序号 1 2 3 4
名称 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 全齿高
图 1 齿轮部分参数几何意义示意图
表 1 齿轮部分参数计算表
符号 计算公式
备注
d
d=mz
(1)z 为齿轮总齿数，用
da
da=m(z+2)
户指定；
df
df =m(z-2.5) (2)m 为齿轮模数，用户
h
h=2.25m
指定。
3.函数求导【10 分】
x
−
sin(
x 2
)cos(
x 2
)
在
x0
=0
处且满足精度
ε
=1.0
×10-6
的导数近似值及任一合
适的微分量 ∆ 。
要求：定义求导函数 double derive(double (*f)(double),*delta)，函数调用需返回满足精度 ε 的导数近似值 dx
与任一合适的微分量 delta。形参 f 是被求导函数指针，其类型为是 double (*)(double)，表示在调用被求导函数时，
值，
yi 是模型输出。σ
是激活函数
sigmoid，σ (x)
=
1 1+e− x
，损失函数 E( yt
−
y=)
1 2
[(
yt1
−
y1 ) 2
+
(
yt 2
−
y2
)2 ]。根
据上述内容完成下列各题：
（1）定义函 数 float* input2hide(float x[2],float w1[2][3],float b1)，实现 图 4 模型中输入层到隐藏层 h 的计算。
学年：2019-2020 学年 学期：2 学期 课程名称：程序设计基础B（C语言） 课程代码：JK160210 日期：2020 年 6 月 29 日 时间：10:00-11:40 1.简单程序设计【45 分】
（1）写出 C 语言程序，实现计算自然数从 1 到 100 之和。【15 分】 （2）写出 C 语言程序，实现将具有 5 个成员的整型数组 a 值赋给同型的数组 b。【15 分】 （3）写出 C 语言程序，实现计算三条边长分别为 a=2,b=3 和 c=4 的三角形面积。【15 分】 2.齿轮参数计算【15 分】 齿轮是机械工程中常用零件，齿轮设计时需要计算齿轮参数，标准直齿圆柱齿轮部分参数几何意义和计算公 式分别见图 1 和表 1 所示。请写出实现表 1 中齿轮参数计算的 C 语言程序。
传入自变量 x 的值，返回函数 f (x) 的值；形参 delta 表示任一合适微分量 ∆ 的指针。
4.图形投影变换【10 分】 工程制图中的三视图是正平行投影变换，投影方向垂直于投影平面，如图 2 所示。在 CAD 系统中，生成三
视图就是把 x-y-z 坐标系下的图形投影到 z=0 平面上，并将坐标变换到 u-v-w 坐标系下，在计算机中的生成过程是 通过矩阵运算实现。将 x-y-z 坐标系原点 o(0,0,0) 变换到 u-v-w 坐标系下的坐标为 o′(ox,oy ,oz ) ，对于图形上任一点 p(x, y, z) ，经过投影变换生成主视图，在主视图上对应点的坐标 q(u, v, w) 为：
6.人工智能基础（10 分） 人工神经网络是一种人工智能(机器学习)算法。感知器是一种简单的人工神经网络模型，图 4 是一仅包含一
个隐藏层的多层感知器模型。神经网络运算分为两个过程：（1）前向传播，输入 x，经过网络计算得到输出 y；
（2）反向传播，用最速下降法（梯度下降法）更新权重和偏置量，实现网络参数自主学习，其过程是计算 y 与
b1
w321
y1 = σ ( y1 )
b2
y
yt
∑ y2
=
3
wi22hi
+b2
y2
i=1
w123
∑ h3
=
2 i =1
wi13 xi
+b1
w322
( ) h3 = σ h3
y2 = σ ( y2 ) b2
b1
前向传播
输入层
隐藏层
输出层
图 4 多层感知器网络模型
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其中 x 为输入数据、w1 为输入层到隐藏层的连接权重，b1 为偏置量。【4 分】 要求：调用该函数后直接返回隐藏层输出 h，不能将 h 定义为全局变量。 （2）定义函数 float* hide2output(float h[3],float w2[3][2],float b2)，实现 图 4 模型中隐藏层到输出层 y 的计算。
目标 yt 的误差损失函数 E，用 E 分别对权重 w 和偏置量 b 求导，利用当前值减去导数值与学习率η 的乘积，实
现
w
和
b
的更新。如 wi
= wi −η
∂E ∂wi
, bi
= ， xi 是模型输入， winj (n = 1或2)是相邻两层间神经元的连接权重， bi 是偏置量， hi 是隐藏层神经元的
标，m 为投影变换矩阵，q 为 p 在主视图上生成的对应点坐标。
图 2 三视图示意图及投影变换
5.新冠人员排查【10 分】
同学 A 于 6 月 29 日乘火车返校，当天下午 A 到校后直接回到寝室，与室友进行了简单交流后，全寝室同学
开始休息。晚上，A 所在寝室与相邻两寝室全体同学相约到二食堂共进晚餐并点了烧烤，烧烤才吃了两串，A 就
其中 h 为隐藏层数据、w2 为隐藏层到输出层的连接权重，b2 为偏置量。【4 分】 要求：调用该函数后直接返回输出 y，不能将 y 定义为全局变量。 （3）定义函数 float dE_db2(float y[2],float yt[2])，实现损失函数对隐藏层到输出层偏置量 b2 的导数值计算，
其中 y 为已知输出数据、yt 为设定的目标值。【2 分】 要求：调用该函数直接返回该偏置量的导数值 db2。
函数
f
在 x0 处的导数可用差分
f ′(x0 ) =
f
(
x0
+
∆) − 2∆
f
(
x0
−
∆)
近似，但微分量
∆
如何取值才能使导数近似值
f ′(x0) 满足指定
的精度 ε ？为简化处理，当 f (x0 + ∆) − f (x0 − ∆) < ε 时，可认为导数近似值 f ′(x0) 满足了精度要求。
编写 C 语言程序，实现计算函数 f (x)=
接到通知，同车次同车厢一名乘客被确诊为新冠感染者，学校启动应急方案，梳理了 A 的活动轨迹，找到了 A
的密切接触者，校医院将所有密切接触者带走隔离，随即对密切接触者做了检测，其中学号为“5120190001”的同
学具有新冠抗体，解除了隔离并从隔离名单中排除，其他同学继续隔离观察。
假设：每个寝室均住满 6 人，去食堂路上未预见其他人，食堂做好了防护措施，不对食堂工作人员隔离。
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设 x-y-z 坐标系的原点 o 在 u-v-w 坐标系下的坐标为 (1, 2, 0,1) ，请编写 C 语言程序，计算图形上一点 p(3, 4,5,1) ，
在主视图上生成对应的坐标 q(qx , qy , qz，1) 。 要求：定义投影变换函数 void projection(float p[4] ,float m[4][4],float q[4])，其中 p 为 x-y-z 坐标系下任一点坐
每位同学的信息包括：学号，姓名。
（1）建立同学信息的结构体类型。【4 分】
（2）定义一个函数，实现创建新冠密切接触者链表；【其中 A 用本人信息代替，其他同学信息如下设定：
学号（5120190000），姓名（CLanguage）】。【4 分】
（3）定义一个函数，形参为学号，实现从链表中删除具有新冠抗体的同学。【2 分】
反向传播
∑ h1
=
2
wi11 xi
+b1
i=1
E( yt − y)
x1
w111
w121
( ) h1 = σ h1 b1
w121 w122
∑ y1
=
3
wi21hi
+b2
y1
i=1
x2
1
w ∑ 12
h2
=
2 i =1
wi12 xi
+b1
w221
w122
( ) h2 = σ h2
w222
w113