八年级上数学 12.3 等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，
顶
另一边叫做底边，两腰的夹角
角
叫做顶角， 腰和底边的夹角
腰
腰
叫做底角.
底角
B
底边
底角
C
写一写
图形
条件 AB=AC
腰 AB、AC
底边 顶角 底角
BC
∠A ∠B、 ∠C
CA=CB
CA、CB
AB ∠C ∠A、 ∠B
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
（4）△ABC中，AB＝AC，D在AC上， 且BD＝BC＝AD 。
①图中有 3 个等腰三角形，它们分 别为_△__A_B_C_、__△_A_D_B_、__△_ D。BC
② △ABC的三个内角分别为
__3_6_°_、__7_2_°_、__7_2_°_ 。
B
A
D
2X X
2X C
A
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
A
B
C
D
C
你发现了什么？
结论1：等腰三角形的两底角相等 结论2：等腰三角形顶角的角平分线， A 既是底边上的中线，也是底边上的高。
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC BD＝DC （已知） ∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
C D
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
1、练一练（基础训练）。
B
C
A
性质1、等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
B
C D
已知： △ABC 中，AB＝AC 求证：∠B＝∠C 。
证明：作底边BC上的中线AD。
在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（已知）
BD＝DC（作图）
A
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等） B
AC=AD
AC、AD
DC ∠CAD ∠ACD、 ∠ADC
1、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去 阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
C
A
D
2、想一想：
B
（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合 的部分？并指出重合的部分是什么？
（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
C
性质1用数学语言表示为：
∵在△ABC中 AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。 A
∵AD平分∠BAC
方法二：作底边BC的高AD。 A ∵AD⊥BC
∴∠1＝∠2
12
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
在△ABD与△ACD中
在RT△ABD与RT△ACD中
AB＝AC（已知）
方法二：连AD 。
∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。
（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE＝DF
（角平分线上的点到这个 角的两边距离相等）
∴DE＝DF
小结：通过本节课的学习你有收获吗？
1、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
等腰三角形的性质
A 性质1
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。E
F
证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
B
C
∴∠BED＝∠CFD
D
又∵D是BC中点（已知） ∴BD＝DC
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角） 在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证） BD＝DC（已证） ∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它 的两个底角分别为 72° 、72° 。
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它 两个角分别为 70° 、70° 或__40° 、100° 。
（3）已知等腰三角形的两边长分别是4和6， 则它的周长是 _1_4___或__1_6___。
（3题的变式题）若把此等腰三角形的两边长改 为3和7，则它的周长应是多少？
AB＝AC（已知）
∠1＝∠2（已证） B
`
AD＝AD（公共边）
D
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
AD＝AD（公共边） C∴ △ABD ≌ △ACD（HLB）
∴ ∠B＝∠C
DC
∴ ∠B＝∠C
1
议一议:说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，
底边中线，底边高都能三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边
上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
性质2可分解成下面三个方面来理解：
A
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
12
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。 B
B