2
2
2
1 1 2 J v 2 2 J v112 2 2
2.力或力矩形式的机械运动方程式 v2 1 对上式微分，有：Fv ds d ( mv v 2 ) 即：Fv Fva Fvc 2
2
1 MV d d J v 2 2
作用在等效构件上的等效驱动力
M va M va ( ) M vc M vc ( )
J v J v ( )
求

J v0 2 2 0 M v d Jv Jv
0

要知道这区段中机器运动的时间t，则因为：
d d 或dt dt
固有
t t0

1
0

d
2）等效力矩 M V为等效构件角速度的函数，等效转动惯量 J V为常 数由电动机驱动的鼓风机、离心泵、起重机等 M Va M Va () M Vc M Vc () t t t0 d 1 J V 为常数 dt
若等效构件作定轴转动： 1
vS mv mi i v i 1
n
2 2 i J Si v
1 1 2 J v ( mi v Si J Si i2 ) 2 2 i 1 2 2 2 n v Si i J v mi J Si i 1
2
n
原机械系统中运动构件的质量和对质心的转动惯量一般均为常数， vsi i vsi i 而速比 v、 v 、 、 是机械系统位置的函数。所以，等效 质量和等效转动惯量是机械系统位置的函数。当这些速比为常数 时，等效质量和等效转动惯量也是常数。
14.2.4 机械系统的运动方程及其求解
max
最大盈亏功 转换成求
E max

( M va M vc )d
min

( M va M vc )d
E min
能量指示图如右图
JF 2Wy wy
2 m
求得飞轮转动惯量

2 max

2 min
JF

Wy

2 m
当 Wy 与 m 一定时，若增大 JF ， 将减小，可降低机械的
速度波动程度。 若 取值很小，则JF 将很大。有限的JF ，不可能使 0 。 故不应过分追求机械运转速度的均匀性，否则会导致飞轮 过于笨重。


当 Wy 与 一定时， JF 与 m 的平方成反比。因此，为减 小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。
例14—4
A1 50
非周期性速度波动产生的原因
若等效力矩呈非周期性变化，则机械的稳定运转状态将 遭到破坏，此时出现的速度波动称为非周期性速度波动。
多是由于生产阻力或驱动力在运转过程中发生突变，使
系统的输入、输出能量在较长时间内失衡造成的。 对于非周期性速度波动，安装飞轮不能达到调节目的， 因为飞轮的作用只是“吸收”和“释放”能量，它既不能 创造能量，也不能消耗能量。 对于非周期性的速度波动要用调速器进行调速
M
min
v
d
(M
min
va
1 2 2 M vc )d J F ( max min ) 2
max
(M
min
va
M vc )d W y
称为最大盈亏功
2）已知等效驱动力矩 M va M va ( ) 等效阻力矩 M vc M vc ( ) 飞轮转动惯量 J F 的求法
（1）作用在等效构件上的等效力（或等效力矩）（假
想的）在任一瞬时的功率等于同一瞬时作用在原机械系统上 的所有外力、外力矩的功率；
（2）在任一瞬时，等效构件的等效质量（或等效转动惯量） 所具有的动能等于原机械系统各运动构件的动能之和。 2.等效力和等效力矩 等效力或等效力矩是一个假想的力或力矩，它假想地作用在等 效构件上，以替代作用在原机械系统上所有的外力和外力矩，并 使等效构件的运动与原机械系统中相应 原构件的运动完全一致。 注意：等效力或等效力矩不是原 机械系统所受外力和外力矩的合力 和合力矩。 若等效构件作直线移动：
Wa Wc E2 E1 0
Wa Wc E2 E1 0 Wa Wc 0 Wc E2 E1＜0
E2 E1为动能增量
14.2.3 机械的等效动力学模型
1.机械等效动力学模型的建立
直接运用机械动能方程式研究机械系统动力学问题极其不便。
由于工程上使用的大都是单自由度系统，因此我们可以把整 个机械系统的动力学问题转化成系统中某一运动构件的动力学问 题，该运动构件称为等效构件，通常取原动件为等效构件。 转化条件：为使等效构件与系统中该构件的真实运动一致， 需将作用于原机械系统的所有外力与外力矩、所有运动构件的 质量与转动惯量都向等效构件转化。
方法：增加构件的质量或转动惯量（通常是安装飞轮）
原理：当驱动功大于阻力功时，飞轮存储能量；反之，飞轮释
放能量，从而降低机械速度波动。
2.机械运转的平均角速度和不均匀系数
1）机械运转的平均角速度
⑴实际平均角速度
T
m

T

dt
0
T
⑵算术平均角速度
1 m ( max min ) 2
在不含有变速比传动而仅含有定速比传动的系统中，这些速
比为常数。不论在何种情况下，等效力和等效力矩与系统的 真实速度无关。
3.等效质量和等效转动惯量
等效构件的等效质量或等效转动惯量是假想的质量或转动惯量。 等效构件具有的动能应等于原机械系统各运动构件的动能之和。
n 1 1 1 2 2 mv v ( mi v Si J Si i2 ) 2 i 1 2 若等效构件作直线移动： 2

无自调性或自调性较差的机械系统 安装调速器
0
M va M vc
Jv
t0
Jv
d 或 t t0 J v 0 M va M vc

0 J v

d
M va M vc
0
14.3 机械系统的速度波动及其调节 14.3.1 周期性速度波动的调节—飞轮转动惯量的计算 1.调节周期性速度波动的目的和方法 目的：减小速度周期性波动的幅度
2.工作阻力（力矩） 机械完成有用功时所需克服的工 作负荷 工作阻力的机械特性：
（1）常数（起重机、轧钢机、车床） （2）位置的函数（往复式压缩机、曲柄压力机） （3）速度的函数（鼓风机、离心泵）
（4）时间的函数（碎石机、球磨机）
本章假定驱动力和工作阻力都是已知的
14.2.2 机械运动的三个阶段
（1）启动阶段
max min 2）机械运转的不均匀系数 m min m (1 ) 如知： δ和ωm 便可求的 max m (1 ) 2 2
3.飞轮转动惯量的计算 1）计算飞轮转动惯量的原理 J 飞轮安装在主轴上，主轴作为等效构件，则有： v J F J v 一般取 J v J F ,需已知主轴的 m 、 和 M Va 及 M Vc 于是有： max max
周期性波动用飞轮调节，非周期波动用调速器调节
机械的平衡。包括静平衡和动平衡
14.2 机械系统动力学分析原理
14.2.1 作用在机械上的力 机械运转时，作用在机械上的力有：驱动力、工作阻 力、重力和运动副中的约束反力。 忽略重力和约束反力，则作用在机械上的外力有： 1.驱动力（力矩） 由原动机输出并驱使机械原动件运动 的力 驱动力的机械特性（变化规律）： （1） 常数（液压缸） （2） 位置的函数（内燃机） （3） 角速度的函数（电动机）
dmv dv mv ds dt
2 dJ v d M v M va M vc Jv 2v 若等效构件作直线移动： Fv Fva Fvc mv dt
若等效构件作定轴转动： M v M va M vc J v
d dt
3.机械运动方程式的求解 在建立了机械运动方程式后，既可求解在已知外力作用下等效构 件的真实运动，即求得了机械系统的真实运动。 运动方程式的求解，有图解法、解析法和数值计算法。 1）等效力矩 M V 和等效转动惯量 J V 均为机械位置的函数 汽柴油机驱动往复式工作机械
1.动能形式的机械运动方程式 s s s 若等效构件作直线移动： Fv ds Fva ds Fvc ds 1 mv 2 v22 1 mv1v12
2 2 2
s1
s1
s1
2
2
若等效构件作定轴转动： M v d M va d M vc d
1 1 1
A2 550
A3 100 A4 125
A5 500
A6 25
A7 50
先作能量指示图，如图 Wy 550100 125 575 （b），以o点为基点依次 Wy 做各个面积所代表的功的 575 JF 2 43.6 2 向量。从图中可以看出b m 2 1 600 点最低，e点最高，则Wy 60 300 即为面积A2、A3、A3所 14.3.2非周期性速度波动的概念 表示的功的代数和。
（2）稳定运动阶段（匀速
稳定或变速稳定） （3）停车阶段 能量关系：
Wa (Wr W f ) Wa Wc E2 E1
1 1 2 2 2 (mi v si 2 J si i 2 ) (mi v si 1 J si i2 ) 1 2 2
式中：Wa、Wr、Wf 分别为驱动力、工作阻力和有害阻 力（摩擦力等）在该时间间隔内所做的功；后两者之和称为 总功耗。 （1）启动阶段 （2）稳定运动阶段 （3）停车阶段