第一章整式的乘除
1.7整式的除法（2）
多项式除以单项式 教学设计
一、教学目标
1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算．
2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力．
二、教学重点及难点
重点：理解并应用多项式除以单项式的运算法则．
难点：正确熟练地运用法则进行计算及用其解决实际问题．
三教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【问题情境】
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这
个瓶子中的水全部
倒入图（2）的杯子中，那么
一共需要多少个这样的杯子？
（单位：cm ） 要解决这一问题就要用到多项式除以单项式的运算．
（1
）瓶
28
（2）杯
【探究新知】
计算下列各题，说说你的理由．
方法1：利用乘除法的互逆性
方法2：类比有理数的除法
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 多项式除单项式分两步：
首先转化为单项式除以单项式；
然后再每一个单项式除以单项式的结果相加．
设计意图：从有趣的数学问题引入多项式除以单项式运算，鼓励学生间的交流，学生利用除法是乘法的逆运算进行考虑，得出多项式除以单项式法则．
【典型例题】
例1.计算：
（1）(68)2ab b b +÷； （2）32(27156)3a a a a -+÷；
（3）22(96)3x y xy xy -÷； （4）2211(3)()22
x y xy xy xy -+÷-． 分析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
=
÷-=÷+=
÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b
a d bd ad bd ad d
b a ）（）（02.302.037
1
)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如22332111(2)(3)(3)31(3)(2)(2)2ad bd d ad bd a b d a b ab a a b ab ab b a xy xy xy xy xy y xy
+÷=+⋅=++÷=+⋅=+-÷=-⋅=-（）（）（）
解:(1)(68)2ab b b +÷
=6282ab b b b ÷+÷
=3+4a ．
(2)32(27156)3a a a a -+÷
=3227315363a a a a a a ÷-÷+÷
=2952a a -+．
（3）22(96)3x y xy xy -÷
=229363x xy xy xy ÷-÷
=32x y -．
(4)2211(3)()22
x y xy xy xy -+÷- =22111132222
x y xy xy xy xy xy -÷+÷-÷ =621x y -+-．
设计意图：通过例题由学生自己去体会法则、掌握法则，让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．
例2.计算：
（1）（6a 4－4a 3－2a 2）÷2a 2；
（2）（3a 3b －9a 2b 2－21a 2b 3）÷3a 2b ．；
（3）（14a 3b 2c ＋a 2b 3－28a 2b 2）÷（－7a 2b ）．
分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算．
解：（1）（6a 4－4a 3－2a 2）÷2a 2＝6a 4÷2a 2－4a 3÷2a 2－2a 2÷2a 2＝3a 2－2a －1．
（2）原式＝3a 3b ÷3a 2b －9a 2b 2÷3a 2b －21a 2b 3÷3a 2b ＝a －3b －7b 2．
（3）解：原式＝14a 3b 2c ÷（－7a 2b ）＋a 2b 3÷（－7a 2b ）＋（－28a 2b 2）÷（－7a 2b ）＝
21247
abc b b --+． 设计意图：本题考查多项式除以单项式．注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
例3．（1）()
()x x x x 335624-÷-+-的结果是（ ）．C
A ．x x x 35223+-
B ．13
523
-+x x C ．13523+-x x D ．x x 3523- （2）若()429131x x
A -=-⋅，那么A 为（ ）．C A ．231x -
B ．()2231x -
C ．231x +
D ．()2
231x +
（3）)3()356(24x x x x -÷-+的结果是（ ）．C A ．x x x 35223+-- B ．13
523
-+-x x C ．13523+--x x D ．x x 3523-- 【随堂练习】
1．（1）以下各式运算正确的是（ ）．D
A ．()()b a b a b a +=+÷+22
B ．(
)()b a b a b a -=-÷-22 C ．()
()b a b a b a -=+÷+22 D ．()()b a b a b a +=-÷-22 （2）在①56)56(+=÷+b a a ab ，②y x xy xy y x --=-÷-2)4()48(22，
③y x xy xy yz x 235)1015(22-=÷-，④22233)33(y xy x x xy y x -=÷+-中， 不正确的个数有（ ）．C
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
（3）()[]()12542582
3223++=÷++y x xy y x y x ． C A ．y x 22 B ．22xy C ．222y x D ．224y x
2．（1）()a a a 618323÷+-_________． a a 3212+-
（2）()
()=-÷-xy y x y x 224322_______． 22x xy +- （3）864)(
)322416(223+-=÷+-x x xy y x y x ． 4xy 3.计算：
（1）22(3)()x y xy xy xy -+÷-；
（2）5432
1
1
222x x x x ÷（＋＋）（）；
解：（1）22
(3)()x y xy xy xy -+÷- 223()()()x y xy xy xy xy xy =÷--÷-+÷-
31x y =-+-；
（2）解：543211222x x x x ÷（＋＋）（） 543211224
x x x x ÷＝（＋＋） 5242321112444
x x x x x x ÷÷÷＝＋＋ ＝4x 3＋8x 2＋2x ．
设计意图：进一步巩固落实多项式除以单项式；提高学生解决实际问题的能力．计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成．
4．计算：
（1）35243355
31094354ab b a b a b a ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-； （2）()32534264416812y x y x y x y x ÷--；
（3）()
()mn mn mn n m n m 643232223-÷+-+； （4）()()n n n n ax x a x a ax
3691533222-÷+-+． 解：（1）2242
34534ab b a a -+-； （2）222423xy y y x --； （3）3
261213122-+--n mn n m ； （4）n n x a ax x 222235-+-． 设计意图:进一步巩固落实多项式除以单项式；提高学生解决实际问题的能力．计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成．
六、课堂小结
1．多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：
(1)多项式的每一项除以单项式；
(2)所得的商相加．
所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．
学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．
设计意图:通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式除以单项式的法则，并能灵活地运用法则进行计算．
七、板书设计。