第18章技术
18.1复习笔记
1．厂商
厂商是微观经济学的主要研究对象之一。
厂商也称生产者或企业，是在一定的生产技术条件下为了追求最大利润而把生产要素或投入转化为产出的经济决策单位。
厂商的微观行为主要包括：在产品市场上作为产品的供给方，在生产要素市场上作为生产要素的需求方，并与相应市场上的需求或供给方相互作用，决定产品或生产要素的价格及其变动。
厂商的法律形式主要有：业主制、合伙制和公司制。
2．厂商技术
（1）投入与产出
图18-1厂商的生产集
投入指生产过程中所使用的生产资源或生产要素，包括原材料、劳动力、机器设备、组织管理才能等。
产出指生产过程的结果，是生产者为了实现利润而提供到市场上的产品。
投入与最大产出之间的数量关系可以用生产函数来表示，它反映了一定的生产技术水平，也可以用投入产出表来表示投入与产出之间的对应关系。
（2）技术约束
技术约束是指只有某些投入组合才有可能生产既定的产出量，因此厂商的生产计划必然要受技术可行性的限制。
（3）生产集
生产集是指企业面临的关于投入与产出品的各种组合的集合，如图18-1所示。
（4）生产函数
生产函数是指描述生产集边界的函数。
它衡量的是一定的投入可以达到的最大产出。
（5）等产量线
等产量线是指可以生产某个既定产量的生产要素1和生产要素2的所有可能的组合。
它非常类似于消费者理论中的效用函数，但是这两者之间有一个重要的差异：等产量线旁标记的是可能生产出的产量，而不是效用水平。
因此等产量线的标记由技术决定，而效用的标记具有任意性。
（6）技术的一些例子
固定比例的生产函数（如图18-2所示）：(){}1212,min ,f x x x x =；完全替代的生产函数（如图18-3所示）：
()1212,f x x x x =+；柯布-道格拉斯生产函数：()1212
,a b
f x x Ax x =。
图18-2固定比例的生产函数
图18-3
完全替代的生产函数
3．技术的若干假设
（1）单调性，即增加要素的投入至少可以生产出和原先一样多的产量。
（2）凸性，即如果有两种方法()12,x x 和()12,z z 都可以生产出y 单位的产出，那么它们的加权平均至少可以生产出同样多的产量。
4．技术的边际分析（1）边际产出（MP ）
边际产出是指增加1单位额外投入带来的产出的增加，即：
()()
()11212121
1
,,,f x x x f x x f x x MP x x +∆-∂=
=
∆∂（2）技术替代率（TRS ）
技术替代率是指在维持产出不变的条件下，减少一单位的要素1的投入而必须增加的要素2的投入。
即：
21
12
x MP TRS x MP ∆=-
=
∆。
（3）边际产出递减规律
边际产出递减规律是指在其他要素的使用量不变的条件下，随着要素1的使用量的增加，其边际产出会逐渐减少。
隐藏在边际产出递减规律背后的原因是企业的生产要素中总是有固定投入。
（4）技术替代率递减规律
技术替代率递减规律是指在维持产出不变的条件下，随着要素1的使用量的增加，减少一单位的要素1而必须增加的要素2的投入会逐渐减少。
特别地，技术替代率递减就意味着等产量线是凸的。
5．微观经济学中的长期和短期
微观经济学中长期和短期的区分如下：在短期内某些生产要素是固定的，譬如固定的土地数量，固定的工厂规模，固定的机器设备等；在长期内所有生产要素都是可以变动的。
特别地，长期和短期并不是从时间意义上来划分的。
6．规模报酬
规模报酬是指在既定的技术水平下，当所有投入物的数量发生同比例变化时产量的变化率，或各种生产要素按相同比例变化时，所能得到的产量变化。
规模报酬分为规模报酬不变、规模报酬递增、规模报酬递减三种情况。
所谓规模报酬递减是指随着投入量成比例地增加，产出量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，用生产函数表示就是：
()()1212,,＜f tx tx tf x x ，对任意的1
t >规模报酬不变是指随着投入量成比例地增加，产出量也按同样的比例上升，即：
()()1212,,f tx tx tf x x =，对任意的1
t >规模报酬递增是指随着投入量成比例地增加，产出量增加的比例大于各种生产要素的增加的比例，用生产函数表示就是：
()()1212,,f tx tx tf x x >，对任意的1
t >18.2课后习题详解
1．假定生产函数为()22
1212,f x x x x =，则该生产函数是规模报酬不变的、递增的还是递
减的？
答：给定1t >，则：
()()()
2222412121212,,,f tx tx t x t x t f x x tf x x ==>所以该生产函数是规模报酬递增的。
2．假定一生产函数为()11321212
4f x x x x =，，则该生产函数是规模报酬不变的、递增的还是递减的？
答：给定1t >，则：
()()()
115
1
1336
2
21212
12124f tx tx t x t x t f x x tf x x ==<，，，所以该生产函数是规模报酬递减的。
3．柯布-道格拉斯生产函数为()1212,a b f x x Ax x =，其规模报酬的情况取决于a b +的大小。
问与不同规模报酬相应的a b +值分别是多少？
答：给定1t >，可得()()121212,,a b a b a b f tx tx t Ax x t f x x ++==⋅。
因此，当1a b +>时，规模报酬递增；当1a b +=时，规模报酬不变；当1a b +<时，规模报酬递减。
4．要素2x 和1x 之间的技术替代率为-4。
如果希望所生产的产量保持不变，但1x 的使用量又要减少3个单位，请问需要增加多少个单位的2x ？
答：由边际技术替代率的定义2
1
d d x MRS x =-
，可得：()21d d 4312x MRS x =-⨯=-⨯-=。
因此要维持产量不变，需要增加12单位的2x 。
5．如果边际产品递减规律不成立的话，世界食品的供给就可通过盆栽方式进行，这个说法对吗？
答：这个说法正确。
理由如下：
边际产出递减是指由于不变要素数量的限制或其他方面的原因，额外增加一单位的投入引起的产出的增加是递减的。
边际产出递增则恰好与之相反，额外增加一单位的投入引起的产出的增加是递增的，特别地，随着劳动投入的增加，产出会变得无穷大。
那么只要有一个花盆，并不断的增加劳动力的投入，用一个花盆的粮食产量就会趋向无限多，世界的食品供给可以在一个花盆中得到实现。
6．生产过程中是否会发生一种投入的边际产品递减而同时规模报酬递增的情况？答：生产过程中会发生一种投入的边际产品递减同时规模报酬递增的情况。
边际产品递减是指在其他要素的投入不变的情况下，不断增加对一种要素的投入，得到的产出会增加，但增加的量会不断减少。
规模报酬递增指所有的要素都按某个数量的t 比例增加，带来产出的增加要大于t 倍。
二者应用的条件不同，因此边际产品递减的同时规模报酬仍然可能出现递增。
比如柯布-道格拉斯生产函数()1/22/3
1212
,f x x x
x
=，其二阶偏导数是：232312211=04f x x x -∂-<∂，2143
1222
2=09f x x x -∂-<∂，所以该
生产函数边际产出递减；同时，对任意的1t >，()7612231223
121
212f tx tx t x x tx x =>，，所以该生产函数规模报酬递增。
18.3强化习题详解。