F a, b i2 yi axi b
i 1 i 1
n
n
2
极值原理：
F a F b
n n n n xi yi xi yi n ③ a i 1 i 1 i 1 2 xi yi axi b 0 2 n n i 1 2 n xi xi ② n i 1 i 1 2 yi axi b 0 1 n a n ① i 1 b yi xi n i 1 n i 1
第5章 尺寸测量技术
第5章 尺寸测量技术
尺寸测量是机器视觉技术最普遍的应用行业，包括 物件的长度、角度、孔径、直径、弧度等都是典型的物件 待测几何参数。 传统尺寸测量精度低、速度慢、无法满足大规模自 动化生产的需要。 基于机器视觉的尺寸测量技术属于非接触性测量， 具有检测精度高、速度快、成本低、便于安装等优点。不 但可以获取在线产品的尺寸参数，同时可对产品作出在线 实时判定和分检。
2. 依次逐行检测至扫描结束。
3. 循环取得各点的标号，根据不同的标号，将像素加到对 应的数组。 4. 计算各个连通区域的面积及个数等。
第5章 尺寸测量技术
Hough算法的改进
基于局部PCA方向统计分析的Hough直线检测算法
首先通过边缘检测获得图像边缘，对边缘像素进行分 块处理，利用PCA得到所有掩膜范围内的主元方向，将 获得的局部方向信息映射到参数空间，侧重利用其统计 规律来模糊约束 Hough变换极角范围，达到减少运算量 和存储累计矩阵的目的。
直线间距离测量 线段长度测量
第5章 尺寸测量技术
5.1.1 距离测量
基本步骤：
1)对定位距离的两条直线进行识别和拟合。(关键步骤) 2)得到直线方程后，根据数学方法计算两线间的距离。
直线是图像的基本特征之一，研究直线检测算法具有重要意义 。
一般，物体平面图像的轮廓可近似为直线及弧的组合，因此，对
第5章 尺寸测量技术
第5章内容
长度测量
面积测量 圆测量 线弧测量 角度测量
第5章 尺寸测量技术
5.1 长度测量
长度测量是尺寸测量技术中应用最广泛的一种测量， 基于机器视觉的长度测量发展迅速，技术比较成熟。特 别是测量精度高、速度快，对在线有形工件的实时 NG(No Good)判定、监控分检方面应用广泛。
第5章 尺寸测量技术
直线拟合的哈夫变换方法
具体步骤：
1. 将r空间量化，得到二维矩阵M[r][]；

根据极坐标表示法， r 是直线到原点的距离。设图像的对 角线长度为n，固定左上角为原点，则r的取值范围为[0, n]。 令以1度为增量，则的取值范围为[0, 359]。 此时，M是一个n行360列的二维矩阵。 矩阵中任一元素 M[r][]所存储的值就是图像中由参数 (r,) 决定的直线上所拥有的像素数。

i反映计算值y与实际值yi的偏差，可正可负。
用i的平方反映估计值与实际值的偏差。
n
2 对拟合直线上的若干点，当它们的偏差平方和 i 最小，
可以保证每个点的偏差都不会大。
i 1
第5章 尺寸测量技术
直线拟合的最小二乘法
问题归结为：确定y=ax+b中的常数a、b ，使F(a, b)最小
第5章 尺寸测量技术
5.1.2 线段测量
在工件检测中，经常要测量多边形工件的边长，即测量 两个端点间的线段的长度。线段测量的核心是在图像中 找到线段的两个端点，通常这些端点是图像中的角点。
基于Harris角点检测的线段测量方法流程：
1)对采集到的工件图像进行角点提取； 2)对工件图像进行轮廓提取； 3)利用轮廓信息对角点位置进行精确定位； 4)根据检测到的角点计算角点间的距离。
物体轮廓的检测与识别可以转化为对这些基元的检测与提取。
在运动图像分析和估计领域，也可以采用直线对应法实现刚体旋
转量和位移量的测量。 两种经典的直线拟合(检测)算法：最小二乘法、哈夫(霍夫)变换法
第5章 尺寸测量技术
直线拟合的最小二乘法
直线函数：y=ax+b，a、b是待定常数。
记：i=yi-(axi+b)
第5章 尺寸测量技术
直线拟合的最小二乘法
直线函数：y=ax+b，a和b是待定常数。
极值原理：
a
n xi yi xi yi
i 1 i 1 i 1
n
n
n
n x xi i 1 i 1
n 2 i n
2
1 n a n b yi xi n i 1 n i 1


检测精度受参数离散间隔制约
只能指出图像中某条直线的存在，不能给出直线段的完整描 述(端点坐标和长度信息等)
第5章 尺寸测量技术
Hough算法的改进
随机Hough变换(RHT)
随机选取两个边缘点，由这两点唯一确定参数空间的一个 点，这是多到一的映射，避免了传统 Hough 变换一到多映射 的庞大计算量。在实现累积时，采用动态链表结构，只对多 到一映射所得到的参数分配单元进行累积，从而降低了内存 需求，提高运算速度。
参数空间映射图像
第5章 尺寸测量技术
应用Hough变换对倾斜表格图像纠偏
(a) 倾斜的表格图像
p
(b) 对(a)二值化
o
(c)Hough变换累加数组
q
(d)最长直线的角度纠正倾斜图像
第5章 尺寸测量技术
直线拟合的哈夫变换方法
优点：

针对有噪图像具有稳定性由于Hough变换利用了图像全局特性，所以受噪声和 边界间断的影响较小，比较鲁棒(Robust)。 Hough变换常用来对图像中的直线和圆进行识别。
第5章 尺寸测量技术
直线拟合的哈夫变换方法
直线函数：y=px+q

Q q’
q=-x1p+y1
图像空间XY：(x, y) 参数空间PQ：(p, q)
(x1, y1) ( x2 , y 2 )
r=x1cos+y1sin
r=x2cos+y2sin 点--正弦曲线对偶：图像空间中的点(x, y)映射到r参数空间
第5章 尺寸测量技术
直线拟合的哈夫变换方法
假设：1)图像上的直线是一个容器； 2)直线上的点(图像中的特定像素)是放在容器中的棋 子。 由于图像上任一像素可以同时属于多根直线，即可 看成每个棋子(像素)可以同时放在多个容器中(直线)。 Hough变换的基本思想：依次检查图像上的每个棋子 (特定 像素)。对每个棋子，找到所有包含它的容器 (直线)，并 为每个容器的计数器加 1 。遍历结束后，统计每个容器 所包含的棋子数量。当图像上某个直线包含的特定像素 足够多时，就可以认为直线存在。
第5章 尺寸测量技术
L4 A L6 L2 L3
B L8
L1
L7
Hough变换时，依次对像素A、B进行处理
像素A的处理结果：L1、L2、L3、L4等直线的计数器加1； 像素B的处理结果：L2、L6、L7、L8等直线的计数器加1； 最终结果：除L2外，其余直线区域的计数器值均为1。

根据图像大小设定阈值T，规定若某个直线计数器内包含 的特定像素数量>T，则认为此直线存在。
结论：在 PQ 平面上相交直线最多的点，对应在 XY 平面上 的直线就是解。
问题：在XY平面中用斜率描述的直线存在斜率P无穷大(即 直线垂直)的情况，会给计算带来不便，一般采用点-正 弦曲线对偶。
第5章 尺寸测量技术
直线拟合的哈夫变换方法
直线的极坐标方程： r=xcos+ysin

参数空间r ：(r, )，(0, )，r(-R, R)
第5章 尺寸测量技术
5.5 角度测量
在工业零件视觉检测的应用中，经常需要对工件中的一些 角度进行测量。

螺母正视图中每条边相互的夹角大小及是否相等 零件底面与侧面的垂直度检测
角度检测的关键是对所测角度的两条边线的提取，然后利 用斜率计算公式得到两条线的夹角。

可采用以上介绍的方法，得出两条直线方程
最小二乘法可以方便、快速地求解直线方程。
缺点：拟合出的两条直线可能不平行。一般采用一条直 线上多点到另一条直线的距离平均值来近似计算。
思考题：一张图上有多条直线，如何将离散的像素点分 到正确的直线类中？
第5章 尺寸测量技术
直线拟合的哈夫变换方法
Hough 变换 [Hough ， 1962] 是一种利用图像全局特征 将特定形状的边缘连接起来，形成连续平滑边缘的一种方 法。 它通过将源图像上的点映射到用于累加的参数空间， 实现对已知解析式曲线的识别。
第5章 尺寸测量技术
5.5 角度测量
设 直线L1、L2的斜率存在，分别为k1、k2。
设L1沿逆时针方向转动到L2的转向角为。
则，两条直线的夹角计算公式为：tan = (k2-k1)/(1+k1k2)
第5章 尺寸测量技术
5.2 面积测量
面积测量在工业测量领域中应用十分广泛，例如目前 比较成熟的基于机器视觉技术的果品自动筛选设备、金属 腐蚀测试设备等，都是对面积测量技术的直接应用。
第5章 尺寸测量技术
5.2.1 基于区域标记的面积测量
具体步骤： 1. 将图像二值化，对二值图像，从左到右，从上到下，依 次检验每个像素，如果发现某像素值为0，则依次检测该 点的右上、正上、左上、左前共4个点的像素值，判断其 是否与已标示区域连通，并标示物体，将物体的像素值 改为该像素所在区域的标号。
第5章 尺寸测量技术
Hough算法的改进
随机Hough变换与最小二乘法结合进行直线检测