力偶矩
，求每个螺栓所受的力。
d 150mm
M 2.5kN m
解：以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M，四个螺栓的约束反力，假设四个螺栓的受力均 匀，则F1=F2=F3=F4=F，如图所示。由平面力偶系平衡条件可知，F1与F3 、F2与F4组成两个力偶，与 电动机传给联轴器的力偶矩M平衡。据平面力偶系的平衡方程 ：
Fx F cos
Fy
F sin
F Fx2 Fy2
cos Fx
F
cos Fy
F
Fx F1x F2 x Fnx
Fx
Fy F1y F2 y Fny
Fy
Fx 0
Fy
0
（1）选择研究对象
（2）画受力图 （3）建立坐标系，根据平衡条件列平衡 方程
力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。力偶对物体的转动效应，取决于力偶中的力与力偶臂的乘积，
称为力偶矩。记作：
或M：
M F，F
M F，F Fd
N m kN m
推论1 力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的转动效应。即力偶对物体的转动 效应与它在作用面内的位置无关。 推论2 在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的 长短，而不会改变力偶对物体的转动效应。