第二章P47 1（题目见书）解：（1）运用大L 公式解该问题：对于第一条光线，11300,2L U =-=-时：11111130083.220sin sin sin(2)0.1607,9.247583.220L r I U I r ---==-== 111111sin sin 0.16070.0992, 5.69361.6199n I I I n ''==⨯==' 1111129.2475 5.6936 1.5539,sin 0.0271U U I I U '''=+-=-+-==11111sin 0.099283.22083.220387.8481sin 0.0271r I L r mm U ''=+=+⨯=' 运用转面公式：21121387.84812385.8481, 1.5539L L d U U ''=-=-===222222385.848126.271sin sin sin1.55390.3709,21.772626.271L r I U I r --==== 22222 1.6199sin sin 0.37090.3927,23.12061.5302n I I I n ''==⨯==' 222221.553921.772623.12060.2059,sin 0.0036U U I I U '''=+-=+-== 22222sin 0.392726.27126.2712892sin 0.0036r I L r mm U ''=+=+⨯=' 32232289262886,0.2059L L d U U ''=-=-=== 3333332886(87.123)sin sin 0.00360.1229,7.056787.123L r I U I r ---==⨯=-=-- 33333 1.5302sin sin (0.1229)0.1881,10.83971n I I I n ''==⨯-=-=-' 333330.2059(7.0567)(10.8397) 3.9889,sin 0.0696U U I I U '''=+-=+---==33333sin 0.188187.123(87.123)148.3344sin 0.0696r I L r mm U '-'=+=-+-⨯=' 对于第二条光线，光线与光轴平行入射，所以有：111110sin 0.1202, 6.901583.22h I I r ==== 111111sin sin 0.12020.0742, 4.25541.6199n I I I n ''==⨯==' 111110 6.9015 4.2554 2.6461,sin 0.0462U U I I U '''=+-=+-==11111sin 0.074283.22083.220216.9726sin 0.0462r I L r mm U ''=+=+⨯=' 21121216.97262214.9726, 2.6461L L d U U ''=-=-===222222214.972626.271sin sin sin 2.64610.3316,19.366626.271L r I U I r --==⨯== 22222 1.6199sin sin 0.33160.3510,20.55081.5302n I I I n ''==⨯==' 222222.646119.366620.5508 1.4619,sin 0.0255U U I I U '''=+-=+-== 22222sin 0.351026.27126.271387.9866sin 0.0255r I L r mm U ''=+=+⨯=' 32232387.98666381.9866, 1.4619L L d U U ''=-=-=== 333333381.9866(87.123)sin sin 0.02550.1373,7.891887.123L r I U I r ---==⨯=-=-- 33333 1.5302sin sin (0.1373)0.2101,12.12831n I I I n ''==⨯-=-=-' 333331.4596(7.8918)(12.1283) 5.6961,sin 0.0993U U I I U '''=+-=+---== 33333sin 0.210187.123(87.123)97.2128sin 0.0993r I L r mm U '-'=+=-+-⨯=' （2）现在利用近轴光路的计算公式，再将上面的两条光线计算一下，这样可以进行比较。

1l =∞，111h i r =，可令11h r =，则11i = 1111110.61731.6199n i i n '==⨯=' 1111010.61730.3827u u i i ''=+-=+-= 11110.6173183.221217.45490.3827i l r u ⎛⎫'⎛⎫'=+=⨯+= ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭21121217.45492215.4549,0.3827l l d u u ''=-=-=== 222222222215.454926.2710.3827 2.755926.2711.61992.7559 2.91751.5302l r i u r n i i n --==⨯='==⨯='22220.3827 2.7559 2.91750.2211u u i i ''=+-=+-= 2222 2.9175126.2711372.9270.2211i l r u ⎛⎫'⎛⎫'=+=⨯+= ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭32232372.9276366.927,0.2211l l d u u ''=-=-=== 333333333366.927(87.123)0.22110.933787.1231.5302(0.9337) 1.42881l r i u r n i i n ---==⨯=--'==⨯-=-'33330.2211(0.9337)( 1.4288)0.7162u u i i ''=+-=+---= 33131.42881(87.123)186.6850.7162i l r u ⎛⎫'-⎛⎫'=+=-⨯+= ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭ 此处即为系统的像方焦点位置，同时可见，使用近轴光线的计算公式，在其他条件都相同的情况下，所得到的像点离系统较近。

焦距可以由下式求出：1383.22116.19660.7162h f u '===' 所以主面距系统最后一面的距离为：86.685116.196629.5116zl '=-=- 所以，该系统的像方主面位于系统的左方。

第二条光线的计算：可以用任意选定的i 角，也可以使用近轴区的物像成像公式，事实上，采用公式会更加的容易。

我们采用近轴区的公式求解：1111111111.61991 1.61991,,393.630083.22n n n n l l l r l ''--'-=-=∴=''- 211393.62391.6l l d '=-=-=2222222221.5302 1.6199 1.5302 1.6199,,2118.78391.626.271n n n n l l l r l ''--'-=-=∴=''- 3222118.7862112.78l l d '=-=-= 3333333331 1.53021 1.5302,,146.842112.7887.123n n n n l l l r l ''--'-=-=∴=''- 由以上结果可以看出，近轴区成像与实际成像有一定的差别，这就是球差。

P47 2（题目见书） 解：404,600,10l β⨯'=-=-=-根据近轴区成像公式，当物方折射率等于像方折射率的负数时，该公式即可用作反射情况。

112,n n n n l l r l l r----=∴+='' 4,4,150l l l l l β''=-=-==-112600,2,2406001505r r r -+=⨯==---补充题：1．一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。

解：根据光的直线传播理论，物体与像的高度之比等于物体与像到针孔的距离之比，设物体的高度为y ，所以有：212160,60l l l y l y == 将屏拉远后：215070l y l += 12222250,70603000,1030007060l l l l l l y +===+= 2300l =mm2．一直径为20mm，今有一光线以60°入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。

解：玻璃球有两个面，分别对这两个面求解就可以了。

对第一个面，有：1111,60n n θ'==，应用折射定律，求光线经过第一个面以后的折射情况：111sin sin n n θθ''=111sin sin 600.5,30n n θθθ''====' 由图可见，在玻璃球的部，由两条法线和光线组成的三角形是个等腰三角形，所以在第二个球面上，光线是以30度角入射的，应用折射定律可以得到，此时光线的出射角度为60度。

事实上，应用我们在上学期学过的布鲁斯特定律就可以知道，现在光线在球面上的入射角正好等于布鲁斯特角，所以反射光线与折射光线垂直，折射角正好等于30度。

（布鲁斯特定律：111/tg n n θ'=） 3．一束平行细光束入射到一半径r=30mm ，折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。