华东交通大学理工学院
Institute of East China Technology. Jiaotong University
计算机仿真技术论文
题
目
MATLAB 在控制系统中的应用
分 专 班 学
院： 业： 级： 号：
电信分院 电气工程及其自动化 11 电牵（2）班
学 生 姓 名： 指 导 教 师：
第 4 页 共 7 页
华东交通大学理工学院
②通过绘制系统根轨迹图判别 方法如下： 在 MATLAB 命令窗口编写以下命令： num=[1 7 24 24]; den=[1 10 35 50 24]; G1=tf(num,den); rlocus(G1) 由此得到根轨迹图为
3
Root Locus G1
2
1
Imaginary Axis
0
-1
-2
-3 -7
-6
-5
-4 Real Axis
-3
-2
-1
0
图 2 系统根轨迹图 由根轨迹曲线可看出：4 条根轨迹均在左半平面，所以系统是稳定的。
③通过绘制伯德图判别 方法如下： 在 MATLAB 命令窗口编写以下命令： num=[1 7 24 24]; den=[1 10 35 50 24];
由此得到的奈奎斯特图为
第 6 页 共 7 页
华东交通大学理工学院
1 0.8 0.6 0.4
Nyquist Diagram
Imaginary Axis
0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 Real Axis
0.2
0.4
0.6
0.8
1
图 4 系统的奈奎斯特图 从奈奎斯特曲线上可以看出没有包围（-1，j0）点，且 P=0，所以这个系统是稳 定的。 利用 MATLAB 提供判断稳定性的 4 种方法，可以看出判断结果是一致的。
第 5 页 共 7 页
华东交通大学理工学院
G1=tf(num,den); margin (G1) 由此得到伯德图形为：
Bode Diagram Gm = Inf , Pm = -180 deg (at 0 rad/sec)
0 -10 -20 -30 -40 0
Magnitude (dB)
G1
Phase (deg)
s 3 7 s 2 24 s 24 s 4 10 s 3 35s 2 50 s 24
试判断该系统的稳定性。 方法如下： 在 MATLAB 命令窗口编写以下命令： num=[1 7 24 24]; den=[1 10 35 50 24]; G1=tf(num,den); G=feedback(G1,1); roots(G .den{1}) 得到结果：ans = -5.5616 -2.0000 + 1.4142i -2.0000 - 1.4142i -1.4384 由结果根据稳定充要条件：系统闭环特征根实部均在左半 S 平面，所以可判断 该系统是稳定的。
控制系统 MATLAB 计算及仿真（第 2 版） 北京：国防工业出版社 2004
第 7 页 共 7 页
System: G Step Response Peak amplitude: 1.22 Overshoot (%): 22.1 At time (sec): 1.99
1.4
1.2
1 System: G Rise Time (sec): 0.878 System: G Settling Time (sec): 4.84
-45
-90
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
图 3 系统的伯德图 从曲线可看出幅值裕度无穷大，所示这个系统是稳定的。
④通过绘制奈奎斯特图判别 方法如下： 在 MATLAB 命令窗口编写以下命令： num=[1 7 24 24]; den=[1 10 35 50 24]; nyquist(num,den);
Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4 Time (sec)
5
6
7
8
图1
二阶系统阶跃响应及性能指标
通过以上命令得到单位阶跃响应曲线，同时在曲线上根据性能指标的定义单击 右键，则分别可以得到此系统的性能指标：峰值时间 tp=1.22s；调节时间 ts=4.84s； 上升时间 tr=0.878s；超调量 Mp%=22.1%。如图 1 所示。 通过这个例子可以看到 MATLAB 软件给我们的计算带来了极大的方便，避免了 因手工计算而带来的误差，提高了准确度和精度。
4，总结
通过以上的实例分析就可以看出 MATLAB 的功能之强大，应用范围之广。本文 只是针对自动控制系统中常用到的几个方面来介绍了 MATLAB 软件一小方面应用， 对于这个软件的更全面的应用还有待于读者们来认真学习，仔细探讨，进而掌握。
5，参考文献
①李国勇 计算机与仿真技术于 CAD—基于 MATLAB 的控制系统（第 2 版） 北京：电子工业出版社 ②黄忠霖 2009
第 3 页 共控制系统稳定性能的分析
众所周知， 一个系统的好坏要根据这个系统是否稳定来判断， 因而稳定性是控制 系统能否正常工作的首要条件， 所以在进行控制系统的设计时首先判别系统的稳定性。 而在自动控制理论的学习过程中， 对判别稳定性一般采用劳斯稳定判据的计算来判别。 对于低阶或是不复杂的系统判断起来很简单，但是对于高阶系统，按这样的方法计算 过程繁琐且复杂，很容易出错。运用 MATLAB 来判断稳定性不仅减少了计算量，而且 准确。下面将介绍 4 种方法来判断稳定性。 ①用 root(G . den{1})命令根据稳定充分必要条件判断 例如：已知单位负反馈系统的开环传函数为: G1=
第 2 页 共 7 页
华东交通大学理工学院
接根据响应曲线得出性能指标。 下面就用一个例子来介绍怎样利用 MATLAB 快速得到 结果。 例如：求如下二阶系统的性能指标： G(s)=
3 s 1 .5 s 3
2
首先用 MATLAB 在命令窗口编写如下几条简单命令： num=[3]; den=[1 1.5 3]; G=tf(num,den); grid on; step(G) ％传递函数的分子多项式系数矩阵 ％传递函数的分母多项式系数矩阵 ％建立传递函数 ％图形上出现表格 ％绘制单位阶跃响应曲线
华东交通大学理工学院
MATLAB 在控制系统中的应用 摘要：本文主要介绍了 MATLAB 在控制系统仿真中的重要作用。利用 MATLAB 提
供的模块及简单命令可以方便、 快速的对自动控制系统的设计对象进行各种参数计算， 及仿真控制系统的响应曲线。 关键词：自动控制系统 MATLAB
1,引言
自动控制技术已广泛应用于工业、农业、交通运输、航空航天等多个领域，极大 的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富与提高了人们的生活水平。 在当今的社会生活中，自动化装置无处不在，为人类文明的进步做出了重要的贡献。 现在比较流行的控制系统仿真软件是 MATLAB。 由于 MATLAB 的使用极其容易， 不要求使用者具备高深的数学与程序语言的知识，不需要使用者深刻了解算法与编程 技巧，且提供了丰富的矩阵处理功能，所以受到了广大学生和科研工作者的青睐。使 用 MATLAB 对控制系统进行计算机仿真的主要方法是：以控制系统的传递函数为基 础，使用 MATLAB 的 Simulink 工具箱对其进行计算机仿真研究。
2，控制系统时域分析性能指标
为了保证生产设备的安全经济运行， 在设计自动控制系统时， 必须给出明确的系 统性能指标，即控制系统的稳定性、准确性和快速性指标。通常用这三项技术指标来 综合评价一个系统的控制水平。对于一个稳定的控制系统，定量衡量性能的好坏有以 下几个性能指标：（1）峰值时间 tp；（2）调节时间 ts；（3）上升时间 tr；（4）超 调量 Mp%。 怎样确定控制系统的性能指标是控制系统的分析问题； 怎样使自动控制系统的性 能指标满足设计要求是控制系统的设计与改造问题。在以往进行设计时，都需要通过 性能指标的定义徒手进行大量、复杂的计算，如今运用 MATLAB 可以快速、准确的直