河北省南宫市奋飞中学2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（ ） A.4a >B.4a <C.4a ≠D.2a ≠- 2．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．1C ．±1D ．0 3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为( )A ．600x ＝45050x + B ．600x ＝45050x - C ．60050x +＝450x D ．60050x -＝450x4．下列各式变形中，是因式分解的是( )A ．a 2﹣2ab+b 2﹣1＝(a ﹣b)2﹣1B ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) C ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．x 4﹣1＝(x 2+1)(x+1)(x ﹣1)5．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A.28B.30C.32D.34 6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25B ．25或32C ．32D ．19 7．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ） A.()()2339x x x --=-B.()2481421a a x x --=--C.()()2492323x x x -=+-D.2269(3)a a a +-=- 8．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，在AC 上截取AE=AB ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点 F ，以下结论：①△BAC ≌△EAD ；②∠ABE+∠ADE=∠BCD ；③BC+CF=DE+EF ；其中正确的有（ ）个A.0B.1C.2D.39．如图，是的高，，则度数是（ ）A. B. C. D.10．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A.10B.6C.4D.不确定11．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO ，A （0，3），点D 为x 轴上一动点，以AD 为边在AD 的右侧作等腰Rt △ADE ，∠ADE ＝90°，连接OE ，则OE 的最小值为（ ）A B C ． D ．12．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E.过点B 作BF//AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ，AF.现有如下结论：AD ①平分CAB ∠；BF 2=②；AD CF ⊥③；AF =④CAF CFB ∠∠=⑤．其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个 13．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将 A.增加 180°B.减少 180°C.不变D.不变或增加 180°或减少 180°14．长度分别如下的四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A.1.5，2，2.5B.4，5，6C.1，3D.2，3，415．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形的稳定性 二、填空题16．分式1xy ，22x y ，3xyz的最简公分母为_____． 17．计算（﹣12a 2b ）3=__． 18．如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，BC=8，AB=10，则△FCD 的面积为__________．19．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.20．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.三、解答题21．(1)计算：()()()220201913 3.1413π-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭； (2)计算：()()222322ab a b a ab ⋅÷-+-22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．（2）用4个全等的长和宽分别为a 、b 的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：①当5a b +=，6ab =-时， 则-a b 的值为 ． ②设234x y A +-=，23B x y =--，计算：22()()A B A B +--的结果．23．如图，在ABC ∆中，点D 为线段BC 上一点（不含端点）.AP 平分BAD ∠交BC 于,E PC 与AD 的延长线交于点F ，连接BF ，且 PEF AED ∠=∠.（1）求证：AB AF =；（2）若ABC ∆是等边三角形.①求APC ∠的大小；②猜想线段AP PF PC 、、之间满足怎样的数量关系，并证明.24．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF.（1）求证△ACD ≌△BFD（2）求证：BF ＝2AE ；（3）若CD ，求AD 的长．25．规定：满足（1）各边互不相等且均为整数；（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k 。

这样的三角形称为比高三角形，其中k 叫做比高系数。

根据规定解答下列问题：（1）周长为13的比高三角形的比高系数k= ；（2）比高三角形△ABC 三边与它的比高系数k 之间满足BC-AC=AC-AB=k 2，求△ABC 的周长的最小值。

【参考答案】***一、选择题16．x2yz ．17．−a6b318．19．45°20．2三、解答题21．(1)-1；(2)22a b .22．（1）见解析；（2）2()a b +－2()a b -=4ab ；（3）①±7，22694x x y -+-.23．（1）见解析；（2）①60APC ∠=；②猜想：AP PF PC =+，证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知证明出AEB AEF ∆≅∆即可推出AB AF =(2) ①根据等边三角形的性质进行推断计算即可②延长CP 至点M ，使PM PF =，连接,BM BP 即可证明得出AP PF PC =+【详解】（1）证明：PEF AED ∠=∠180180AED PEF ∴-∠=-∠又AP 平分BAD ∠，BAP FAP ∴∠=∠，在AEB ∆和AEF ∆中，BAP FAP AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AEB AEF ∴∆≅∆AB AF ∴=；（2）ABC ∆是等边三角形，,60AB AC BC BAC ∴==∠=又AB AF =AF AC ∴= 设BAP FAP x ∠=∠=，则602FAC x ∠=-在ACF ∆中，()180602602xAFC x --∠==+又AFC FAP APC x APC ∠=∠+∠=+∠，60APC ∴∠=（3）猜想：AP PF PC =+，理由如下：延长CP 至点M ，使PM PF =，连接,BM BP,,AB AF BAP FAP AP AP =∠=∠=APB APF ∴∆≅∆60,APC APB PF PB ∴∠=∠==60,BPM PM PB ∴∠==BPM ∴∆为等边三角形，BP BM =，60ABP CBM PBC ∠=∠=+∠在ABP ∆和CBM ∆中，AB CB ABP CBM BP BM =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩ABP CBM ∴∆≅∆AP CM PM PC PF PC ∴==+=+AP PF PC ∴=+【点睛】本题考查等边三角形及三角形的性质，熟练掌握三角形的选择及判定是解题关键.24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先判定出△ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD ，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE ，然后利用“角边角”证明△ADC 和△BDF 全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE ，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD ，然后利用勾股定理列式求出CF ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF ，然后根据AD=AF+DF 代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD ⊥BC ，∠BAD=45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD=BD ，∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（2）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；(3) ∵△ACD≌△BFD，∴，在Rt△CDF中，2==，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2．∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．25．（1）k=3或2；（2）△ABC的周长的最小值36。