∴P(选择不同通道通过) =
=．
………………（ 8 分）
23．（8 分）（1）证明：连结 CD，
∵BC 为⊙O 的直径
∴CD⊥AB
∵AC＝BC
∴AD＝BD．
………………（ 4 分）
（2）连结 OD，
∵AD＝BD，OB＝OC
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DF⊥OD
∴DF 是⊙O 的切线．
………………（ 8 分）
（1）此次共调查了多少名学生？
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（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为 ▲ º． （3）我校九年级共有 1000 名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的 人数． 22．（8 分）车辆经过某大桥收费站时，共有 4 个收费通道 A、B、C、D，可随机选择其中的一个
∴S 阴影=S 扇形 EOD=
= ． ………………（8 分）
（不同方法可以相应给分）
25. （本题满分 6 分） ⑴图略．…………4 分
（不同方法可以相应给分）
⑵ 2cm…………6 分
26.（10 分）解：（1）设限购前二手房成交 x 套，新楼盘成交 y 套，根据题意得： ，
解得：
，
4500×（1﹣55%）=2025（套），
一动点 P．连接 AP，若点 C 为 AP 的中点，连接 OC，则 OC 的最小值为
(▲)
A．1
3
B．
2 －1
2
C． 2
D．2 2 －1
第8题
（第 9 题图）
y
A
D
C
B
O
A
O
B
P
x
C
(第 10 题)
(第 15 题)
二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分.）
11. 方程 x2 = 4 的根是 ▲ ． 12 关于 x 的一元二次方程 kx2﹣x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ▲. 13. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 2 个红球，3 个黄球，4 个黑球，任意摸出
5000×（1﹣52%）=2400（套）， 答：限购后二手房和新楼盘各成交 2025 套和 2400 套． （2）设每次调价百分比为 m，根据题意得： 12000（1﹣m）2=7680，
………………（3 分） ………………（5 分）
(▲)
A．x－1＝0
B．x ＋x＝3
C．x ＋3x－5＝0
2．如果 2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为
A．1
B．2
C．﹣1
D．ax ＋bx＋c＝0 (▲)
D．﹣2
3. 已知⊙O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与⊙O 的位置关系是
(
▲)
A．点 P 在圆内 B．点 P 在圆上
求证：四边形 AOCM 是菱形，并通过证明判断 CB′与半圆的位置关系；
③当 EB′∥BD 时，直接写出 EB′的长为
▲
．
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A C B D C D B
201
8 年秋学期初三期中考试数学答案（2018.11）
上，顶点 C 在半圆上，AB=8，点 P 为半圆上一点（不与 A、E 两点重合）．
（1）矩形 ABCD 的边 BC 的长为 ▲ ；
（2）将矩形沿直线 AP 折叠，点 B 落在点 B′．
①点 B′到直线 AE 的最大距离是 ▲ ；
②当点 P 与点 C 重合时，如图 2 所示，AB′交 DC 于点 M．
一球，摸到红球的概率是 ▲ ． 14. 若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为 ▲ . 15．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是 ▲ . 16. 一个圆锥的底面半径为 6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240°，则圆锥的母线长
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（1）x1=4 或 x2=1；……（4 分）
（2）x1=﹣8 或 x2=12； ……（4 分）
20 . (8 分) 解： （1）直角三角形 理由略 （2）0，﹣1
……（4 分） ……（8 分）
20
21.（8 分）解：（1）此次共调查学生 =50（人），
40%
答：此次共调查了 50 名学生；…………（ 2 分）
为▲.
17. 如图正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 上的一点，将△BCE 沿 CE 折叠至△FCE，若 CF，CE
恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕 CE 的长为
▲.
18. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则 AC＝ ▲ .
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）．
11． x1=2 或 x2=-2 12．
13．
14．
15．
16． 9cm
17. 8 3 3
18． 15
三、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分，）
19．（每小题 4 分，共 8 分）
连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与 AD 相切于点 P．若 AB=6，BC= 3 3 ，则下列结论：①F 是 CD 的中点；②⊙O 的半径是 2；③AE=4CE；④S 阴影= 3 ．其中
2
正确的结论有 A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
(▲)
10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点 B 为圆心、2 为半径的⊙B 上有
的最小值．
A C
B
O
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②
（3）拓展延伸 4
如图③，⊙O 的半径为 3，点 A，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB＝ AC，AB⊥AC， 3
垂足为 A，则 OC 的最小值为 ▲ ．
A C
B
O
③
28．（10 分）如图 1，已知以 AE 为直径的半圆圆心为 O，半径为 5，矩形 ABCD 的顶点 B 在直径 AE
（2）补全条形图如图： ………………… （4 分）
10 A 等级对应扇形圆心角度数为：50×360°=72° …（6 分）
（ 3） 估 计 测 试 成 绩 在 良 好 以 上 （ 含 良 好 ） 的 人 数 为 ：
10 + 20 1000× 50 =600（人），
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D
C
A
B
第 17 题
第 18 题
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分，写出必要的解题步骤和过程）
19．解方程（每小题 4 分，共 8 分）
（1）（2x﹣5）2=9
（2）x2﹣4x=96
20．（8 分）关于 x 的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
（2）DF 是⊙O 的切线．
A D
E
B
O
C
F
24．（8 分） 如图，点 O 为 Rt△ABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的⊙O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD． （1）求证：AD 平分∠BAC； （2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积 （结果保留 π）．
答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有 600 人．…………………（ 8 分）
22.（8 分）解：（1）选择 A 通道通过的概率= ， （2）设甲、乙两辆车经过此收费站，树状图如下：
…………………（ 2 分）
…………………（ 5 分） 总共有 16 种等可能性的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种等可能性的结果，
通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ▲ ． （2）两辆车经过此收费站时，求它们选择不同通道通过的概率．（请用“画树状图”或“列表”
等方式给出分析过程）
23．(8 分)
已知：如图，△ABC 中，AC＝BC，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，过点 D 作
DE⊥AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F． 求证： （1）AD＝BD；
（不同方法可以相应给分）
24（8 分） （1）证明：∵⊙O 切 BC 于 D， ∴OD⊥BC， ∵AC⊥BC， ∴AC∥OD， ∴∠CAD=∠ADO， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO，
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∴∠OAD=∠CAD，
即 AD 平分∠CAB；
………………（4 分）
(▲)
A．23，24
B．24，22
C．24，24
D．22，24
6．下列说法中,正确的是
(
▲)
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B．任何三角形有且只有一个内切圆 C．三点确定一个圆
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
7. 已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积为
C．点 P 在圆外
D．不能确定
4. 小明、小华分别统计了自己近 5 次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定
性的是 A.方差
B.平均数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.众数
D.中位数
(▲)
5. 我市 5 月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，