射频电路训练实习滤波器的设计与制作07-2一、了解低通、高通、带通、带阻滤波器的工作原理。

二、了解低通、高通、带通、带阻滤波器的电路结构。

三、实际设计制作低通、高通、带通、带阻滤波器。

07-3顾名思义滤波器的用途就是用来过滤信号，选择部分信号予以通过；至于信号的通过与否取决于信号的频率，滤波器可分为低通滤波器 ( Low-pass Filter, LPF )、高通滤波器 ( High-pass Filter, HPF )、带通滤波器 ( Bandpass Filter, BPF )，与带阻滤波器 ( Band-reject Filter, BRF ) 等四种，本章将介绍滤波器的主要参数和原理，并分别设计出低通、高通与带通滤波器。

图7-1为低通、高通、带通和带阻滤波器的理想幅频响应曲线，但由于选用的元件及特性各不相同，故设计的实际滤波电路的特性与理想值会有相当大的差距，而两者的差异必须用适当的特性参数来修正，并作为设计滤波电路的依据。

图7-2 所示为一个带通滤波器的实际幅频响应，用以说明相关的特性参数。

f(ωj Hf(j H(a) 低通滤波器 (b) 高通滤波器f(ωj H(ωj H f(c) 带通滤波器 (d) 带阻滤波器图 7-1 理想滤波器的频率响应07-4衰減图 7-2 带通滤波振幅频率响应一、滤波器的重要参数1. 介入损耗 ( Insertion Loss )：设在信号源与负载端的间不加滤波电路，应当可在负载端取得一定的输出值。

但是将滤波电路加入后，在负载端的输出信号值，即使是在通带区内，也会比原本的输出低，二者的差异即为介入损耗。

因为电抗性组件中包含了电阻，它是产生介入耗损的主要来源。

2. 通带纹波 ( Passband Ripple )：用以测量通带区内的平坦度者，定义为在通带区内最大衰减值与最小衰减值的差。

不同的电路结构如切比雪夫和巴特沃思等结构，会产生有不同的纹波值。

3. 通带频宽 ( Passband Width )：简称为频宽 ( Bandwidth )，一般都以3 dB 点为截止频率来确定。

图7-2 所示为两端3 dB 点的间的频率范围 (12f f -)。

4. 波形因数 ( Shape Factor )：用以测量在通带区以外，与截止区相交接处的衰减程度，其表示滤波电路通带区两侧的陡削度。

定义为衰减60 dB 处的频宽 (34f f -)，与3 dB 衰减处的频宽 (12f f -) 的比值。

波形因数SF 为：1234f f f f SF --= (7-1)07-55. 最终衰减 ( Ultimate Attenuation )：是为滤波电路在截止区内的最大衰减。

由于电子元件的特性，实际的滤波电路，都无法提供最大的截止区衰减>100 dB ，一般约在50至70 dB 。

6. 品质因数(Quality Factor, Q)：品质因数是描述滤波器选择度(Selectivity)的一项参数。

一般而言，其定义为组件中的平均最大储能比上每一个周期损耗的能量；或是可以用简单的中心频率(Center Frequency)比上3 dB 频宽(3 dB Bandwidth)的比值作为品质因数的定义。

dBcBW f Q 3= (7-2)其中c f 为中心频率；dB BW 3为3 dB 频宽。

7. 群延迟(Group Delay)：群延迟的定义为单位信号相位()(ωφd )的变化量与信号角频率(ωd )的变化量的比值：()ωωφ=d d t g (7-3)其中)(ωφ为信号的相位；ω信号角频率。

二、低通滤波器的工作原理一个可以让DC 至c ω的信号频率通过而抑止高于c ω的信号频率的电路，其所呈现出的特性就是低通滤波器的特性，如图7-1(a)所示。

我们知道当频率极低时，电感就像零阻抗组件，而电容则像阻抗无限大的开路；相反地，当频率极高时，电感就像阻抗无限大的开路，电容则是零阻抗组件。

所以最简单的低通滤波器如图 7-3(a) 所示，高频信号因电感的高阻抗而被反射，即使有部分的信号通过电感，也会被电容导往接地区 ( Ground )。

而其传递函数(Transfer Function)可表示为：07-6(a) L-C型低通滤波器(b) C-L型低通滤波器图7-3 低通滤波器222221)/(11111cccioSSLCSSCSLSCVVω+ω=+ω=+=+=(7-4)其中LCc1=ω同理可知，图7-3(b)也是低通滤波器。

在图7-3所示的低通滤波器中，由于是用两个无源元件所组成，故称为二阶滤波器。

同理，滤波器可由多个电容电感组件所组成，而形成三阶、四阶…，甚至十阶滤波器。

1. 巴特沃思滤波器巴特沃思滤波器( Butterworth Filter)的特性是在其通带(Passband)内有最佳的平坦度，所以巴特沃思滤波器亦称为最佳平坦度滤波器；但其在截止带(Stopband)内会有纹波的现象，且过渡频带(Transition Band)的衰减变化也不够陡峭。

图7-4所示为一个典型的巴特沃思低通滤波器的频率响应，而描述巴特沃思滤波器的数学式为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛ωω+=221log10cdBkA dB (7-5)其中dBA代表衰减量；ω代表设计滤波器时，在ω所需的衰减量；cω代表3 dB 频宽或截止频率(Cutoff Frequency)。

一般而言，当cω=ω时，dBA必须等于3，所以1=k。

图7-5所示为由式(7-5)所获得的巴特沃思滤波器衰减特性图。

07-7ωcω30A dB图 7-4 巴特沃思低通滤波器的频率响应123cωωP a s s b a n d A t t e n u a t i o n , d BS t o p b a n d A t t e n u a t i o n , d B图 7-5 巴特沃思滤波器衰减特性图在设计巴特沃思滤波器的前，我们需依据设计规格的需求来决定滤波器所需的组件个数(或称为滤波器所需的阶数)。

由图7-5，我们可得知滤波器所需的阶数，而后再利用式(7-6)所示的式子来求得各组件的正规化(Normalized)值：nk A k 2)12(sin2π-= (7-6)07-8其中A表示k-th 电感或电容抗的值；n表示滤波器所需的阶数。

k表7-1所示为前人利用式(7-6)所求得并作表的低通巴特沃思滤波器组成组件的正规化值，因此我们可直接利用表7-1所示的值来辅助我们设计各类滤波器。

表7-1 低通巴特沃思滤波器组成组件的正规化值(当R S＝R L)07-9低通滤波器的电路组态可以为 L-C 型或 C-L 型。

C-L 型低通滤波器各组件的正规化值( Normalized Value )可由表7-1的顶端查知，而 L-C 型各组件的正规值则可由表 7-1的底部依阶数查得。

但不论是 L-C 型或是 C-L 型低通滤波器，其组成组件的实际值计算式为：Rg C c k ω=(7-7)ck gR L ω=(7-8)其中 R 代表负载阻抗（等于信号源阻抗），g 则是从表 7-1 中所查到的值。

设计范例1：试设计一个巴特沃思低通滤波器，其截止频率为50 MHz ，当信号频率为150 MHz 时，滤波电路的衰减在50 dB 以上。

假设信号源阻抗与负载阻抗皆为Ω50。

解：首先求出正规化频率值：350150===ΩMHzMHzf f c 参考图7-5所示的巴特沃思滤波器衰减特性图，我们发现在3=Ω时，巴特沃思滤波器需设计成6阶(n ≈ 5.2)，其衰减特性才能符合我们所需。

当我们获知滤波器所需的阶数后，我们可利用表13-1来获得低通滤波器的原型电路与其正规化组件值，如图7-6(a)所示。

最后我们利用式(7-7)与式(7-8)将正规化的组件值转换为实际的零件值，经转换后的低通滤波器电路如图7-6(b)所示。

pF C 335010502518.061=⨯⨯⨯π=； nH L 2251050250414.162=⨯⨯π⨯=1(a) 低通滤波器原型电路图 图7-6 六阶巴特沃思低通滤波器电路图50(b) 低通滤波器实际电路图 图7-6 六阶巴特沃思低通滤波器电路图pF C 1285010502932.163=⨯⨯⨯π=； nH L 3071050250932.164=⨯⨯π⨯= pF C 905010502414.165=⨯⨯⨯π=； nH L 821050250518.066=⨯⨯π⨯= 2.切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器( Chebyshev Filter )的特性是在其通带(Passband)内有大小相同的纹波，所以切比雪夫滤波器又称为相同纹波(Equal Ripple)滤波器；但其在截止带(Stopband)内不会有任何的纹波现象，且Transition Band 的衰减变化比巴特沃思来得陡峭多，如图13-7所示，但在所有滤波器种类中，它的衰减量还不算是最陡峭的，最陡峭是属于 Elliptic 滤波器。

图7-8所示为典型的切比雪夫低通滤波器的频率响应，而描述切比雪夫的数学式为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω+=2221log 10c N dBT k A dB(7-9)其中dB A 代表衰减量；()22c N T ωω为切比雪夫多项式，它的大小在1±内变化；2k 决定了滤波器纹波的大小。

表7-2与表7-3所示为纹波分别为0.1 dB 与0.5 dB 时的低通切比雪夫滤波器组成组件的正规化值，其中n 为滤波器的阶数，n g 为组件的正规化值，1+n g 为正规化的负载阻抗值，s R 为信号源电阻。

图7-9至图7-11所示为纹波分别为0.01 dB 、0.1 dB 与0.5 dB 的切比雪夫滤波器衰减特性图。

与巴特沃思滤波器的设计方式类似，我们在设计切比雪夫滤波器时，须依据设计规格的需求来决定滤波器所需的组件个数(或称为滤波器所需的阶数)，因此我们可通过切比雪夫滤波器的衰减特性图，如图7-9至图7-11所示，来决定滤波器所需的组件个数；然后利用表7-2与表7-3所示，将滤波器各个组件的正规化值求得；最后利用式(7-7)与式(7-8)将实际所需的组件值计算出来。

cωωA图 7-7 巴特沃思与切比雪夫低通滤波器的频率响应比较图1=cωdBA图 7-8 典型的切比雪夫低通滤波器的频率响应图截止帶衰減, d Bcωω123通帶衰減, d B图7-9 纹波为0.01 dB 的切比雪夫滤波器衰减特性图表7-2 纹波为0.1 dB 时低通切比雪夫滤波器组成组件的正规化值表7-3 纹波为0.5 dB时低通切比雪夫滤波器组成组件的正规化值截止帶衰減, d Bcωω123通帶衰減, d B图7-10 纹波为0.1 dB 的切比雪夫滤波器衰减特性图截止帶衰減, d Bcωω123通帶衰減, d B图7-11 纹波为0.5dB 的切比雪夫滤波器衰减特性图设计范例2：试设计一个切比雪夫低通滤波器，其相关规格为滤波器的阶数为5=n ，通带的连波大小值为0.1 dB ，信号源阻抗与负载阻抗皆为50 Ω。