A.4个
C
B. 5个
D
C. 6个B
E
A
F
D. 7个
▪ 3．如果在△ABC中，点D、 E、F分别为BC、AC、AB的 中 点 ， AB ＝ 5 ， BC ＝ 12 ， AC＝13，那么△DEF的周长 ＝ _______1_5__ ， 面 积 ＝ ______7_._5__．
5某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画 了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为
把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形
的 一 边 在 BC 上 ， 其 余 两 个 顶 点 分 别 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ AB 、 AC上，问这个正方形材料的边长是多少？
图4—8—5
解：设这个正方形材料的边长 为x cm
则△PAN的边PN上的高为（8 －x） cm
∵由已知得：△APN∽△ABC ∴=，即=解得：x=4.8
∴a:b=b:c ∴b2=ac
b a
A
B
8.BD,CE是△ABC的高，直线DG⊥BC,且与 直线BA,CE,BC相交于H,F,G.
求证：GD2=GF•GH分析：
H
A
E
D
∵△BGD∽△DGC ∴DG:CG=BG:DG ∴DG2=BG •CG ∵△BGH∽△FGC ∴GH:GC=BG:GF ∴BG •CG=GH •GF
相似多边形的对应边成比 例，对应角相等；对应边 成比例，对应角相等的两 个多边形是相似多边形
相
似
图
形
相似多 边形
相似三角形
相似三角形的 判定方法和性 质 三角形中位线
梯形中位线
三角形重心
坐标表示物体的 位置
坐标与图形的 运动
定义 ：
对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形.
三角形相似判定：
1.对应角相等，对应边成比例。 2.判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。
答：这个正方形材料的边长为
4.8 cm.
7.如图，梯形ABCD中AB∥CD, AB=a, BD=b, CD=c,若∠DBC=∠A,则a,b,c使方程
aX2-2bX+c=0有（ c ）
分析：
D
C
∵AB∥CD
∴ ∠ABD=∠BDC 又∵ ∠DBC= ∠A
∴ △ABD∽ △BDC
∴ AB:BD=BD:CD
1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、 乙两张图纸上的面积比.
分析：设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张 规划图上的面积分别为S1、S2
∴S1∶S2=25∶4
即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4
6.如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余 料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要
） 为 3 厘 米 ， 比 例 尺 是 1∶1000000 ，
那么两地间的实际距离是 _____30_0_00_米____米．
2． 已知： x y y ， 13 7
则
xy y
_2_7_:7________．
2.过矩形ABCD的顶点A作对角线AC的垂线 分别与CB,CD的延长线交于E,F.则图中与 △ABC相似的三角C形（ ）。
3.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。
4.判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
相似三角形的性质：
1.对应角相等，对应边成比例.
2.相似三角形对应高的比，对应 中线的比，对应角平分线的比， 周长的比都等于相似比. 3.相似三角形面积的比等于相似 比的平方.
1． 地图上两地间的距离（图上距离
F
B
G
C