一秒内相位变化 2 的次数称为频率，以 f 表示。那么由 T2π的关系
式，得
T 2π 1
f
空间相位 kz 变化 2 所经过的距离称为波长，以 表示。那么由关 系式 k2π，得
2π k
由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相 位随空间的变化特性。
由上式又可得
k 2π
第七章 平面电磁波
Plane Wave Propagation
7.1 理想介质中的平面波 7.2 导电媒质中的平面波 7.3 平面波的极化特性 7.4 对平面分界面的垂直入射 7.5 对平面分界面的斜入射 7.6 相速和群速
麦克斯韦方程以及有它推导出的波动方程，对于任 意方式随时间变化的电磁场都是适用的。在工程上， 应用最多的是随时间做正弦变化的电磁场，称为时谐 场。本章讨论理想介质和有损耗介质中均匀平面波的 传播特性，最后讨论在不同煤质分解平面上波的反射 和透射问题。
2E(r)k2E(r)0 2H(r)k2H(r)0
此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中 k
在直角坐标系中，可以证明，电场强度 E 及磁场强度 H 的各个分量分别满足下列方程：
2 2
Ex Ey
(r) (r)
k2Ex (r) k2Ey (r)
0 0
2Ez (r) k2Ez (r) 0
2 2
Hx Hy
令电场强度方向为 x方向，即 EexEx ，则磁场强度 H为
Hj Ej (exEx)
j[ (E x) ex E x ex]j( E x) ex
因
E xex E x xey E y xez E zxez E zx
得
Hey
j Ex
z
eyHy
Hy
j
Ex z
由关系式
Hy
j 可E得x
因空间相位变化 2 相当于一个全波，k 的大小又可衡量单位长度 内具有的全波数目，所以 k 又称为波数。
根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这
种相位速度以 vp 表示。令 tkz常数，得 dtkdz0，则相位速
度 vp 为
vp
dz dt
k
相位速度又简称为相速。
考虑到 k ，得
vp
主要内容 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界 上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界 上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。
7.1 理想介质中的平面波
波动方程：
2E(r,t)2Et(2r,t) 0 2H(r,t)2Ht(2r,t) 0
对于研究平面波的传播特性，仅需求解波动方程。
若所讨论的时变场为正弦电磁场，上式变为
(r) (r)
k2Hx (r) k2Hy (r)
0 0
2Hz (r) k2Hz (r) 0
这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。 由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式。
在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关， 则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。
例如，若场量仅与 z 变量有关，则可证明 Ez Hz 0，因为若场 量与变量 x 及 y 无关，则
为空间相位。空间相位相等的点组成 的曲面称为波面。
由上式可见， z = 常数的平面为波 面。因此，这种电磁波称为平面波。
因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z = 常 数的波面上，各点场强振幅相等。因 此，这种平面波又称为均匀平面波。
时间相位变化 2 所经历的时间称为电磁波的周期，以 T 表示，而
代入标量亥姆霍兹方程，即知 z 坐标分量 Ez H。z 0
已知电场强度分量 Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到
Ex Ex 0 x y
得
d2Ex dz2
k2Ex
0
这是一个二阶常微分方程，其通解为
ExEx0ejk zEx 0ejk z
上式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。 首先仅考虑向正 z 轴方向传播的波，即
E
Ex x
Ey y
Ez zy
Hz z
Hz z
因在给定的区域中， E0, ，H 由 上0两式得
Ez Hz 0 z z
考虑到
2Ez 2 x E 2z 2 y E 2z 2zE 2z 2zE 2z 0 2H z 2x H 2z 2y H 2z 2z H 2z 2z H 2z0
z
式中
H yj (jk )E x0ejkz E x0ejkzH y0ejkz
H y0 Ex0
可见，在理想介质中，均匀平面波的电场与磁场相位相 同，且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。
Ex Hy
左图表示 t = 0 时刻，电场及 z 磁场随空间的变化情况。
电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，以 Z 表示，即
Ex(z)Ex0ejk z
式中Ex0 为 z = 0 处电场强度的有效值。
Ex(z) 对应的瞬时值为
Ez(z, t)
O
2
t1 = 0
t2
T 4
t3
T 2
E x(z,t)E x0co tsk ()z
电场强度随着时间 t 及空间 z 的 变化波形如图示。
3 z 2
可见，电磁波向正 z 方向传播。
上式中 t 称为时间相位。kz 称
Z Ex Hy
可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。
当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 Z0 表示，则
Z0
0 37712π0(Ω) 0
上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表
示为 或
Hy Z1ez Ex
Ex
z
Ex ZHyez
Hy
对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此这种电 磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇到在传播方向上 具有电场或磁场分量的非TEM波。
vp f
(m )f(M)H 3z00
平面波的频率是由波源决定的，但是平面波的相速与媒质特性有关。 因此，平面波的波长与媒质特性有关。
由上述关系还可求得
式中
vp
1
0
f f 00 rr rr
0 f
1
0 0
0 是频率为 f 的平面波在真空中传播时的波长。
由上式可见， 0 ，即平面波在媒质的波长小于真空中波长。这 种现象称为波长缩短效应，或简称为缩波效应。
k
11
00
1 c c
rr rr
在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。
考虑到一切媒质相对介电常数 r 1，又通常相对磁导率 r 1， 因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。
注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表 能量传播速度。
由上述关系可得 在真空中，