课题 基本初等函数小结与复习 2课时 考纲要求1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质。

2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。

3.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

考情分析基本初等函数的主要考点是：指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。

本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。

复习该部分以基础知识为主。

纵观近几年来的高考试题，常以基础层次或中档难度的试题考查函数的图象，特别是图象的平移、对称变换等，这充分体现了图象在解题中的作用(数形结合的思想)． 教 学 目 标知识与技能1.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；3.知道指数函数xa y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。

4.了解幂函数的概念，结合函数y=x, ,y=x 2, y=x3,y=x21,y=x 1的图象，了解它们的变化情况。

过程与方法通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动基本初等函数函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对分类讨论、转化、数形结合思想的理解与运用。

情感态度价值观学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关问题，形成良好的思维品质；注意培养利用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。

重 点 指对幂函数基础知识、基本性质的理解、应用.难 点数学思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高。

教 学 过 程学法指导 .主干知识整合1、指数及其运算：（1）根式的性质：① =n n a )( ；②当n 为奇数时，=nn a ；当n 为偶数时，=nn a 。

（2）分数指数幂的意义：=nm a， =-nm a。

（3）指数幂的运算性质：=⋅sra a (,0>a r 、∈s Q ）；=sr a )( (,0>a r 、∈s Q ）；=⋅r b a )( ∈>>r b a ,0,0(Q ）。

2、对数及其运算基础知识梳理(1)若)1,0(≠>=a a N a x且，则x = 。

（2）基本性质：①真数N 为正数（负数和零无对数）；②=1log a ，=a a log ；③对数恒等式：=Na alog 。

（3）运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则=)(log MN a ；=NMalog ；=n a M log （4）换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a aNN m m a 变形公式：=⋅a b b a log log ；=n a b m log 。

3、指数函数与对数函数的图象和性质4.幂函数： 幂函数x y =，12y x =， 2x y =，1-=x y ，3x y =的图象都过定点________，其中在()+∞,0上为减函数的是________，为奇函数的是___________． 本部分复习建议 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。

从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。

为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。

考题展示 感悟高考 明确考向1.（2010四川理数）（3）2log 510＋log 50.25＝（A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）4 C 2.（2010湖北）5.函数0.51log (43)y x =-的定义域为 A学法指导合上眼睛想一想课本上本部分的知识点让学生了解函数在高考中的位次掌握高考知识点分布指数函数对数函数定义形如y ＝a x (a >0且a ≠1)的函数叫指数函数 形如y ＝log a x (a >0且a ≠1)的函数叫对数函数图象定义域 值域 过定点A.(34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞） 3.（2009全国卷Ⅱ理）设323log ,log 3,log 2a b c π===，则A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>解：322log 2log 2log 3b c <<∴>Q2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 4.（2011年江苏2）.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________答案：+∞1（-，）2解析：5log y u =在(0,).+∞Z 21u x =+在1(,),2x ∈-+∞大于零,且增.本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题5.（2011年江西文3）若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞C.1(,0)(0,)2-⋃+∞D.1(,2)2-答案：C 解析：()()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴≠+>+∴≠+,00,21112,012,012log 21x x x x6.（2011年全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -= B7.（2011年四川理13）计算121(lg lg 25)100=4--÷_______．答案：－208.（2011年天津理8）设函数()()212log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）．Ａ．()()1001,,U - Ｂ．()()11,,-∞-+∞U Ｃ．()()101,,-+∞U Ｄ．()()101,,-∞-U【解】若0a >，则212log log a a >，即22log 0a >，所以1a >，若0a <则()()122log log a a ->-，即()22log 0a -<，所以01a <-<，10a -<<。

所以实数a 的取值范围是1a >或10a -<<，即()()101a ,,∈-+∞U ．故选C ． 9.（2011年天津文6）设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则（ ）．学法指导参照高考题目，明确考试题型，做到心中有数，使复习有的放矢。

Ａ．a c b << Ｂ．b c a << Ｃ．a b c << Ｄ．b a c <<【解】因为44log 5log 41c c =>==，50log 41a <=<，50log 31a <=<， 所以()25555log 3log 3log 4log 4b a =<⋅<=， 所以b a c <<，故选Ｄ．10.(2011年重庆理5）下列区间中，函数()f x =ln(2)x ∣-∣在其上为增函数的是 D （A ）（-,1∞] （B ）41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）)30,2⎡⎢⎣（D ）[)1,211.(2011年重庆文6)设,32log 31=b ,,则,,的大小关系是B(A)(B)(C)(D)题型分析题型一 指对幂的运算【例1】（1）计算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷⨯÷+---；（2）化简：5332332323323134)2(248aa a a ab aaab b b a a ⋅⋅⨯-÷++--。

解：（1）原式=41322132)10000625(]102450)81000()949()278[(÷⨯÷+- 922)2917(21]1024251253794[=⨯+-=÷⨯⨯+-=； （2）原式=51312121323131231313123133133131)()(2)2()2()(])2()[(a a a a ab a b b a a b a a ⋅⋅⨯-÷+⋅+- 23231616531313131312)2(a a a a aa ba ab a a =⨯⨯=⨯-⨯-=。

【规律方法总结】根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般的进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序。

学法指导掌握常规的指对基本运算方法、规律写错。

【例2】函数)3(log )1(log )(++-=x x x f a a 。

（1）求函数的定义域；（2）若函数)(x f 的最小值为-2，求a 的值。

【规律方法总结】①求)(),(log x f a a x f 型的最值或值域，利用整体思想先求)(x f u =的范围，再利用转化思想转化为求ua a u ,log 的值域，注意结合指数、对数函数的图像；②底数含字母参数不确定，要利用单调性时，要注意分类讨论。

【变式训练】1、函数12log 2y x =-的定义域为 .2、函数3log (45)y x =--的定义域为 .，值域为 .题型四 指数、对数函数的单调性及应用【例3 】已知函数)1,0(11log )(≠>--=a a x mxx f a 是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）判断函数)(x f 在()+∞,1上的单调性，并给出证明．【方法总结】①已知函数的奇偶性求字母参数的值的方法；②有关对数复合函数的单调性的判断与证明。

【变式训练】1、求函数)45(log )(231+-=x x x f 的定义域、值域和单调区间．2、(江西师大附中2009届高一数学上学期期中) 已知定义域为R 的函数abx f x x++-=+122)(是奇函数.（1）求a ,b 的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围.解 （1） 因为)(x f 是R 上的奇函数，所以1,021,0)0(==++-=b a bf 解得即从而有.212)(1a x f x x++-=+ 又由aa f f ++--=++---=1121412)1()1(知，解得2=a （2）解法一：由（1）知,121212212)(1++-=++-=+x x x x f 由上式易知)(x f 在R 上为减函数，又因)(x f 是奇函数，从而不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<-因)(x f 是R 上的减函数，由上式推得.2222k t t t +->- 即对一切,0232>--∈k t t R t 有从而31,0124-<<+=∆k k 解得 解法二：由（1）知,2212)(1++-=+x x x f 学法指导要理解着去掌握已知奇偶函数求参数，特值法、定义法又由题设条件得0221222121221222222<++-+++-+--+--k t ktt t tt即0)12)(22()12)(22(2222212212<+-+++-+-+--+-k t t t t t k t整理得12232>--k t t ，因底数2>1，故0232>--k t t 上式对一切R t ∈均成立，从而判别式.31,0124-<<+=∆k k 解得 【本部分思想方法小结】 1．b N N a a N a b n===log ,,（其中1,0,0≠>>a a N ）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底；2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；3．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；4．指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；5．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；6．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力。