高中物理竞赛辅导实验理论物理学是一门实验科学，几乎所有的物理定律都来自于物理实验并不断地受到新的物理实验的检验，因此研究物理实验是每个对物理感爱好的同学必须做的工作，正因为如此，物理实验在物理竞赛中也占有重要的地位，不论是全国物理竞赛，依旧国际奥林匹克物理竞赛，实验内容都要占30%—50%的比例。

一、 有关实验的基础知识〔一〕实验误差的概念1、什么缘故要讨论测量误差 任何物质都有自身的各种各样的特性，反映这些特点的量所具有的客观真实数值，称为真值。

测量的目的确实是力图得到真值，然而由于测量的方法、仪器、环境和测量者本身都必定存在着某些不理想情形，因此测量不能无限精确，在绝大多数情形下，测量结果与客观存在的真值之间总有一定的差异，这确实是测量误差，测量误差的大小反映我们的测量偏离客观真实数值的大小，反映测量结果的可信程度。

从某种意义上讲，不给出测量误差的测量结果是没有意义的，是无法使用的，例如我们测量出某种合金的密度是〔3.23310)2.0m kg ⨯±，即讲明这种合金的密度可不能小于33100.3m kg ⨯，可不能大于33104.3m kg ⨯。

假如用这种合金制造飞机，就能够估量出飞机的最大和最小质量。

相反，假如测出的密度没有误差范畴，是没有实际使用意义的。

测量误差是反映测量结果好坏的物理量，它与实验的各个方面都有紧密的关系，例如，我们要依照测量误差的限度制定实验方案，即确定实验原理和步骤，并选用器材，在实验操作过程中，要千方百计减小误差，最后，通过对实验数据的处理，确定实验结果的误差，由此可见，考虑实验误差是贯穿于实验全过程的事。

2、实验误差的分类〔1〕绝对误差和相对误差 误差按其表达形式可分为绝对误差和相对误差。

1〕绝对误差：测量值与真值之差的绝对值叫绝对误差，定义为：绝对误差〔∆〕=)()(A x 真值测量值-绝对误差反映了测量值偏离真值的大小。

2〕相对误差：绝对误差无法表示测量质量的高低，例如在测量上海到北京的距离时，假如绝对误差是1米，测量质量已专门高；然而假如测量百米跑道时产生1米的误差，那么测量质量就不行了，为了讲明测量质量的高低，我们还要引入相对误差的概念，其定义为： 相对误差〔E 〕= 绝对误差〔∆〕÷真值〔A 〕 相对误差常用百分数的形式来表示：%100⨯∆=A E〔2〕系统误差和偶然误差 误差按其性质及其产生的缘故，又能够分为系统误差和偶然误差两种。

1〕系统误差：系统误差的特点是带有确定的方向性，在相同的条件下，对同一量进行多次测量，误差的正负保持不变，假如测量值偏大，那么总是偏大；假如测量值偏小，那么总是偏小，系统误差的来源要紧有以下几个方面：原理误差：由于测量所依据的理论公式的近似性〔不完善性〕而造成的误差，例如，单摆的周期公式glTπ2=，它成立的条件是摆角趋近于零，否那么确实是一个近似公式；又如用伏安法测电阻时，因忽略了电流表的分压作用或电压表的分流作用，测得的结果只能是近似值。

仪器误差：由于测量仪器本身的缺陷而造成的误差，例如尺子过长或过短、秒表零点不准、天平不等臂、砝码不够标准等等。

环境误差：由于测量时周围的环境〔温度、压力、湿度等〕不理想而造成的误差。

例如在20℃时定标的标准电阻在30℃的环境中使用等。

专门明显，由于系统误差有固定的偏向性，因此用多次测量求平均值不能减小系统误差，但假如我们找到了某个系统误差产生的缘故，就能够采取一定的方法去减小它的阻碍，或者对测量结果进行修正。

2〕偶然误差：偶然误差的特点是带有随机性〔因此偶然误差也叫随机误差〕。

在测量中，假如差不多差不多排除了引起系统误差的一切因素，而测量结果仍旧无规那么地弥散在一定的范畴内，这种误差叫偶然误差。

偶然误差的可能来源是：测量者自身感官〔如听觉、视觉、触觉〕的辨论能力不尽相同，外界环境的干扰等等。

偶然误差是无法操纵的，但它的显现却服从一定的统计规律。

常见的一种规律是：大于真值和小于真值的测量值了现的机会相等；而且误差较小的测量值比误差较大的测量值显现的机会多；偏离真值专门大的测量值显现的机会趋于零。

因此，用增加测量次数求平均值的方法，能够减小偶然误差。

关于因仪器损坏，设计错误，操作不当而造成的测量错误，那么不是测量误差。

〔二〕偶然误差1、直截了当测量中偶然误差的估算所谓直截了当测量，确实是直截了当用测量仪器进行测量得到结果。

〔1〕单次测量的误差估算在物理实验中，有时由于对测量的精度要求不高，或由于测量对象的不可重复性，对一个物理量的直截了当测量只进行一次，这种测量方法叫做单次测量。

单次测量结果的误差因测量工具的不同常有以下几种确定方法：1〕取测量仪器最小刻度的1/5或1/2作为测量误差，例如毫米刻度尺取0.2mm或0.5mm 作为测量误差,一样温度计取0.2℃或0.5℃作为测量误差等等.2)天平取其感量作为测量误差,例如物理天平可取0.02g,托盘天平可取0.1g作为测量误差.3)机械秒表的最小分度一样是0.1s,但由于操纵表的人难免按之过早或过迟,因此可取0.1s或0.2s作为测量误差.手动的电子秒表尽管能够显示0.01s,但由于同样的缘故也只能取0.1s或0.2s作为测量误差,0.01s位上的数字是没有实际意义的.4)电表(电压表、电流表)的测量误差有特定的确定方法：每个电表都有一个准确度级不〔0.2级、0.5级、1级、2.5级、4级〕，电表的测量误差可不能大于其量程和它的级不的百分时期之一的乘积. 例如有一个0.5级的电流表,量程为3A,那么其测量误差AAI015.0%5.03=⨯≤∆5)电阻箱同样也用级不表示误差的大小，但电阻箱级不和电表的级不略有不同。

n 级电阻箱的测量误差为其当时阻值与n%的乘积。

〔2〕多次测量结果和误差估算 测量某一个物理量时，为了减小偶然误差，在可能的情形下，应多次重复测量。

假如在相同的条件下对某一物理量进行了n 次测量，各次测量分不为n x x x x ,,,,321 ，那么其平均值n x x x x n x ++++= 321(1〕依照误差统计误差，可证明在一组测量n 次的数据中，其算术平均值x 最接近于真值，此算术平均值称为测量的最正确值。

当测量次数n 无限增加时，最正确值将无限接近于真值。

一样就将最正确值为多次测量的结果。

严格地讲，误差是测量值和真值的差，但由于真值不可能得到，而且当测量次数多时，最正确值专门接近于真值，因此能够用最正确值代替真值来估算误差。

仍以上例来讲明误差x ∆的估算方法。

,11x x x -=∆ x x x -=∆22… x x x n n -=∆n x x x x n /)(21∆+∆+∆=∆〔3〕测量结果的表示 测量结果应该包括数值、误差和单位三个部分。

通常将测量的结果写成x x x ∆±=单位。

其中x 是测量值，能够是一次测量值，也能够是多次测量的最正确值，x ∆是绝对误差。

为了更清晰地表示测量质量的好坏，还应同时写出其相对误差%100⨯∆=x x E .那个地点要讲明两点： ①在误差运算的过程中，一样只取一到二位有效数字，最后表示绝对误差x ∆的值一样只取一位而且应该和测量最正确值x 的最末一位对齐，为了确保误差范畴的有效性，一样是只入不舍。

②测量结果为x x ∆±并不表示x 为x x x x ∆-∆+和两个值，而是表示x 一样在x x x x ∆+∆-和那个范畴之内。

2、间接测量中偶然误差的估算 所谓间接测量，确实是应用直截了当测量得到的值，通过运算得到自己所需要的结果。

例如测一块圆柱体金属的密度，能够先通过直截了当测量得到它的直径D 、高h 和质量m ，然后用公式)4(2h D m ⋅=πρ运算出密度。

因为运算中所用的直截了当测量值差不多上有误差的，因此算出来的间接测量值因此也是有误差的。

下面就讨论在不同类型的运算中，如何样由直截了当测量的误差得到间接测量的误差。

设x 为间接测量的量，而A 、B 、C …为直截了当测量的量，它们之间满足一定的关系，即x=f(A,B,C …).假如各直截了当测得量表示为;;;C C C B B B A A A ∆+=∆+=∆+=将这些量代入f(A,B,C …)中，便能够求得,x x x ∆±= x xE x ∆=其中),,,( C B A f x =为间接测得量的最正确值，x ∆是间接测得量的绝对误差。

〔1〕加法运算中的误差假设x=A+B+C+…那么 +∆±+∆±+∆±=∆±)()()(C C B B A A x x±∆±∆±∆±+++=C B A C B A 其中最正确值 +++=C B A x绝对误差 ±∆±∆±∆±=∆C B A x由于A 、B 、C 差不多上互相独立的，它们的绝对误差可能为正，也可能为负。

在最不利的情形下，可能显现的最大误差是 +∆+∆+∆=∆C B A x 。

我们规定此可能的最大误差为x 的误差。

〔2〕减法运算中的误差假设x=A-B-C-… 那么 -∆±-∆±-∆±=∆±)()()(C C B B A A x x±∆±∆±∆±---=C B A C B A 其中最正确值 ---=C B A x绝对误差按前面所讲，在最不利情形下，取 +∆+∆+∆=∆C B A x由此可见，加减运算结果的绝对误差等于各直截了当测得量的绝对误差之和。

〔3〕乘法运算中的误差假设B A x ⨯= 那么)()(B B A A x x ∆±⨯∆±=∆±))(()()(B A A B B A B A ∆±∆±+∆±+∆±+⨯= 其中最正确值B A x ⨯= 绝对误差))(()()(B A A B B A x ∆±∆±+∆±+∆±=∆由于为二级小量))((B A ∆±∆±(即比A ∆或B ∆更小的小量),能够忽略不计,因此,)()(A B B A x ∆±⨯+∆±⨯=∆.在最不利的情形下,取A B B A x ∆⨯+∆⨯=∆,因此相对误差为B A x E E B B A A B A A B B A x x E +=∆+∆=⨯∆⨯+∆⨯=∆=(4) 除法运算中的误差 假设B A x =那么))(())((B B B B B B A A B B A A x x ∆∆±∆±∆±=∆±∆±=∆+22)(B B A B B A A B B A ∆-∆⨯∆±∆⨯±∆⨯±⨯= 忽略二级小量(2B BA AB B A ∆⨯±∆⨯±⨯=)2B B A A B B A ∆⨯±∆⨯±+=其中最正确值B A x =绝对误差2B B A A B x ∆⨯±∆⨯±=∆,在最不利的情形下,取2B B A A B x ∆⨯+∆⨯=∆.相对误差为A B BB A A B x x E n ⋅∆⨯+∆⨯=∆=2 =B B AA ∆+∆B A E E +=由此可见,乘除运算结果的相对误差等于各直截了当测得量的相对误差之和.那个讨论尽管是从两个因子乘除的运算中推导出来的,但能够推广到任意多个因子乘除的运算中去,假如加、减、乘、除运算中有的因子是公认的理论值或测量值，那么能够不考虑它的误差。