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勾股弦数是满足公式： A^2+B^2=C^2 (假定A<B<C)的一组正整数（A，B，C），例 如，（3，4，5）是勾股弦数，因为：3^2+4^2=5^2。求A，B均小于25且A+B+C<=100 的勾股弦数的个数。 回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如3773是回文数。求出[1000，9999]以内的 所有回文数的个数。 利用格里高利公式：α/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…-1/99，求α的值。要求：按四舍五 入的方式精确到小数点后第二位。 马克思曾经做过这样一道趣味数学题：有30个人在一家小饭店里用餐，其中有男人、女 人和小孩，每个男人花了3先令，每个女人花了2先令，每个小孩花了1先令，共花去50先 令。如果要求男人、女人和小孩都有人参与，试求有多少种方案分配男人、女人和小孩 的人数。 某些分数的分子和分母都是二位正整数的真分数具有下列特点：如果将该分数的分子的 两位数字相加作分子，而将该分数的分母的两位数字相加作分母，得到的新分子跟原分 子相等。例如，63/84=（6+3）/（8+4）。试求所有具有这种特点的真分子（非约简真分 数）的分子与分母之和的和。 求[1，50]之间的所有整数能构成直角三角形的三边的组数。例如：3*3+4*4=5*5，它们 构成直角三角形，所以{3，4，5}作为一组，但{4，3，5}视为跟{3，4，5}相同的一组。 求[1，999]之间能被3整除，且至少有一位数字是5的所有正整数的个数。 求[200,300]之间有奇数个不同因子的最大的整数(在计算因子个数时,包括该数本身)。 求[5,500]中相差为10的素数对（注：要求素数对的两个素数均在该范围内）的个数 （即： 有多少个这样的素数对）。 求1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+....+1/(N*(N+1))的值,N=20, 要求：按四舍五入的方式精确到 小数点后第二位。 求500以内（含500）能被5或9整除的所有自然数的倒数之和。按四舍五入的方式精确到 小数点后第二位。 求S=1/2+2/3+3/5+5/8+……的前30项的和（注：该级数从第二项开始，其分子是前一项 的分母，其分母是前一项的分子与分母的和）。要求：按四舍五入的方式精确到小数点 后第二位。 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解有多少组？ 求方程8x-5y=3,在|x|<=150, |y|<=200内的整数解。试问这样的整数解中|x|*|y|的最大值是 多少？ 求符合下列条件的四位完全平方数(某个正整数A是另一个正整数B的平方,则称A为完全 平方数)，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之积，例如， 3136=56^2, 且3+3=1*6 故3136是所求的四位完全平方数. 求其中最大的一个数。 求数学式1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+1/99-1/100的值。 （按四舍五入方式精确到小数点 后4位） 求在[10，1000]之间的所有完数之和。各真因子之和（不包括自身）等于其本身的正整 数称为完数。例如：6=1+2+3，6是完数。 若（x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一 个解。试求方程的所有整数解中，|x|+|y|+|z|的最大值。 若两个自然连续数乘积减1后是素数,则称此两个自然连续数为友数对,该素数称为友素数, 例:2*3-1=5,因此2与3是友数对,5是友素数,求[40,119]之间友素数对的数目。 若某整数平方等于某两个正整数平方之和的正整数称为弦数。例如：由于 3^2+4^2=5^2，则5为弦数，求[100，200]之间弦数的个数。 若一个四位正整数是另一个正整数的平方，且各位数字的和是一个平方数，则称该四位 正整数是“四位双平方数”。例如： 由于7396=86^2，且7+3+9+6=25=5^2，则称7396是“ 四位双平方数”。求所有“四位双平方数”之和。 设S(n)=1-1/3+1/5-1/7+…1/(2n-1)，求S（100）的值，要求S(100)按四舍五入方式精确 到小数点后4位。 设S=1+1/2+1/3+…1/n，n为正整数，求使S不超过10（S≤10）的最大的n。 设某四位数的各位数字的平方和等于100，问共有多少个这种四位数？ 设某四位数的千位数字平方与十位数字的平方之和等于百位数字的立方与个位数字的立 方之和，例如，对于四位数：3201， 3^2+0^2=2^3+1^3，试问所有这样的四位数之和是 多少？ 设某四位数的千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的积，例如，对于四位 数：9512，9+1=5*2，试问所有这样的四位数之和是多少？ 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或 1)，求满足上述条件的所有四位数abcd的和。 设有十进制数字a,b,c,d和e，它们满足下列式子：abcd*e=bcde (a不等于0， e不等于0或 1)，求满足上述条件的最大四位数abcd的值。 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如, 6的真因子为1， 2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求[1，1000]之间的最大完数。 一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为 1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求[1,1000]之间的第二大完数。
43 44 45 46 47
1078289 3665 1999 496 28
48 50 51
52
53
54
55 56 57 58
59 61
63 64 65
一个数如果恰好等于它的所有真因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的真因子为 1，2，3，而6=1+2+3，因此，6是“完数”。求1000以内的所有完数之和。 已知 f(0)=1,f(1)=2,f(2)=3;f(n)=f(n-1)+2f(n-2)-5f(n-3),f(0)=1,f(1)=2,f(2)=3,求f(0)+f(1)+… f(30)。 已知 f(0)=f(1)=1 f(2)=0 f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3) (n>2) 求f(0)到f(50)中的最大值 已知：非等腰三角形最长边是60，其它两边的长度都是正整数，且三边之和能被3整 除，试编程求取这类三角形的个数（注意：两边的长度交换构成的三角形算作同一个三 角形，如：其它两边的长度为30和40的三角形与长度为40和30的三角形视为同一个三角 形）。 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,……,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(2)+F(4)+F(6)+……+F(50)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。 已知Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,……,它可由下面公式表述： F(1)=1 if n=1 F(2)=1 if n=2 F(n)=F(n-1)+F(n-2) if n>2 试求F(50)值。 提示： 最好使用递推法求解，因为使用递归调用很可能超出某些语言的递归深度。 已知X,Y,Z为三个正整数，且X^2+Y^2+Z^2=25^2，求X+Y+Z的最大值。 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各 位数字的立方和。试求所有这样的三位数中最大的一个是多少？ 有一个三位数满足下列条件: (1)此三位数的三位数字各不相同; (2)此三位数等于它的各 位数字的立方和。试求这种三位数共有多少个？ 自然数对是指两个自然数的和与差都是平方数，如8和17的和8+17=25与其差17-8=9都 是平方数，则称8和17是自然数对（8，17）。假定（A，B）与（B，A）是同一个自然 数对且假定A>=B，求所有小于或等于100（即：A<=100,B<=100，A<>B,A和B均不为 0）的自然数对中B之和。 （x,y,z）满足方程：x^2+y^2+z^2=55^2(注：要求 x > y > z),则（x,y,z）称为方程的一个 解。试求方程的整数解（包括负整数解）的个数。 50元的整币兑换成5元、2元和1元币值（要求三种币值均有）的方法有多少种。 爱因斯坦走台阶:有一台阶,如果每次走两阶,最后剩一阶;如果每次走三阶,最后剩两阶;如果 每次走四阶,最后剩三阶;如果每次走五阶,最后剩四阶;如果每次走六阶,最后剩五阶;如果每 次走七阶,刚好走完.求满足上述条件的最小台阶数是多少？ 编写程序，求共有几组i,j,k符合算式ijk+kji=1534,其中i,j,k是[0,9]之间的一个整数且i<k。 当n=50时，求下列级数和：S=1/（1*2）+1/（2*3）+…+1/(n*(n+1))要求：按四舍五入的 方式精确到小数点后第四位。 倒勾股数是满足公式： 1/A^2+1/B^2=1/C^2 的一组正整数（A，B，C），例如， （156，65，60）是倒勾股数，因为：1/156^2+1/65^2=1/60^2。假定A>B>C，求A， B，C均小于或等于100的倒勾股数有多少组？ 斐波那契数列的前二项是1，1，其后每一项都是前面两项之和，求：10000000以内最大 的斐波那契数？ 勾股弦数是满足公式： A^2+B^2=C^2 (假定A<B<C)的一组正整数（A，B，C），例如， （3，4，5）是勾股弦数，因为：3^2+4^2=5^2。求A，B，C均小于或等于100的勾股弦 数中A+B+C的最大值。 猴吃桃：有一天小猴子摘下了若干个桃子，当即吃掉一半，还觉得不过瘾，又多吃了一 个。第二天接着吃了剩下的桃子中的一半，仍不过瘾，又多吃了一个。以后每天都是吃 尚存桃子的一半零一个。到第10天早上小猴子再去吃桃子时，看到只剩下一个桃子了。 问小猴子第一天共摘下了多少个桃子。 某一正整数，进行递减，每次将该数减半后再减一，当对该数进行第10次减半时发现该 数只剩下1不能再减了，求该数。 计算Y=X/1!-X^3/3!+X^5/5!-X^7/7!+……前20项的值(已知：X=2)。要求：按四舍五入的 方式精确到小数点后第二位。 求[2，400]中相差为10的相邻素数对的对数。 求[200,300]之间第二大有奇数个不同因子的整数(在计算因子个数时,包括该数本身)。 求Y=1-1/2+1/3-1/4+1/5… 前30项之和。要求：按四舍五入的方式精确到小数点后第二位 。 求方程9X-19Y=1,在|X|≤100,|Y|≤50内共有多少组整数解?