【答案】B
【解析】【详解】
由z＝x＋3y得y＝－ x＋ ，先作出 的图象，如图所示，
因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.
9．正三角形 边长等于 ，点 在其外接圆上运动，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
故选C．
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．
4．已知 ， ，则下列各式成立的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据指数函数 为增函数可得.
【详解】
解：因为 ， 为增函数，且 ，所以 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属于基础题.
3．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可．
【详解】
∵a，b∈（1，+∞），
∴a＞b⇒logab＜1，
logab＜1⇒a＞b，
∴a＞b是logab＜1的充分必要条件，
6．某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，该几何体的外接球的体积等于（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由三视图还原原几何体，可知原几何体为四棱锥，底面是边长为2的三角形.
【详解】
由三视图知该几何体的直观图放在正方体中是如图所示的三棱锥 ，
其外接球就是正方体的外接球．设外接球的半径为 ，
因为正方体的棱长为2，其体对角线为外接球的直径，即 ，
所以外接球的体积 ．
故选：A．
【点睛】
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则.
7．数列 是等差数列， ，公差 ， ，且 ，则实数 的最大值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用等差数列通项公式推导出 ，由 ， ，能求出实数 取最大值.
11．若 ，则（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】令 ， ， ，求出函数的导数，通过讨论 的范围，求出函数的单调区间，从而判断结论.
【详解】
令 ， ，则 ，
故 在 递减，若 ，则 ，
故 ，即 ，故C正确，D不正确；
令 ，则 ，
令 ，可知 在 单调递增，
且 ，则存在 ，使得 ，
则当 时， ，即 ， 在 单调递减，
【详解】
数列 是等差数列， ，公差 ， ，且 ，
，
解得 ，
， ， 是减函数，
时，实数 取最大值为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
8．已知x，y满足条件 (k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝()
A．－16B．－6C．- D．6
【详解】
由抛物线的定义知 ，则 ，解得 ，
又点 在抛物线 上，代入 ，得 ，得 ， ，
所以 ，抛物线 ，
因为斜率为 的直线 过点 ，所以 的方程为 ，
联立方程得 ，即 ，
设 ， ，由根与系数的关系得 ，
则直线 的斜率 ，直线 的斜率 ， .
故选：B．
【点睛】
本题考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系，要熟练掌握根与系数关系设而不求的方法求解相交弦的问题，考查计算求解能力，属于中档题.
【答案】B
【解析】设正三角形 的外接圆圆心为 ，半径为 ，则 ，且 ，由题意可得 ，设 的中点为 ，则 ，且 ，设 与 的夹角为 ，利用向量的数量积即可求解.
【详解】
设正三角形 的外接圆圆心为 ，半径为 ，则 ，且 ．
由题意知
．
设 的中点为 ，则 ，且 ，
设 与 的夹角为 ，
则
．
又因为 ，所以 的范围为 ．
故选：B
【点睛】
本题考考查了向量的数量积的运算，考查了数量积在几何中的应用，属于中档题.
10．已知点 是抛物线 的焦点，若点 在抛物线 上，且 ，斜率为 的直线 经过点 ，且与抛物线 交于 ， （异于 ）两点，则直线 与直线 的斜率之积为（）
A．2B．-2C． D．
【答案】B
【解析】根据抛物线的焦半径公式 ，即可求出 的值，求出 ，设直线 方程与抛物线方程联立，求出 两点的坐标关系，再将直线 与直线 的斜率之积用 坐标表示，化简即可证明结论.
当 时， ，即 ， 在 单调递增，
所以 在 不单调，故A，B错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题.
二、填空题
12．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：2：5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n=________.
2020届河北省石家庄二中高三（3月份）高考热身数学（文）试题
一、单选题
1．已知复数 （ 为虚数单位），则 （）
A． B．2C．1D．
【答案】B
【解析】求出复数的模，利用复数的性质即可求解.
【详解】
由题意知 ，
利用性质 ，得 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了复数的模、复数的性质，考查了基本运算能力，属于基础题.
2．已知集合 ， ， ，若 ，则实数 的值为（）
A．2B．3C．1或2或3D．2或3
【答案】D
【解析】求出集合 中的元素，再根据集合的运算结果可得 ，进而可求出实数 的值.
【详解】
解： ，且 ，
由 ，知 ，则实数 的值为2或3.
故选：D．
【点睛】
本题考查根据集合的运算结果求参数值，考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，属于基础题.
5．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】试题分析： ，
且 ，故选D.ห้องสมุดไป่ตู้
【考点】三角恒等变换
【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：
（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．
（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．
【答案】60
【解析】先求出总体中中 种型号产品所占的比例，是样本中 种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．
【详解】
解：由题意知，总体中 种型号产品所占的比例是 ，
因样本中 种型号产品有18件，则 ，解得 ．
故答案为：60
【点睛】
本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来，属于基础题．