【必修4】 第二章平面向量2.1 练习1、画有向线段，分别表示一个竖直向上，大小为18N 的力和一个水平向左、大小为28N 的力（1cm 长表示10N ）.2、非零向量AB 的长度怎样表示？非零向量BA 的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？3、指出图中各向量的长度.4、（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？ （2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？2.2.1 练习1、如图，已知b a ，，用向量加法的三角形法则作出b a +.2、如图，已知b a ，，用向量加法的平行四边形法则作出b a +.3、根据图示填空： （1）________;=+d a （2）.________=+b c4、根据图示填空： （1）________;=+b a （2）________;=+d c （3）________;=++d b a （4）.________=++e d c2.2.2 练习1、如图，已知b a ，，求作.b a -2、填空：________;=-AD AB ________;=-BC BA ________;=-BA BC ________;=-OA OD .________=-OB OA3、作图验证：b a b)(a --=+-2.2.3 练习1、任画一向量e ，分别求作向量e b e a 44-==，2、点C 在线段AB 上，且25=CB AC ，则.________AB BC AB AC ==， 3、把下列各小题中的向量b 表示为实数与向量a 的积：；，e b e a 63)1(== ；，e b e a 148)2(-== ；，e b e a 3132)3(=-= .3243)4(e b e a -=-=，4、判断下列各小题中的向量b a 与是否共线： ；，e b e a 22)1(=-= .22)2(2121e e b e e a +-=-=，5、化简：；)32(4)23(5)1(a b b a -+- ；)(21)23(41)2(31)2(b a b a b a ----- .)())(3(a a y x y x --+6、已知向量)(三点不共线、、、B A O OB OA ，求作下列向量：);(21)1(OB OA OM +=);(21)2(OB OA ON -=.23)3(OB OA OG +=2.3 练习1、已知向量b a 、的坐标，求b a b a -+，的坐标： ；，，，)25()42()1(=-=b a；，，，)83()34()2(-==b a ；，，，)32()32()3(--==b a ).40()03()4(，，，==b a2、已知)10()23(-==，，，b a ，求b a b a 3442++-，的坐标.3、已知B A 、两点的坐标，求BA AB ，的坐标： ；，，，)96()53()1(B A ；，，，)36()43()2(B A - ；，，，)50()30()3(B A ).08()03()4(，，，B A4、已知点)12()21()0,1()10(，，，，，，D C B A ，试判断CD AB 与的位置关系，并给出证明.5、求线段A 的中点坐标： ；，，，)34()12()1(B A ；，，，)63()21()2(B A - ).63()45()3(--，，，B A6、已知点)00(，O ，向量)36()32(-==，，，OB OA ，点P 是线段AB 的三等分点，求点P 的坐标.7、已知点)34()32(-，，，B A ，点p 在线段AB =P 的坐标.2.4.1 练习1、已知q p q p 和，，68==的夹角是060，求q p ⋅.2、已知ABC ∆中，b a ==AC AB ，，当00=⋅<⋅b a b a 或时，试判断ABC ∆的形状.3、已知e a ，6=为单位向量，当e a 、之间的夹角θ分别等于0001359045，，时，画图表示e a 在方向上的投影，并求出其值.2.4.2 练习1、已知.)25()43(b a b a b a ⋅=-=，，，求，，，2、已知)21()42()32(--=-==，，，，，c b a ，求.)())()(2b ac (b a b a b a b a ++⋅-⋅+⋅，，，3、已知)75()23(-==，，，b a ，利用计算器，求b a 与的夹角θ（精确到01）.习题2.1A 组1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：（1）4=OA ，点A 在点O 正南方向；（2）22=OB ，点B 在点O 北偏西45o方向；（3）2=OC ，点C 在O 南偏西30o方向。

（第1题）2、一人从点A 出发，向东走500米到达点B ，接着向北偏东60o走300米到达点C ，然后在向北偏东45o走100米到达点D ，试选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移。

3、如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆各边的中点，写出图中与FD EF DE 、、相等的向量。

4、如图，在方格纸上的平行四边形ABCD 和折线MPQRST 中，点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，且c b a ===AB OB OA ，，，分别写出图中与c b a ，，相等的向量。

5、已知边长为3的等边三角形ABC ，求BC 边上的中线向量AD 的模AD 。

6、判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”），并说明理由。

（1）若b a 、都是单位向量，则b a = （ ） （2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 （ ）（3）方向为南偏西60o 的向量与北偏东60o的向量是共线向量 （ ） （4）直角坐标平面上的x 轴、y 轴都是向量 . （ ）B 组1、有人说，由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量，你同意他的看法吗？温度、角度是向量吗？为什么？2、在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 、N 分别为AB 和CD 的中点，在以A 、B 、C 、D 、M 、N 为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有多少对？习题2.2A 组1、设a 表示“向东走10km ”，b 表示“向西走5km ”，c 表示“向北走10km ”，d 表示“向南走5km ”，试说明下列向量的意义。

（1）a;a + （2）b;a + （3）c;a + （4）d;b + （5）b;c b ++ （6）d a d ++2、一架飞机向北飞行300km ，然后改变方向向西飞行400km ，求飞机飞行的路程及两次位移的合成。

3、一艘船以8km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h ，求船实际航行的速度的大小和方向（精确到1o）4、化简：（1） CA BC AB ++（2） OM BO MB AB +++)( （3） CO BO OC OA +++ （4） CD BD AC AB -+- （5） AD OD OA +- （6） DC AD AB -- （7） MP MN QP NQ -++5、作图验证：（1）a b)(a 21b)(a 21=-++ （2）bb)(a 21b)(a 21=--+6、已知向量b a ，，求作向量c ，使0c b a =++，表示c b a ，，的有向线段能构成三角形吗？7、作图验证：b)(a a b --=-。

8、已知b a ，为两个非零向量： （1）求作向量b a b a -+及；（2）向量b a ，成什么位置关系时，b a b a -=+（不要求证明）。

9、化简：（1）3a);4(2b 2b)5(2a -+- （2）c);b a 4(c)3b 6(a -+--+- （3）9b)];(6a 315a 2b)[(3a 21--+-（4）))(())((b a b a ---+-y x y x10、已知21212e 3e b ,2e e a -=+=，求2b 3a b ,a b ,a --+与11、已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且b a ==OB OA ,，用向量b a ，分别表示向量BC DC OD OC 、、、12、ABC ∆中，BC DE AB AD //41，=，且与边AC 相交于点E ，ABC ∆的中线AM 与DE 相交于点N ，设b a ==AC AB ，，用b a,分别表示向量AN DN EC DB DE BC AE 、、、、、、 13、已知四边形ABCD ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：HG EF =B 组1、飞机从甲地以北偏西15o的方向飞行1400km 到达乙地，再从乙地以南偏东75o的方向飞行1400km 到达丙地，试画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？2、已知b a,是非零向量，b a b a ++与一定相等吗？为什么？3、如图，AC AN AB AM 31,31==，求证：BC MN 31=4、根据下列各个小题中的条件，分别判断四边形ABCD 的形状，并给出证明： （1）BC AD =; （2）BC AD 31=; （3）DC AB ==,5、已知O 为四边形ABCD 所在平面内的一点，且向量OD OC OB OA 、、、满足等式OD OB OC OA +=+（1）作图并观察四边形ABCD 的形状；（2）四边形ABCD 有什么特性？试证明你的猜想。

习题2.3A 组1、已知表示向量的有向线段始点A 的坐标，求它的终点B 的坐标： （1）);00()12(，，，A -=a （2）);51()31(，，，-=A a （3）).73()52(，，，A --=a2、已知作用在坐标原点的三个力分别为)13()52()43(321，，，，，=-==F F F ，求作用在原点的合力321F F F ++的坐标。

3、已知平行四边形ABCD 的顶点)65(),13(),21(，，，C B A ---，求顶点D 的坐标。

4、已知点)51()11(，，，-B A 及AB AD AB AC 221==，,AB AE 21-=，求点C 、D 、E 的坐标。

5、x 为何值时，)6()32(-==，与，x b a 共线？ 6、已知)47()41()12()32(----，，，，，，，D C B A ，试问CD AB 与是否共线？ 7、已知点)31()21()00(，，，，，-B A O ，且OB B O OA A O 3,2='='，求点B A ''、及向量B A ''的坐标。